Subgroups — #28307731

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811493	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20290379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
9	#16811493	—	2	8	no	—
10	#16811489	—	2	1	no	—
11	#16811489	—	2	1	no	—
12	#16811178	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719936	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719936	Q₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×#6157	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	4	yes	complemented
32	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	#13133208	—	2	4	no	—
40	#13133208	—	2	4	no	—
41	#13133197	—	2	8	no	—
42	#13133193	—	2	8	no	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	#13133182	—	2	8	no	—
45	#13133175	—	2	4	no	—
46	#13133175	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
64	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
65	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
67	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
68	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
69	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
95	C₂×#88324	—	2	4	no	—
96	C₂×#88324	—	4	2	no	—
97	C₂×#88324	—	4	2	no	—
98	C₄×#6157	—	2	8	no	—
99	C₄×#6157	—	4	4	no	—
100	#11719936	—	2	8	no	—
101	#11719936	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#11719921	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#11719919	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₅₃	#120	1	2	yes	—
122	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×D₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#6157	—	2	8	no	—
126	C₂×#6157	—	4	4	no	—
127	C₂×#6157	—	4	4	no	—
128	C₂×#6157	—	4	4	no	—
129	C₂×#6157	—	4	4	no	—
130	C₂×#6157	—	4	4	no	—
131	C₂×#6157	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
163	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	#88324	—	4	4	no	—
166	#11386	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#421	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	#393	1	2	yes	—
183	C₂×D₅₃	#395	1	2	yes	—
184	#6157	—	4	8	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	Dic₅₃	#393	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	#395	1	2	yes	—
194	C₂×#533	—	53	1	no	—
195	C₂×#339	—	53	4	no	—
196	#1728	—	53	1	no	—
197	C₄×#95	—	53	1	no	—
198	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#1789	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1789	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#1986	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#1986	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#1994	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#1995	1	1	yes	characteristic
205	D₅₃	—	2	2	no	—
206	D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
208	#533	—	106	8	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#125	—	53	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
216	C₂×#117	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×#95	—	106	1	no	—
220	C₂×#95	—	106	1	no	—
221	#339	—	106	8	no	—
222	#336	—	106	1	no	—
223	#336	—	106	1	no	—
224	C₅₃	#11386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
238	#125	—	106	4	no	—
239	#125	—	106	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
244	#117	—	53	8	no	—
245	#117	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
263	#95	—	106	4	no	—
264	#95	—	106	4	no	—
265	C₂⁴	—	53	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	106	8	no	—
299	M₁₆	—	212	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	4	no	—
301	C₂×C₈	—	212	2	no	—
302	C₂×C₈	—	212	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	106	2	no	—
314	C₄²	—	106	2	no	—
315	C₄²	—	106	8	no	—
316	C₄²	—	106	8	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	212	4	no	—
319	C₂³	—	53	2	no	—
320	C₂³	—	53	2	no	—
321	C₂³	—	53	1	no	—
322	C₂³	—	53	1	no	—
323	C₂³	—	106	1	no	—
324	C₂³	—	106	1	no	—
325	C₂³	—	106	1	no	—
326	C₂³	—	106	1	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	8	no	—
329	Q₈	—	212	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	#13133281	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133282	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	2	yes	—
368	C₈	—	212	4	no	—
369	C₂²	—	53	2	no	—
370	C₂²	—	53	2	no	—
371	C₂²	—	106	1	no	—
372	C₂²	—	106	1	no	—
373	C₂²	—	106	1	no	—
374	C₂²	—	106	1	no	—
375	C₂²	—	106	2	no	—
376	C₂²	—	106	2	no	—
377	C₂²	—	106	2	no	—
378	C₂²	—	106	2	no	—
379	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#13133282	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16811621	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811622	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	53	2	no	—
390	C₄	—	53	2	no	—
391	C₄	—	212	8	no	—
392	C₄	—	212	1	no	—
393	C₄	—	212	1	no	—
394	C₄	—	212	4	no	—
395	C₄	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂	—	106	2	no	—
397	C₂	—	106	2	no	—
398	C₂	#20289905	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#20290556	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20290558	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20290890	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20290891	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20290900	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20290903	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#13133217	C₄	semidirect
14. C₂×#13133208	C₄	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
26. C₂×#11719936	Q₈	semidirect
31. C₂×C₄×#6157	Q₈	semidirect
210. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	semidirect
224. C₅₃	#11386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811493	2
#20290379	2
C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×#16811178	2
#11386	53