Subgroups — #28307718

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811496	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20289892	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
10	#16811497	—	2	2	no	—
11	#16811496	—	2	4	no	—
12	(C₂×#6157)⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#13133150	C₄	1	2	yes	complemented
17	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
18	#107×D₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#107×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
21	C₂³×#6157	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#88324	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#6157	—	2	1	no	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133151	—	2	2	no	—
52	#13133150	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
58	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
60	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
62	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
63	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
65	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
66	C₂²×#6157	Q₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88324	—	2	2	no	—
84	C₂×#88324	—	4	2	no	—
85	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
87	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
88	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
89	C₄×#6157	—	4	1	no	—
90	C₄×#6157	—	4	1	no	—
91	C₄×#6157	—	4	2	no	—
92	D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
93	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
94	D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	#11719919	—	4	2	no	—
102	#11719919	—	4	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×D₅₃	#123	1	2	yes	—
112	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×D₅₃	#135	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂×#6157	—	4	2	no	—
119	C₂×#6157	—	4	2	no	—
120	C₂×#6157	—	4	4	no	—
121	C₂×#6157	—	4	4	no	—
122	C₂×#6157	—	4	8	no	—
123	C₂×#6157	—	8	4	no	—
124	C₂×#6157	—	8	2	no	—
125	C₂×#6157	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	#125	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	#126	1	2	yes	—
138	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
139	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
141	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
145	C₄×D₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₅₃	#123	1	2	yes	—
147	C₄×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₅₃	#125	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₃	#126	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	#88324	—	4	2	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#88322	—	2	2	no	—
154	#11377	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	#399	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	#467	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	#469	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	#477	1	4	yes	—
165	C₂×D₅₃	#478	1	4	yes	—
166	C₂×D₅₃	#482	1	4	yes	—
167	C₂×D₅₃	#484	1	4	yes	—
168	C₂×D₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	#496	1	2	yes	—
171	#6157	—	4	4	no	—
172	#6157	—	8	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
177	Dic₅₃	—	8	2	no	—
178	Dic₅₃	#397	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	#398	1	1	yes	characteristic
180	Dic₅₃	#400	1	2	yes	—
181	C₂²×#107	—	53	1	no	—
182	C₂×#340	—	53	2	no	—
183	C₂×#340	—	53	1	no	—
184	C₂×#336	—	53	1	no	—
185	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#1445	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	#1921	1	4	yes	—
188	C₂×C₅₃	#1969	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
190	D₅₃	#2076	1	2	yes	—
191	D₅₃	#2087	1	2	yes	—
192	D₅₃	#2092	1	2	yes	—
193	D₅₃	#2095	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×#107	—	53	1	no	—
200	C₂×#107	—	53	2	no	—
201	C₂×#107	—	106	2	no	—
202	C₂×#107	—	106	2	no	—
203	C₂×#107	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#95	—	106	4	no	—
205	#340	—	106	4	no	—
206	#340	—	106	2	no	—
207	#336	—	106	2	no	—
208	C₅₃	#11377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
241	#107	—	2	2	no	—
242	#107	—	106	4	no	—
243	#107	—	106	2	no	—
244	#95	—	212	8	no	—
245	C₂⁴	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	212	2	no	—
281	C₂×C₈	—	212	1	no	—
282	C₂×C₈	—	212	1	no	—
283	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
294	C₄²	—	212	1	no	—
295	C₄²	—	212	2	no	—
296	C₄²	—	212	1	no	—
297	C₂³	—	53	2	no	—
298	C₂³	—	53	2	no	—
299	C₂³	—	53	1	no	—
300	C₂³	—	53	1	no	—
301	C₂³	—	53	2	no	—
302	C₂³	—	53	2	no	—
303	C₂³	—	53	4	no	—
304	C₂³	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄	—	424	2	no	—
324	C₂×C₄	—	424	2	no	—
325	C₂×C₄	—	424	4	no	—
326	C₂×C₄	—	424	2	no	—
327	C₂×C₄	—	424	2	no	—
328	C₂×C₄	—	424	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13133296	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	106	2	no	—
342	C₈	—	212	2	no	—
343	C₂²	—	53	2	no	—
344	C₂²	—	53	1	no	—
345	C₂²	—	53	1	no	—
346	C₂²	—	53	2	no	—
347	C₂²	—	53	2	no	—
348	C₂²	—	53	1	no	—
349	C₂²	—	53	2	no	—
350	C₂²	—	53	1	no	—
351	C₂²	—	53	4	no	—
352	C₂²	—	53	4	no	—
353	C₂²	—	53	4	no	—
354	C₂²	—	53	4	no	—
355	C₂²	#16811572	1	2	yes	—
356	C₂²	#16811575	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	Q₁₆×#6157	1	2	yes	—
358	C₂²	#16811664	1	2	yes	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	53	1	no	—
361	C₄	—	53	1	no	—
362	C₄	—	53	2	no	—
363	C₄	—	424	4	no	—
364	C₄	—	424	2	no	—
365	C₄	—	212	4	no	—
366	C₄	#16811566	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16811572	1	2	yes	—
368	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	53	2	no	—
370	C₂	—	53	2	no	—
371	C₂	—	53	2	no	—
372	C₂	—	53	2	no	—
373	C₂	#20289904	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20290779	1	4	yes	—
375	C₂	#20290861	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20290864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×#107×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#107	#6157
hypocenter	C₅₃	#11377
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₂×#13133151	C₄	semidirect
16. C₂×#13133150	C₄	semidirect
19. C₂×#107×C₅₃	C₄	semidirect
203. C₂×#107	#6157	semidirect
208. C₅₃	#11377	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811497	2
C₂×#16811496	2
C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	2
#20289892	2
C₂×#107×D₅₃	2
#11377	53