Subgroups — #28307729

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811496	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
9	#16811496	—	2	8	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	Q₈	1	4	yes	complemented
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133217	—	2	4	no	—
45	#13133216	—	2	8	no	—
46	#13133216	—	2	4	no	—
47	#13133216	—	2	4	no	—
48	#13133215	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
68	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
70	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
71	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
72	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
85	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
109	C₂×#88324	—	2	4	no	—
110	C₂×#88324	—	4	2	no	—
111	C₂×#88324	—	4	2	no	—
112	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
113	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
114	D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
115	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	#11719919	—	2	8	no	—
124	#11719919	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
139	C₂×#6157	—	4	4	no	—
140	C₂×#6157	—	4	4	no	—
141	C₂×#6157	—	4	4	no	—
142	C₂×#6157	—	8	2	no	—
143	C₂×#6157	—	8	2	no	—
144	C₂×#6157	—	8	2	no	—
145	C₂×#6157	—	8	2	no	—
146	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
184	#88324	—	4	4	no	—
185	#11384	—	53	1	no	maximal, Sylow
186	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	#393	1	2	yes	—
194	C₂×D₅₃	#395	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	#447	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	#448	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#450	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#451	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	#474	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	#475	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#476	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	#477	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#486	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	#487	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	#489	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#498	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₅₃	#500	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	#501	1	2	yes	—
209	#6157	—	8	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	#393	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	#395	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×#340	—	53	4	no	—
221	C₂×#336	—	53	1	no	—
222	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
223	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1786	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#1987	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#1988	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#1990	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#1993	1	1	yes	characteristic
230	D₅₃	#2023	1	2	yes	—
231	D₅₃	#2024	1	2	yes	—
232	D₅₃	#2057	1	2	yes	—
233	D₅₃	#2058	1	2	yes	—
234	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×#95	—	106	1	no	—
247	C₂×#95	—	106	1	no	—
248	#340	—	106	8	no	—
249	#336	—	106	1	no	—
250	#336	—	106	1	no	—
251	C₅₃	#11384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
293	#95	—	212	2	no	—
294	#95	—	212	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	106	8	no	—
341	C₂×C₈	—	212	2	no	—
342	C₂×C₈	—	212	2	no	—
343	C₂×C₈	—	212	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	106	2	no	—
356	C₄²	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂³	—	53	2	no	—
359	C₂³	—	53	2	no	—
360	C₂³	—	53	1	no	—
361	C₂³	—	53	1	no	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	53	1	no	—
364	C₂³	—	53	1	no	—
365	C₂³	—	53	1	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	53	2	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	8	no	—
370	Q₈	—	212	8	no	—
371	Q₈	—	212	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	424	2	no	—
399	C₂×C₄	—	424	2	no	—
400	C₂×C₄	—	424	2	no	—
401	C₂×C₄	—	424	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	#13133279	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133280	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
414	C₈	—	212	4	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	53	2	no	—
417	C₂²	—	53	2	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	53	1	no	—
420	C₂²	—	53	1	no	—
421	C₂²	—	53	1	no	—
422	C₂²	—	53	1	no	—
423	C₂²	—	53	2	no	—
424	C₂²	—	53	2	no	—
425	C₂²	—	53	2	no	—
426	C₂²	—	53	2	no	—
427	C₂²	—	53	2	no	—
428	C₂²	—	53	2	no	—
429	C₂²	—	53	2	no	—
430	C₂²	—	53	2	no	—
431	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#13133280	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811615	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811616	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	53	2	no	—
442	C₄	—	53	2	no	—
443	C₄	—	106	2	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	424	4	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
448	C₂	—	53	2	no	—
449	C₂	—	53	2	no	—
450	C₂	—	53	2	no	—
451	C₂	—	53	2	no	—
452	C₂	#20289905	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20290553	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20290554	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20290893	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20290894	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20290896	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20290899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#13133217	C₄	semidirect
15. C₂×#13133216	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×D₅₃⋊C₈	Q₈	semidirect
31. C₂×C₄⋊#6157	Q₈	semidirect
241. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
251. C₅₃	#11384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811496	2
#20290376	2
#20289893	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#11384	53