Group #28307726 — subgroups

Subgroups — #28307726

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811503	—	2	8	no	—
6	#16811489	—	2	4	no	—
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
15	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
16	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
17	C₂×#11719940	Q₈	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#13133215	—	2	32	no	—
26	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
66	#11719940	—	2	16	no	—
67	#11719940	—	4	8	no	—
68	C₂×#88324	—	2	8	no	—
69	C₂×#88324	—	4	4	no	—
70	C₂×#88324	—	4	4	no	—
71	#11719919	—	2	16	no	—
72	#11719919	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
79	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	#101	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
104	#88324	—	4	8	no	—
105	#11382	—	53	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	Dic₅₃	#393	1	4	yes	—
119	Dic₅₃	#395	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
121	C₂×#343	—	53	4	no	—
122	#1728	—	53	2	no	—
123	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₃	#1997	1	4	yes	—
128	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
129	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
136	#343	—	106	8	no	—
137	#336	—	106	4	no	—
138	C₅₃	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
153	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
164	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
191	M₁₆	—	106	16	no	—
192	M₁₆	—	212	8	no	—
193	C₂×C₈	—	106	8	no	—
194	C₂×C₈	—	212	4	no	—
195	C₂×C₈	—	212	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
198	C₄²	—	106	8	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
204	Q₈	—	4	16	no	—
205	Q₈	—	212	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂×C₄	—	53	8	no	—
216	C₂×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄	—	106	8	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂×C₄	—	212	4	no	—
228	C₂×C₄	#13133277	1	4	yes	—
229	C₈	—	212	8	no	—
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂×#13133277	1	2	yes	—
237	C₂²	D₅₃⋊#101	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	53	4	no	—
241	C₄	—	53	4	no	—
242	C₄	—	106	4	no	—
243	C₄	—	212	4	no	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	#20289905	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20290547	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#20290550	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#20290907	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811503

C₂

yes

maximal

#20290378

C₂

yes

maximal

C₂²×#13133215

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

#16811503

—

#16811489

—

C₂³×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂²×#11719919

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#100

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#101

yes

—

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

100

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

101

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

103

Dic₁₀₆

—

104

#88324

—

105

#11382

—

maximal, Sylow

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

—

108

C₂²×C₅₃

—

109

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

110

C₂²×C₅₃

#391

yes

—

111

C₂²×C₅₃

#391

yes

—

112

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

113

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

—

114

C₄×C₅₃

—

115

C₄×C₅₃

—

116

Dic₅₃

—

117

Dic₅₃

—

118

Dic₅₃

#393

yes

—

119

Dic₅₃

#395

yes

—

120

C₂²×C₄⋊Q₈

—

121

C₂×#343

—

122

#1728

—

123

C₂×C₅₃

—

124

C₂×C₅₃

#1446

yes

characteristic

125

C₂×C₅₃

#1783

yes

characteristic

126

C₂×C₅₃

#1784

yes

characteristic

127

C₂×C₅₃

#1997

yes

—

128

C₂³×Q₈

—

129

C₂³×Q₈

#6157

yes

characteristic

130

C₂²×M₁₆

—

131

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

132

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

133

C₂²×C₄⋊C₄

—

134

C₂²×C₄⋊C₄

—

135

C₂²×C₄²

—

136

#343

—

106

—

137

#336

—

106

—

138

C₅₃

#11382

yes

characteristic, complemented, Sylow

139

C₂²×Q₈

—

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×Q₈

—

142

C₂²×Q₈

—

106

—

143

C₂²×Q₈

—

106

—

144

C₂²×Q₈

—

212

—

145

C₂³×C₄

—

146

C₂³×C₄

—

147

C₂³×C₄

—

148

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

149

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

150

C₂×M₁₆

—

151

C₂×M₁₆

—

106

—

152

C₂×M₁₆

—

106

—

153

C₂×M₁₆

—

106

—

154

C₂²×C₈

—

106

—

155

C₄⋊Q₈

—

106

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

106

—

164

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

106

—

170

C₂×Q₈

—

212

—

171

C₂×Q₈

—

212

—

172

C₂×Q₈

—

212

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

106

—

185

C₂²×C₄

—

106

—

186

C₂²×C₄

—

106

—

187

C₂²×C₄

—

106

—

188

C₂²×C₄

—

212

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

190

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

191

M₁₆

—

106

—

192

M₁₆

—

212

—

193

C₂×C₈

—

106

—

194

C₂×C₈

—

212

—

195

C₂×C₈

—

212

—

196

C₄⋊C₄

—

106

—

197

C₄⋊C₄

—

106

—

198

C₄²

—

106

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

202

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

203

C₂³

Q₈×#6157

yes

—

204

Q₈

—

205

Q₈

—

212

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

106

—

222

C₂×C₄

—

106

—

223

C₂×C₄

—

106

—

224

C₂×C₄

—

106

—

225

C₂×C₄

—

212

—

226

C₂×C₄

—

212

—

227

C₂×C₄

—

212

—

228

C₂×C₄

#13133277

yes

—

229

C₈

—

212

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

#16811564

yes

characteristic

234

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

—

235

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

—

236

C₂²

C₂×#13133277

yes

—

237

C₂²

D₅₃⋊#101

yes

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

106

—

243

C₄

—

212

—

244

C₂

—

245

C₂

#20289905

yes

characteristic

246

C₂

#20290547

yes

characteristic

247

C₂

#20290550

yes

characteristic

248

C₂

#20290907

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂³×Q₈×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂³×Q₈

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
138. C₅₃	#11382	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₂×#11719940

Q₈

semidirect

138. C₅₃

#11382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811503	2
#20290378	2
C₂²×#13133215	2
#11382	53

subgroup

index

Subgroups — #28307726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups