Subgroups — #28307717

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811493	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20290382	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811499	—	2	2	no	—
10	#16811493	—	2	4	no	—
11	#16811489	—	2	4	no	—
12	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810660	—	2	2	no	—
16	#16810660	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#13133148	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	—	2	1	no	—
21	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88324	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#6157	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	#13133175	—	2	2	no	—
44	#13133175	—	2	2	no	—
45	#13133175	—	2	2	no	—
46	#13133175	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133151	—	2	2	no	—
51	#13133148	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
59	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#88324	—	2	2	no	—
73	C₂×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	4	2	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	C₄×#6157	—	2	4	no	—
78	C₄×#6157	—	4	1	no	—
79	C₄×#6157	—	4	1	no	—
80	#11719936	—	2	4	no	—
81	#11719936	—	2	4	no	—
82	#11719936	—	4	2	no	—
83	#11719936	—	4	2	no	—
84	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
85	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
86	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#11719921	—	4	2	no	—
92	#11719921	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	#125	1	2	yes	—
108	C₂²×D₅₃	#126	1	2	yes	—
109	C₂×#6157	—	2	4	no	—
110	C₂×#6157	—	4	8	no	—
111	C₂×#6157	—	4	2	no	—
112	C₂×#6157	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	#123	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
130	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
131	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
133	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
134	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	#88324	—	4	2	no	—
136	#88324	—	4	4	no	—
137	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	#88322	—	2	2	no	—
139	#11376	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#443	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#444	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₃	#400	1	2	yes	—
153	#6157	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
161	Dic₅₃	#399	1	2	yes	—
162	C₂×#427	—	53	1	no	—
163	C₂×#341	—	53	1	no	—
164	C₂×#339	—	53	2	no	—
165	#1729	—	53	2	no	—
166	C₂×#336	—	53	1	no	—
167	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1922	1	4	yes	—
169	C₂×C₅₃	#1974	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1975	1	1	yes	characteristic
171	D₅₃	—	2	1	no	—
172	D₅₃	—	2	1	no	—
173	D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×#117	—	53	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
179	#427	—	106	2	no	—
180	#427	—	106	2	no	—
181	C₂×#107	—	53	1	no	—
182	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#106	—	53	2	no	—
184	#341	—	106	2	no	—
185	#339	—	106	4	no	—
186	#336	—	106	2	no	—
187	#336	—	106	4	no	—
188	C₅₃	#11376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
209	#117	—	106	2	no	—
210	#117	—	106	2	no	—
211	#117	—	106	2	no	—
212	#117	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
221	#107	—	2	2	no	—
222	#107	—	106	2	no	—
223	#106	—	106	4	no	—
224	C₂⁴	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	106	4	no	—
242	M₁₆	—	106	4	no	—
243	M₁₆	—	212	2	no	—
244	M₁₆	—	212	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₂×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	2	no	—
253	C₂×C₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₈	—	212	2	no	—
255	C₂×C₈	—	212	2	no	—
256	C₂×C₈	—	212	1	no	—
257	C₂×C₈	—	212	2	no	—
258	C₂×C₈	—	212	1	no	—
259	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
266	C₄²	—	106	4	no	—
267	C₄²	—	212	2	no	—
268	C₄²	—	212	2	no	—
269	C₄²	—	212	1	no	—
270	C₄²	—	212	1	no	—
271	C₂³	—	53	2	no	—
272	C₂³	—	53	2	no	—
273	C₂³	—	53	1	no	—
274	C₂³	—	53	1	no	—
275	C₂³	—	106	2	no	—
276	C₂³	—	106	2	no	—
277	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	106	2	no	—
306	C₈	—	212	2	no	—
307	C₈	—	212	4	no	—
308	C₂²	—	53	1	no	—
309	C₂²	—	53	1	no	—
310	C₂²	—	53	2	no	—
311	C₂²	—	106	1	no	—
312	C₂²	—	106	1	no	—
313	C₂²	—	106	1	no	—
314	C₂²	—	106	1	no	—
315	C₂²	—	106	4	no	—
316	C₂²	—	106	4	no	—
317	C₂²	#16811572	1	2	yes	—
318	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811665	1	2	yes	—
320	C₂²	#16811669	1	2	yes	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	53	1	no	—
323	C₄	—	53	2	no	—
324	C₄	—	53	1	no	—
325	C₄	—	424	2	no	—
326	C₄	—	212	4	no	—
327	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16811572	1	2	yes	—
329	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	106	1	no	—
331	C₂	—	106	1	no	—
332	C₂	—	106	2	no	—
333	C₂	#20289904	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20290780	1	4	yes	—
335	C₂	#20290868	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20290869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	#41
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#11376
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#13133151	C₄	semidirect
18. C₂×#13133148	C₄	semidirect
19. C₂×#107×C₅₃	C₄	semidirect
182. C₂×#107	#6157	semidirect
188. C₅₃	#11376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811499	2
C₂×#16811493	2
#20290382	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
C₂×#16810660	2
#11376	53