Group #28307738 — subgroups

Subgroups — #28307738

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290421	C₂	1	3	yes	maximal
2	#20290381	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20288117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×#88324	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#16811503	—	2	6	no	—
7	#16811489	—	2	6	no	—
8	#16811252	—	2	6	no	—
9	#16811249	C₄	1	3	yes	—
10	#16811175	—	2	6	no	—
11	C₂×#13133173	C₂²	1	3	yes	—
12	C₅₃×#543	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
14	C₂×#11719940	—	2	6	no	—
15	C₂×#11719940	—	2	6	no	—
16	C₂×#11719940	Q₈	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#88324	—	2	3	no	—
18	C₂²×#88324	—	2	3	no	—
19	C₂²×#88324	—	2	3	no	—
20	C₂²×#88324	Q₈	1	2	yes	complemented
21	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#13133216	—	2	6	no	—
23	#13133215	—	2	6	no	—
24	#13133207	—	2	12	no	—
25	#13133196	—	2	6	no	—
26	#13133194	—	2	12	no	—
27	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	#13133182	—	2	6	no	—
29	#13133173	—	2	6	no	—
30	#13133173	—	2	6	no	—
31	C₂×#11719919	D₄	1	6	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	6	yes	—
34	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
40	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
44	C₂²×Dic₅₃	#41	1	3	yes	—
45	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
47	#11719940	—	2	12	no	—
48	#11719940	—	4	6	no	—
49	C₂×#88324	—	2	6	no	—
50	C₂×#88324	—	2	6	no	—
51	C₂×#88324	—	4	1	no	—
52	C₂×#88324	—	4	3	no	—
53	C₂×#88324	—	4	3	no	—
54	C₂×#88324	—	4	3	no	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
56	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
57	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
59	#11719919	—	2	12	no	—
60	#11719919	—	2	12	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	3	yes	—
67	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
72	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₅₃	#120	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	#124	1	3	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	#124	1	3	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
81	Dic₁₀₆	—	8	6	no	—
82	#88324	—	4	2	no	—
83	#88324	—	4	6	no	—
84	#11391	—	53	1	no	maximal, Sylow
85	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
88	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅₃	#391	1	3	yes	—
90	C₂²×C₅₃	#391	1	3	yes	—
91	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
92	Dic₅₃	—	4	6	no	—
93	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
94	Dic₅₃	#393	1	3	yes	—
95	Dic₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
96	Dic₅₃	#395	1	3	yes	—
97	#3458	—	53	1	no	—
98	#1742	—	53	3	no	—
99	#1729	—	53	3	no	—
100	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₃	#1791	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
105	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
106	#544	—	106	6	no	—
107	#543	—	53	3	no	—
108	#543	#6157	1	1	yes	characteristic
109	#533	—	106	6	no	—
110	C₂×#117	—	53	3	no	—
111	#343	—	106	6	no	—
112	#336	—	106	6	no	—
113	C₅₃	#11391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
116	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
117	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
118	C₂×M₁₆	—	106	6	no	—
119	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
121	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
122	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
125	#125	—	106	12	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
129	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
130	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
131	#117	—	106	6	no	—
132	#117	—	106	6	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
137	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
140	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
148	M₁₆	—	106	12	no	—
149	M₁₆	—	212	6	no	—
150	C₂×C₈	—	106	6	no	—
151	C₂×C₈	—	106	6	no	—
152	C₂×C₈	—	212	1	no	—
153	C₂×C₈	—	212	3	no	—
154	C₂×C₈	—	212	3	no	—
155	C₂×C₈	—	212	3	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
158	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
159	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
161	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
162	C₄²	—	106	6	no	—
163	C₄²	—	106	6	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
166	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	Q₈×#6157	1	3	yes	—
168	Q₈	—	8	2	no	—
169	Q₈	—	424	6	no	—
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄	—	53	3	no	—
174	C₂×C₄	—	53	3	no	—
175	C₂×C₄	—	53	3	no	—
176	C₂×C₄	—	53	6	no	—
177	C₂×C₄	—	53	3	no	—
178	C₂×C₄	—	53	3	no	—
179	C₂×C₄	—	53	3	no	—
180	C₂×C₄	—	53	3	no	—
181	C₂×C₄	—	106	6	no	—
182	C₂×C₄	—	212	6	no	—
183	C₈	—	212	2	no	—
184	C₈	—	212	6	no	—
185	C₂²	—	2	6	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	3	no	—
188	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	3	yes	—
190	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	3	yes	—
191	C₄	—	4	6	no	—
192	C₄	—	53	1	no	—
193	C₄	—	53	3	no	—
194	C₄	—	53	1	no	—
195	C₄	—	53	3	no	—
196	C₄	—	212	6	no	—
197	C₂	—	2	3	no	—
198	C₂	—	2	3	no	—
199	C₂	#20289905	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#20290560	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290421

C₂

yes

maximal

#20290381

C₂

yes

maximal

#20288117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

C₂³×#88324

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#16811175

—

C₂×#13133173

C₂²

yes

—

C₅₃×#543

C₄

yes

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₅₃

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₀₆

—

—

—

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#391

yes

—

C₂²×C₅₃

#391

yes

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#393

yes

characteristic

Dic₅₃

#393

yes

—

Dic₅₃

#395

yes

characteristic

Dic₅₃

#395

yes

—

#3458

—

#1742

—

#1729

—

100

C₂×C₅₃

—

101

C₂×C₅₃

—

102

C₂×C₅₃

#1446

yes

characteristic

103

C₂×C₅₃

#1791

yes

—

104

C₂²×M₁₆

—

105

C₂³×C₈

—

106

#544

—

106

—

107

#543

—

108

yes

109

—

106

—

110

C₂×#117

—

111

#343

—

106

—

112

#336

—

106

—

113

C₅₃

#11391

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

C₂³×C₄

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂×M₁₆

—

106

—

117

C₂×M₁₆

—

106

—

118

C₂×M₁₆

—

106

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

106

—

121

C₂²×C₈

—

106

—

122

C₂²×C₈

—

106

—

123

C₄⋊Q₈

—

106

—

124

C₄⋊Q₈

—

106

—

125

#125

—

106

—

126

C₂²⋊Q₈

—

127

C₂²⋊Q₈

—

106

—

128

C₂²⋊Q₈

—

106

—

129

C₄×Q₈

—

106

—

130

C₄×Q₈

—

106

—

131

#117

—

106

—

132

#117

—

106

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

138

C₂×Q₈

—

139

C₂×Q₈

—

106

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

148

M₁₆

—

106

—

149

M₁₆

—

212

—

150

C₂×C₈

—

106

—

151

C₂×C₈

—

106

—

152

C₂×C₈

—

212

—

153

C₂×C₈

—

212

—

154

C₂×C₈

—

212

—

155

C₂×C₈

—

212

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

106

—

158

C₄⋊C₄

—

106

—

159

C₄⋊C₄

—

106

—

160

C₂²⋊C₄

—

161

C₂²⋊C₄

—

106

—

162

C₄²

—

106

—

163

C₄²

—

106

—

164

C₂³

—

165

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

166

C₂³

Q₈×#6157

yes

characteristic

167

C₂³

Q₈×#6157

yes

—

168

Q₈

—

169

Q₈

—

424

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

106

—

182

C₂×C₄

—

212

—

183

C₈

—

212

—

184

C₈

—

212

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#16811564

yes

characteristic

189

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

—

190

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

212

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

#20289905

yes

characteristic

200

C₂

#20290560

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811564
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#543	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#379
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#543	#6157
hypocenter	C₅₃	#11391
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811564

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#543

C₄

socle

C₂²×C₅₃

#379

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
16. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
20. C₂²×#88324	Q₈	semidirect
113. C₅₃	#11391	semidirect

H ≅ G/N

type

16. C₂×#11719940

Q₈

semidirect

20. C₂²×#88324

Q₈

semidirect

113. C₅₃

#11391

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290421	2
#20290381	2
#20288117	2
#11391	53

subgroup

index

Subgroups — #28307738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups