Group #28307727 — subgroups

Subgroups — #28307727

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811503	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20290378	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	4	yes	—
5	#16811503	—	2	8	no	—
6	#16811489	—	2	4	no	—
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#13133216	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
15	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
16	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
17	C₂×#11719940	Q₈	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#13133216	—	2	32	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
30	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
58	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
59	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
60	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
61	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
62	#11719940	—	2	16	no	—
63	#11719940	—	4	8	no	—
64	C₂×#88324	—	2	8	no	—
65	C₂×#88324	—	4	4	no	—
66	C₂×#88324	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	#11719919	—	2	16	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₅₃	#100	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
100	#88324	—	4	8	no	—
101	#11382	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	Dic₅₃	#393	1	4	yes	—
115	Dic₅₃	#395	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
117	C₂×#343	—	53	4	no	—
118	#1728	—	53	2	no	—
119	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#1783	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	#1784	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₃	#1997	1	4	yes	—
124	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
132	#343	—	106	8	no	—
133	#336	—	106	4	no	—
134	C₅₃	#11382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
137	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
148	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
159	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
183	M₁₆	—	106	16	no	—
184	M₁₆	—	212	8	no	—
185	C₂×C₈	—	106	8	no	—
186	C₂×C₈	—	212	4	no	—
187	C₂×C₈	—	212	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
191	C₄²	—	106	8	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
197	Q₈	—	212	32	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄	—	212	4	no	—
218	C₂×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂×C₄	#13133278	1	4	yes	—
221	C₈	—	212	8	no	—
222	C₂²	—	2	8	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²	D₅₃⋊#100	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×#13133278	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	4	no	—
232	C₄	—	53	4	no	—
233	C₄	—	53	4	no	—
234	C₄	—	106	4	no	—
235	C₄	—	212	4	no	—
236	C₂	—	2	4	no	—
237	C₂	#20289905	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#20290548	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#20290549	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#20290908	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811503

C₂

yes

maximal

#20290378

C₂

yes

maximal

C₂²×#13133216

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

#16811503

—

#16811489

—

C₂³×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

C₂×#13133216

—

C₂×#13133216

—

C₂²×C₄⋊Dic₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#11719919

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133216

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#101

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₀₆

—

100

#88324

—

101

#11382

—

maximal, Sylow

102

C₂²×C₅₃

—

103

C₂²×C₅₃

—

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

106

C₂²×C₅₃

#391

yes

—

107

C₂²×C₅₃

#391

yes

—

108

C₂²×C₅₃

C₂×#100

yes

—

109

C₂²×C₅₃

C₂×#101

yes

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

—

112

Dic₅₃

—

113

Dic₅₃

—

114

Dic₅₃

#393

yes

—

115

Dic₅₃

#395

yes

—

116

C₂²×C₄⋊Q₈

—

117

C₂×#343

—

118

#1728

—

119

C₂×C₅₃

—

120

C₂×C₅₃

#1446

yes

characteristic

121

C₂×C₅₃

#1783

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

#1784

yes

characteristic

123

C₂×C₅₃

#1997

yes

—

124

C₂³×Q₈

—

125

C₂²×M₁₆

—

126

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

127

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

—

128

C₂²×C₄⋊C₄

—

129

C₂²×C₄⋊C₄

—

130

C₂²×C₄⋊C₄

#6157

yes

characteristic

131

C₂²×C₄²

—

132

#343

—

106

—

133

#336

—

106

—

134

C₅₃

#11382

yes

characteristic, complemented, Sylow

135

C₂²×Q₈

—

106

—

136

C₂²×Q₈

—

106

—

137

C₂²×Q₈

—

106

—

138

C₂²×Q₈

—

212

—

139

C₂³×C₄

—

140

C₂³×C₄

—

141

C₂³×C₄

—

142

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

—

143

C₂³×C₄

C₂×#6157

yes

characteristic

144

C₂×M₁₆

—

145

C₂×M₁₆

—

106

—

146

C₂×M₁₆

—

106

—

147

C₂×M₁₆

—

106

—

148

C₂²×C₈

—

106

—

149

C₄⋊Q₈

—

106

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

152

C₂×C₄⋊C₄

—

153

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

154

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

157

C₂×C₄²

—

158

C₂×C₄²

—

106

—

159

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

160

C₂×Q₈

—

106

—

161

C₂×Q₈

—

212

—

162

C₂×Q₈

—

212

—

163

C₂×Q₈

—

212

—

164

C₂×Q₈

—

212

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

106

—

177

C₂²×C₄

—

106

—

178

C₂²×C₄

—

106

—

179

C₂²×C₄

—

106

—

180

C₂²×C₄

—

212

—

181

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

183

M₁₆

—

106

—

184

M₁₆

—

212

—

185

C₂×C₈

—

106

—

186

C₂×C₈

—

212

—

187

C₂×C₈

—

212

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₄⋊C₄

—

106

—

190

C₄⋊C₄

—

106

—

191

C₄²

—

106

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

195

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

196

C₂³

Q₈×#6157

yes

—

197

Q₈

—

212

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

106

—

214

C₂×C₄

—

106

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

106

—

217

C₂×C₄

—

212

—

218

C₂×C₄

—

212

—

219

C₂×C₄

—

212

—

220

C₂×C₄

#13133278

yes

—

221

C₈

—

212

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

#16811564

yes

characteristic

226

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

—

227

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

—

228

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

—

229

C₂²

C₂×#13133278

yes

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

106

—

235

C₄

—

212

—

236

C₂

—

237

C₂

#20289905

yes

characteristic

238

C₂

#20290548

yes

characteristic

239

C₂

#20290549

yes

characteristic

240

C₂

#20290908

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#11382
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₄

socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₂²×C₄⋊C₄

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
134. C₅₃	#11382	semidirect

H ≅ G/N

type

17. C₂×#11719940

Q₈

semidirect

134. C₅₃

#11382

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811503	2
#20290378	2
C₂²×#13133216	2
#11382	53

subgroup

index

Subgroups — #28307727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups