Subgroups — #28307711

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	#16811496	—	2	4	no	—
10	#16811496	—	2	4	no	—
11	#16811489	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16810488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16810487	—	2	2	no	—
19	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
62	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂×#88324	—	2	4	no	—
91	C₂×#88324	—	4	2	no	—
92	C₂×#88324	—	4	2	no	—
93	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
96	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
97	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
99	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
100	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719919	—	4	2	no	—
108	#11719919	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	#135	1	4	yes	—
118	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
119	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
120	C₂×#6157	—	4	4	no	—
121	C₂×#6157	—	4	8	no	—
122	C₂×#6157	—	8	4	no	—
123	C₂×#6157	—	8	2	no	—
124	C₂×#6157	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
153	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
154	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
157	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
158	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
161	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
162	#88324	—	4	4	no	—
163	#11372	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	#399	1	2	yes	—
170	C₂×D₅₃	#400	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	#478	1	4	yes	—
172	C₂×D₅₃	#479	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₃	#482	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₃	#485	1	4	yes	—
175	C₂×D₅₃	#488	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	#489	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	#495	1	2	yes	—
178	C₂×D₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
180	#6157	—	8	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
183	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
184	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₅₃	—	8	1	no	—
188	Dic₅₃	—	8	1	no	—
189	Dic₅₃	#397	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
191	C₂×#382	—	53	1	no	—
192	C₂×#340	—	53	2	no	—
193	C₂×#340	—	53	2	no	—
194	C₂×#336	—	53	1	no	—
195	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
196	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#1825	1	2	yes	—
198	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1989	1	2	yes	—
201	D₅₃	#2092	1	2	yes	—
202	D₅₃	#2097	1	2	yes	—
203	D₅₃	#2101	1	4	yes	—
204	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
209	#382	—	53	1	no	—
210	#382	—	53	1	no	—
211	#382	—	53	1	no	—
212	#382	—	106	2	no	—
213	#382	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#95	—	106	2	no	—
215	C₂×#95	—	106	2	no	—
216	#340	—	106	4	no	—
217	#340	—	106	4	no	—
218	#336	—	106	2	no	—
219	C₅₃	#11372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	106	2	no	—
255	#95	—	106	2	no	—
256	#95	—	106	2	no	—
257	#95	—	212	4	no	—
258	C₂⁴	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₂×C₈	—	106	4	no	—
291	C₂×C₈	—	106	4	no	—
292	C₂×C₈	—	212	2	no	—
293	C₂×C₈	—	212	2	no	—
294	C₂×C₈	—	212	2	no	—
295	C₂×C₈	—	212	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	106	4	no	—
309	C₄²	—	106	1	no	—
310	C₄²	—	106	1	no	—
311	C₂³	—	53	2	no	—
312	C₂³	—	53	1	no	—
313	C₂³	—	53	1	no	—
314	C₂³	—	53	2	no	—
315	C₂³	—	53	4	no	—
316	C₂³	—	53	2	no	—
317	C₂³	—	53	2	no	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	424	2	no	—
342	C₂×C₄	—	424	2	no	—
343	C₂×C₄	—	424	1	no	—
344	C₂×C₄	—	424	2	no	—
345	C₂×C₄	—	424	1	no	—
346	C₂×C₄	—	424	2	no	—
347	C₂×C₄	—	424	2	no	—
348	C₂×C₄	—	424	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133296	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
361	C₈	—	212	4	no	—
362	C₂²	—	53	2	no	—
363	C₂²	—	53	2	no	—
364	C₂²	—	53	1	no	—
365	C₂²	—	53	2	no	—
366	C₂²	—	53	1	no	—
367	C₂²	—	53	4	no	—
368	C₂²	—	53	4	no	—
369	C₂²	—	53	4	no	—
370	C₂²	—	53	4	no	—
371	C₂²	—	53	2	no	—
372	C₂²	—	53	2	no	—
373	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811613	1	2	yes	—
377	C₂²	#16811614	1	2	yes	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	1	no	—
380	C₄	—	8	1	no	—
381	C₄	—	53	2	no	—
382	C₄	—	53	2	no	—
383	C₄	—	424	4	no	—
384	C₄	—	424	1	no	—
385	C₄	—	424	1	no	—
386	C₄	—	212	2	no	—
387	C₄	#16811572	1	2	yes	—
388	C₄	#16811572	1	2	yes	—
389	C₂	—	53	2	no	—
390	C₂	—	53	2	no	—
391	C₂	—	53	4	no	—
392	C₂	#20289904	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#20290620	1	2	yes	—
394	C₂	#20290844	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20290845	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20290895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#382	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#382	#6157
hypocenter	C₅₃	#11372
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16810489	C₄	semidirect
16. #16810488	C₄	semidirect
17. #16810488	C₄	semidirect
20. C₅₃×#382	C₄	semidirect
213. #382	#6157	semidirect
219. C₅₃	#11372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811496	2
#20290376	2
#20289893	2
#382×D₅₃	2
#11372	53