Finite Group Databasebeta

← #28307739

Subgroups — #28307739

Order 13568.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290418C211yesmaximal, characteristic
2#20290404C212yesmaximal
3#20290391C212yesmaximal
4#20289892C211yesmaximal, characteristic
5#544×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16C2212yes—
7C22×C4⋊#6157C2211yescharacteristic
8C22×C4×#6157C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#6157)⋊C4—22no—
10#16811503—22no—
11#16811496—22no—
12#16811496—22no—
13#16811493—22no—
14#16811493—22no—
15#16811254C411yescharacteristic, complemented
16#16811253—22no—
17#16811252—22no—
18#16811251C412yescomplemented
19#16811250—22no—
20C4⋊Q8×D53—22no—
21#125×D53—22no—
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#117×D53C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C53×#544C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6157—21no—
27C23×#6157—21no—
28C2×#11719936—22no—
29D53⋊M16—22no—
30D53⋊M16—22no—
31D53⋊M16—22no—
32D53⋊M16Q814yescomplemented
33C2×#11719940—22no—
34C2×D53⋊C8—22no—
35C2×C4⋊#6157—22no—
36C2×C4⋊#6157—22no—
37C2×C4⋊#6157—21no—
38C2×C4⋊#6157Q812yescomplemented
39C2×C4×#6157—22no—
40C2×C4×#6157—22no—
41C2×C4×#6157—21no—
42C2×C4×#6157Q812yescomplemented
43(C2×#6157)⋊C4—44no—
44C2×Q8×D53—22no—
45C22×C4×D53D412yes—
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47#13133217—22no—
48#13133216—24no—
49#13133216—22no—
50#13133216—22no—
51#13133215—24no—
52#13133209—22no—
53#13133208—22no—
54#13133208—22no—
55#13133207—24no—
56#13133207—24no—
57#13133197—22no—
58#13133196—22no—
59#13133195—24no—
60#13133194—24no—
61#13133193—22no—
62#13133176C2×C412yes—
63#13133175D412yes—
64#13133175D412yes—
65#13133174—22no—
66#13133173—22no—
67C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
68C2×#11719919D412yes—
69C4⋊C4×D53—22no—
70C4⋊C4×D53—24no—
71C4⋊C4×D53—22no—
72C4⋊C4×D53—22no—
73C4⋊C4×D53D412yes—
74C4⋊C4×D53D412yes—
75C22⋊C4×D53—22no—
76C42×D53—22no—
77C4⋊Q8×C53—22no—
78#125×C53—22no—
79C22⋊Q8×C53—22no—
80#117×C53C2×C412yes—
81C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
82C23×D53C2×D411yescharacteristic
83C22×#6157—22no—
84C22×#6157—22no—
85C22×#6157—22no—
86C22×#6157—22no—
87C22×#6157—41no—
88C22×#6157—41no—
89C22×#6157—41no—
90C22×#6157—41no—
91C22×#6157—42no—
92C22×#6157—42no—
93C22×#6157—41no—
94C22×#6157—41no—
95C2×Q8×C53—22no—
96C22×C4×C53C22⋊C412yes—
97C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic53C22⋊C412yes—
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100Q8×D53—82no—
101Q8×D53—82no—
102C2×C4×D53—22no—
103C2×C4×D53—22no—
104C2×C4×D53—22no—
105C2×C4×D53—22no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53C2×D412yes—
109C2×C4×D53C2×D412yes—
110C2×C4×D53C2×Q812yes—
111C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
112C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
113C2×C4×D53#4112yes—
114C2×C4×D53#4111yescharacteristic
115C2×C4×D53#4111yescharacteristic
116C2×Dic106—24no—
117C2×Dic106—22no—
118#11719940—24no—
119#11719940—42no—
120C2×#88324—42no—
121C4⋊#6157—24no—
122C4⋊#6157—42no—
123C4×#6157—24no—
124C4×#6157—42no—
125#11719936—24no—
126#11719936—42no—
127D53⋊C8—24no—
128D53⋊C8—42no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
133C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C42×C53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137#11719921—22no—
138#11719921—22no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53—24no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
144#11719919—24no—
145#11719919—24no—
146#11719919—24no—
147#11719919—24no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—22no—
153C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—21no—
157C22×D53—21no—
158C22×D53#12011yescharacteristic
159C22×D53#12011yescharacteristic
160C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
161C22×D53C22⋊Q811yescharacteristic
162C22×D53#12411yescharacteristic
163C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
164C2×#6157—24no—
165C2×#6157—42no—
166C2×#6157—42no—
167C2×#6157—42no—
168C2×#6157—42no—
169C2×#6157—42no—
170C2×#6157—42no—
171C2×#6157—44no—
172C2×#6157—42no—
173C2×#6157—82no—
174C2×#6157—81no—
175C2×#6157—81no—
176Q8×C53—82no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
182C2×C4×C53C4×Q812yes—
183C2×C4×C53C4×Q811yescharacteristic
184C2×C4×C53C4×Q811yescharacteristic
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—22no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53#12012yes—
190C2×Dic53C22⋊Q812yes—
191C2×Dic53#12411yescharacteristic
192C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
193C4×D53—42no—
194C4×D53—42no—
195C4×D53—42no—
196C4×D53—42no—
197C4×D53—42no—
198C4×D53—42no—
199C4×D53—82no—
200C4×D53C22⋊Q812yes—
201C4×D53C22⋊Q812yes—
202C4×D53C22⋊Q812yes—
203C4×D53C22⋊Q812yes—
204C4×D53#12412yes—
205C4×D53#12412yes—
206C4×D53C4⋊Q812yes—
207C4×D53C4⋊Q812yes—
208Dic106—82no—
209Dic106—84no—
210#88324—44no—
211#11392—531nomaximal, Sylow
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53#37911yescharacteristic
215C22×C53#39111yescharacteristic
216C22×C53#39111yescharacteristic
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—21no—
226C2×D53—21no—
227C2×D53#39311yescharacteristic
228C2×D53#39311yescharacteristic
229C2×D53#39511yescharacteristic
230C2×D53#39511yescharacteristic
231C2×D53#45311yescharacteristic
232C2×D53#45411yescharacteristic
233C2×D53#45511yescharacteristic
234C2×D53#45611yescharacteristic
235#6157—44no—
236#6157—82no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53#39112yes—
241C4×C53#39112yes—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53#39312yes—
246Dic53#39512yes—
247C2×#544—531no—
248C2×#343—531no—
249#1736—532no—
250C2×#339—532no—
251C4⋊#95—531no—
252C2×C53—21no—
253C2×C53—21no—
254C2×C53#144611yescharacteristic
255C2×C53#179211yescharacteristic
256C2×C53#179311yescharacteristic
257D53—21no—
258D53—21no—
259D53#202711yescharacteristic
260D53#202811yescharacteristic
261D53#206011yescharacteristic
262D53#206111yescharacteristic
263C22×M16—532no—
264#544—532no—
265#544—531no—
266#544—1062no—
267#544—1062no—
268#544—1062no—
269#544#615711yescharacteristic, complemented
270C2×C4⋊Q8—1062no—
271C2×#125—1062no—
272C2×C22⋊Q8—1062no—
273C2×#117—532no—
274C22×C4⋊C4—531no—
275C22×C4⋊C4—531no—
276C22×C42—531no—
277C2×#95—1062no—
278#343—1062no—
279#340—1062no—
280#340—1062no—
281#339—1062no—
282#339—1062no—
283C53#1139211yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q8—1062no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—532no—
287C23×C4—1061no—
288C23×C4—1061no—
289C2×M16—534no—
290C2×M16—1062no—
291C2×M16—1062no—
292C2×M16—1062no—
293C2×M16—1062no—
294C2×M16—1062no—
295C22×C8—1062no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—1062no—
298C4⋊Q8—1062no—
299C4⋊Q8—1064no—
300C4⋊Q8—1064no—
301C4⋊Q8—1062no—
302#125—22no—
303#125—1062no—
304#125—1062no—
305#125—1064no—
306#125—1064no—
307#125—1062no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—1064no—
310C22⋊Q8—1064no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314#117—532no—
315#117—532no—
316#117—532no—
317#117—1062no—
318#117—1062no—
319#117C2×#615712yes—
320C2×C4⋊C4—532no—
321C2×C4⋊C4—532no—
322C2×C4⋊C4—532no—
323C2×C4⋊C4—531no—
324C2×C4⋊C4—532no—
325C2×C4⋊C4—1062no—
326C2×C4⋊C4—1062no—
327C2×C4⋊C4—1062no—
328C2×C4⋊C4—1064no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C42—532no—
335C2×C42—1062no—
336C2×C42—1062no—
337C2×C42—1062no—
338C2×C42—1061no—
339#95—2124no—
340C24—531no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—1064no—
343C2×Q8—1062no—
344C2×Q8—4242no—
345C2×Q8—4242no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—532no—
348C22×C4—532no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—532no—
352C22×C4—532no—
353C22×C4—531no—
354C22×C4—531no—
355C22×C4—532no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1062no—
362C22×C4—1062no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2121no—
367C22×C4—2121no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2122no—
370C22×C4—2121no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4C22⋊#615712yes—
375C22×C4C22×#615711yescharacteristic
376M16—1064no—
377M16—1064no—
378M16—2122no—
379M16—2122no—
380C2×C8—1064no—
381C2×C8—2122no—
382C2×C8—2122no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—532no—
387C4⋊C4—532no—
388C4⋊C4—1064no—
389C4⋊C4—1062no—
390C4⋊C4—1062no—
391C4⋊C4—1064no—
392C4⋊C4—1062no—
393C4⋊C4—1064no—
394C4⋊C4—1064no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1062no—
398C4⋊C4—2122no—
399C4⋊C4C22⋊#615712yes—
400C4⋊C4C22⋊#615712yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1062no—
403C22⋊C4—1062no—
404C22⋊C4—1062no—
405C42—22no—
406C42—1062no—
407C42—1062no—
408C42—1064no—
409C42—1062no—
410C42—2122no—
411C23—531no—
412C23—531no—
413C23—531no—
414C23—531no—
415C23—531no—
416C23—531no—
417C23—1061no—
418C23—1061no—
419C23—1061no—
420C23—1061no—
421C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—4242no—
424Q8—4244no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—532no—
430C2×C4—532no—
431C2×C4—531no—
432C2×C4—531no—
433C2×C4—532no—
434C2×C4—532no—
435C2×C4—532no—
436C2×C4—532no—
437C2×C4—532no—
438C2×C4—532no—
439C2×C4—532no—
440C2×C4—532no—
441C2×C4—1064no—
442C2×C4—1062no—
443C2×C4—1062no—
444C2×C4—1062no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—4241no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4242no—
449C2×C4—2122no—
450C2×C4—2122no—
451C2×C4—2122no—
452C2×C4—2122no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2122no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
465C2×C4Q8×#615711yescharacteristic
466C2×C4Q8×#615711yescharacteristic
467C2×C4Q8×#615712yes—
468C8—2124no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—531no—
472C22—531no—
473C22—531no—
474C22—531no—
475C22—531no—
476C22—531no—
477C22—531no—
478C22—531no—
479C22—1061no—
480C22—1061no—
481C22—1061no—
482C22—1061no—
483C22—1061no—
484C22—1061no—
485C22—1061no—
486C22—1061no—
487C22—1061no—
488C22—1061no—
489C22#1681156411yescharacteristic
490C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
491C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—532no—
496C4—532no—
497C4—4242no—
498C4—2124no—
499C4—2122no—
500C4—2122no—
501C4—2122no—
502C4(C2×#6157)⋊Q812yes—
503C4(C2×#6157)⋊Q812yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—531no—
507C2—531no—
508C2—531no—
509C2—531no—
510C2—1061no—
511C2—1061no—
512C2#2028990511yescharacteristic
513C2#2029056111yescharacteristic
514C2#2029056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#11392
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #16811254C4semidirect
18. #16811251C4semidirect
25. C53×#544C4semidirect
32. D53⋊M16Q8semidirect
38. C2×C4⋊#6157Q8semidirect
42. C2×C4×#6157Q8semidirect
269. #544#6157semidirect
283. C53#11392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904182
#202904042
#202903912
#202898922
#544×D532
#1139253