Subgroups — #28307694

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
9	#16811493	—	2	8	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810480	—	2	1	no	—
17	#16810480	—	2	1	no	—
18	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#13133175	—	2	4	no	—
37	#13133175	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
55	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
56	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
59	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
60	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×#88324	—	2	4	no	—
81	C₂×#88324	—	4	2	no	—
82	C₂×#88324	—	4	2	no	—
83	C₄×#6157	—	2	8	no	—
84	C₄×#6157	—	4	4	no	—
85	#11719936	—	2	8	no	—
86	#11719936	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#11719921	—	4	2	no	—
92	#11719921	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
107	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#6157	—	2	8	no	—
110	C₂×#6157	—	4	4	no	—
111	C₂×#6157	—	4	4	no	—
112	C₂×#6157	—	4	4	no	—
113	C₂×#6157	—	4	4	no	—
114	C₂×#6157	—	4	4	no	—
115	C₂×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
145	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
146	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
147	#88324	—	4	4	no	—
148	#11359	—	53	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	#399	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃	#400	1	2	yes	—
166	#6157	—	4	8	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
170	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
171	Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	Dic₅₃	—	8	2	no	—
174	Dic₅₃	#397	1	2	yes	—
175	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
176	#2285	—	53	1	no	—
177	C₂×#339	—	53	4	no	—
178	#1728	—	53	1	no	—
179	C₄×#95	—	53	1	no	—
180	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1826	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1826	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#1980	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1980	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1994	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1995	1	1	yes	characteristic
187	D₅₃	—	2	2	no	—
188	D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
190	C₂×#117	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
193	#384	—	53	1	no	—
194	#384	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#382	—	53	2	no	—
196	#380	—	106	1	no	—
197	#380	—	106	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
200	C₂×#95	—	106	1	no	—
201	C₂×#95	—	106	1	no	—
202	#339	—	106	8	no	—
203	#336	—	106	1	no	—
204	#336	—	106	1	no	—
205	C₅₃	#11359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
215	#117	—	106	4	no	—
216	#117	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
234	#95	—	106	2	no	—
235	#95	—	106	2	no	—
236	#95	—	106	4	no	—
237	#95	—	106	4	no	—
238	C₂⁴	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	106	8	no	—
266	M₁₆	—	212	4	no	—
267	C₂×C₈	—	106	4	no	—
268	C₂×C₈	—	212	2	no	—
269	C₂×C₈	—	212	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	106	2	no	—
280	C₄²	—	106	2	no	—
281	C₄²	—	106	8	no	—
282	C₄²	—	106	2	no	—
283	C₄²	—	212	4	no	—
284	C₄²	—	212	4	no	—
285	C₂³	—	53	2	no	—
286	C₂³	—	53	1	no	—
287	C₂³	—	53	1	no	—
288	C₂³	—	53	2	no	—
289	C₂³	—	106	1	no	—
290	C₂³	—	106	1	no	—
291	C₂³	—	106	1	no	—
292	C₂³	—	106	1	no	—
293	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	#13133281	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
332	C₈	—	212	4	no	—
333	C₂²	—	53	2	no	—
334	C₂²	—	53	2	no	—
335	C₂²	—	106	2	no	—
336	C₂²	—	106	2	no	—
337	C₂²	—	106	1	no	—
338	C₂²	—	106	1	no	—
339	C₂²	—	106	1	no	—
340	C₂²	—	106	1	no	—
341	C₂²	—	106	2	no	—
342	C₂²	—	106	2	no	—
343	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	53	2	no	—
354	C₄	—	53	2	no	—
355	C₄	—	424	2	no	—
356	C₄	—	212	8	no	—
357	C₄	—	212	1	no	—
358	C₄	—	212	1	no	—
359	C₄	#16811572	1	4	yes	—
360	C₂	—	106	2	no	—
361	C₂	—	106	2	no	—
362	C₂	#20289904	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20290621	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20290622	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20290878	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20290879	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20290900	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#20290903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#11359
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16810493	C₄	semidirect
15. #16810488	C₄	semidirect
20. C₅₃×#384	C₄	semidirect
194. #384	#6157	semidirect
205. C₅₃	#11359	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811493	2
#20290379	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
#20277120	2
#11359	53