Subgroups — #28307712

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	2	no	—
8	#16811496	—	2	8	no	—
9	#16811489	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16810492	—	2	2	no	—
15	#16810492	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
48	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
49	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
50	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	4	2	no	—
72	C₂×#88324	—	4	2	no	—
73	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
74	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
75	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
76	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	#11719919	—	4	8	no	—
83	#11719919	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
89	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
94	C₂×#6157	—	4	4	no	—
95	C₂×#6157	—	4	8	no	—
96	C₂×#6157	—	8	4	no	—
97	C₂×#6157	—	8	2	no	—
98	C₂×#6157	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	#102	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
123	C₄×D₅₃	#125	1	4	yes	—
124	C₄×D₅₃	#126	1	4	yes	—
125	#88324	—	4	4	no	—
126	#11373	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₃	#399	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₃	#400	1	2	yes	—
134	C₂×D₅₃	#474	1	4	yes	—
135	C₂×D₅₃	#475	1	4	yes	—
136	C₂×D₅₃	#480	1	4	yes	—
137	C₂×D₅₃	#483	1	4	yes	—
138	C₂×D₅₃	#486	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃	#491	1	2	yes	—
140	C₂×D₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	#493	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₅₃	#497	1	2	yes	—
143	#6157	—	8	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₄×C₅₃	#387	1	4	yes	—
147	Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	Dic₅₃	—	8	2	no	—
149	Dic₅₃	#397	1	2	yes	—
150	Dic₅₃	#398	1	2	yes	—
151	C₂×#384	—	53	1	no	—
152	C₂×#340	—	53	4	no	—
153	C₂×#336	—	53	1	no	—
154	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
155	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#1823	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	#1957	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#1988	1	2	yes	—
160	D₅₃	#2093	1	2	yes	—
161	D₅₃	#2096	1	2	yes	—
162	D₅₃	#2099	1	4	yes	—
163	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	#384	—	53	2	no	—
169	#384	—	53	1	no	—
170	#384	—	106	2	no	—
171	#384	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂×#95	—	106	2	no	—
173	#340	—	106	8	no	—
174	#336	—	106	2	no	—
175	C₅₃	#11373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
203	#95	—	212	4	no	—
204	C₂⁴	—	53	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	8	no	—
231	C₂×C₈	—	212	2	no	—
232	C₂×C₈	—	212	2	no	—
233	C₂×C₈	—	212	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	106	4	no	—
244	C₄²	—	106	2	no	—
245	C₂³	—	53	2	no	—
246	C₂³	—	53	1	no	—
247	C₂³	—	53	1	no	—
248	C₂³	—	53	2	no	—
249	C₂³	—	53	2	no	—
250	C₂³	—	53	2	no	—
251	C₂³	—	53	4	no	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂×C₄	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	424	2	no	—
271	C₂×C₄	—	424	4	no	—
272	C₂×C₄	—	424	2	no	—
273	C₂×C₄	—	424	2	no	—
274	C₂×C₄	—	424	2	no	—
275	C₂×C₄	—	424	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	4	no	—
277	C₂×C₄	—	212	8	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	#13133279	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	D₄×#6157	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
284	C₈	—	212	4	no	—
285	C₂²	—	53	1	no	—
286	C₂²	—	53	2	no	—
287	C₂²	—	53	1	no	—
288	C₂²	—	53	2	no	—
289	C₂²	—	53	2	no	—
290	C₂²	—	53	4	no	—
291	C₂²	—	53	4	no	—
292	C₂²	—	53	4	no	—
293	C₂²	—	53	4	no	—
294	C₂²	—	53	2	no	—
295	C₂²	—	53	2	no	—
296	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#13133279	1	2	yes	—
300	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	53	2	no	—
304	C₄	—	53	2	no	—
305	C₄	—	106	4	no	—
306	C₄	—	424	4	no	—
307	C₄	—	424	2	no	—
308	C₄	#16811572	1	4	yes	—
309	C₂	—	53	2	no	—
310	C₂	—	53	2	no	—
311	C₂	—	53	4	no	—
312	C₂	#20289904	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20290618	1	2	yes	—
314	C₂	#20290843	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#20290846	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20290894	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#11373
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16810493	C₄	semidirect
15. #16810492	C₄	semidirect
16. C₅₃×#384	C₄	semidirect
171. #384	#6157	semidirect
175. C₅₃	#11373	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811496	2
#20290376	2
#20289893	2
#384×D₅₃	2
#11373	53