Finite Group Databasebeta

← #28307740

Subgroups — #28307740

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290415C211yesmaximal, characteristic
2#20290400C212yesmaximal
3#20290395C212yesmaximal
4#20290382C211yesmaximal, characteristic
5#20288119C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936C2211yescharacteristic
7C22×D53⋊C8C2211yescharacteristic
8C2×#13133296C2212yes—
9#16811501—22no—
10#16811496—22no—
11#16811496—22no—
12#16811493—22no—
13#16811493—22no—
14#16811489—22no—
15#16811254C411yescharacteristic, complemented
16#16811253—22no—
17#16811251C412yescomplemented
18#16811250—22no—
19#16811248—22no—
20#16811179—22no—
21#16811178—22no—
22#16811175—22no—
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#117×D53C2212yes—
25C53×#544C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11719936—22no—
27C2×#11719936—22no—
28C2×#11719936—21no—
29C2×#11719936Q812yescomplemented
30C2×D53⋊C8—21no—
31C2×D53⋊C8—22no—
32C2×D53⋊C8—22no—
33C2×D53⋊C8Q812yescomplemented
34C22×#88324—21no—
35C22×#88324—21no—
36#13133296—22no—
37#13133296—22no—
38#13133296—22no—
39#13133296Q814yescomplemented
40C2×C4⋊#6157—22no—
41C2×C22⋊#6157—22no—
42C2×C4×#6157—22no—
43C22×C4×D53C2311yescharacteristic
44#13133217—22no—
45#13133216—22no—
46#13133216—22no—
47#13133216—22no—
48#13133215—22no—
49#13133209—22no—
50#13133208—22no—
51#13133208—22no—
52#13133207—24no—
53#13133197—24no—
54#13133196—22no—
55#13133195—24no—
56#13133195—24no—
57#13133194—24no—
58#13133193—24no—
59Q8×Dic53—22no—
60#13133182—24no—
61#13133182—22no—
62#13133176C2×C412yes—
63#13133175—22no—
64#13133175—22no—
65#13133175D412yes—
66#13133175D412yes—
67#13133174—22no—
68#13133173—22no—
69C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
70C4⋊C4×D53D412yes—
71C4⋊C4×D53D412yes—
72C2×#11719921D412yes—
73C22⋊C4×D53—22no—
74C2×C4×Dic53D412yes—
75C42×D53—22no—
76C4⋊Q8×C53—22no—
77#125×C53—22no—
78C22⋊Q8×C53—22no—
79#117×C53C2×C412yes—
80C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
81C23×D53C2×D411yescharacteristic
82C22×#6157—42no—
83C2×Q8×C53—22no—
84C22×C4×C53C22⋊C412yes—
85C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C412yes—
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—22no—
90C2×C4×D53C2×D412yes—
91C2×C4×D53C2×D412yes—
92C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
93C2×C4×D53C2×Q811yescharacteristic
94C2×C4×D53C2×Q812yes—
95C2×C4×D53#4111yescharacteristic
96C2×C4×D53#4111yescharacteristic
97C2×C4×D53#4112yes—
98C2×Dic106—24no—
99C2×Dic106—22no—
100C22⋊#6157—24no—
101C22⋊#6157—42no—
102C2×#88324—22no—
103C2×#88324—22no—
104C2×#88324—41no—
105C2×#88324—41no—
106C2×#88324—41no—
107C2×#88324—41no—
108C4⋊#6157—24no—
109C4⋊#6157—42no—
110C4×#6157—24no—
111C4×#6157—42no—
112#11719936—24no—
113#11719936—42no—
114D53⋊C8—24no—
115D53⋊C8—42no—
116C4⋊C4×C53—22no—
117C4⋊C4×C53—24no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
120C4⋊C4×C53C22⋊C412yes—
121C22⋊C4×C53—22no—
122C42×C53—22no—
123C22⋊Dic53—22no—
124#11719921—22no—
125#11719921—22no—
126#11719921—24no—
127C4⋊Dic53—24no—
128C4⋊Dic53—22no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic53C22⋊C412yes—
132#11719919—24no—
133#11719919—24no—
134#11719919—24no—
135#11719919—22no—
136#11719919—22no—
137C4×Dic53—22no—
138C4×Dic53—22no—
139C4×Dic53—22no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—22no—
142C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53#12012yes—
146C22×D53C22⋊Q812yes—
147C22×D53#12411yescharacteristic
148C22×D53C4⋊Q811yescharacteristic
149C2×#6157—44no—
150C2×#6157—82no—
151C2×#6157—82no—
152Q8×C53—82no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
158C2×C4×C53C4×Q811yescharacteristic
159C2×C4×C53C4×Q811yescharacteristic
160C2×C4×C53C4×Q812yes—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—22no—
164C2×Dic53—42no—
165C2×Dic53#12011yescharacteristic
166C2×Dic53#12011yescharacteristic
167C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×Dic53C22⋊Q811yescharacteristic
169C2×Dic53#12411yescharacteristic
170C2×Dic53C4⋊Q811yescharacteristic
171C4×D53—82no—
172C4×D53—82no—
173C4×D53C22⋊Q812yes—
174C4×D53C22⋊Q812yes—
175C4×D53C22⋊Q812yes—
176C4×D53C22⋊Q812yes—
177C4×D53#12412yes—
178C4×D53#12412yes—
179C4×D53C4⋊Q812yes—
180C4×D53C4⋊Q812yes—
181Dic106—82no—
182Dic106—84no—
183#88324—42no—
184#88324—42no—
185#11393—531nomaximal, Sylow
186C22×C53—21no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53#37911yescharacteristic
189C22×C53#39111yescharacteristic
190C22×C53#39111yescharacteristic
191C2×D53—22no—
192C2×D53—22no—
193C2×D53—42no—
194C2×D53—41no—
195C2×D53—41no—
196C2×D53#39312yes—
197C2×D53#39512yes—
198#6157—84no—
199C4×C53—42no—
200C4×C53—42no—
201C4×C53—42no—
202C4×C53#39112yes—
203C4×C53#39112yes—
204Dic53—42no—
205Dic53—42no—
206Dic53—42no—
207Dic53#39311yescharacteristic
208Dic53#39311yescharacteristic
209Dic53#39511yescharacteristic
210Dic53#39511yescharacteristic
211#3458—531no—
212#1740—531no—
213#1735—532no—
214#1733—532no—
215#1729—531no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—21no—
218C2×C53#144611yescharacteristic
219C2×C53#179411yescharacteristic
220C2×C53#179411yescharacteristic
221D53—22no—
222D53—22no—
223C22×M16—531no—
224C23×C8—531no—
225#544—532no—
226#544—531no—
227#544—1062no—
228#544—1062no—
229#544#615711yescharacteristic, complemented
230#543—1062no—
231#533—1062no—
232#533—1062no—
233#533—1062no—
234C2×#117—531no—
235C2×#117—532no—
236C2×#117—532no—
237#342—1062no—
238#340—1062no—
239#340—1062no—
240#339—1062no—
241#339—1062no—
242#336—1062no—
243C53#1139311yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23×C4—531no—
245C2×M16—532no—
246C2×M16—1061no—
247C2×M16—1062no—
248C2×M16—1062no—
249C22×C8—532no—
250C22×C8—1061no—
251C22×C8—1062no—
252C22×C8—1061no—
253C22×C8—1062no—
254C22×C8—1061no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—1062no—
257C4⋊Q8—1062no—
258C4⋊Q8—1062no—
259C4⋊Q8—1062no—
260C4⋊Q8—1062no—
261#125—22no—
262#125—1062no—
263#125—1062no—
264#125—1064no—
265#125—1062no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—1064no—
268C22⋊Q8—1064no—
269C22⋊Q8—1064no—
270C22⋊Q8—1064no—
271C22⋊Q8—1064no—
272C22⋊Q8—1062no—
273C4×Q8—1062no—
274C4×Q8—1064no—
275C4×Q8—1062no—
276#117—532no—
277#117—532no—
278#117—532no—
279#117—534no—
280#117—1062no—
281#117—1062no—
282#117—1062no—
283#117—1062no—
284#117—1062no—
285#117—1062no—
286#117—1062no—
287#117C2×#615712yes—
288C2×C4⋊C4—532no—
289C2×C4⋊C4—532no—
290C2×C4⋊C4—531no—
291C2×C4⋊C4—1062no—
292C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—532no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C42—532no—
297C2×C42—1062no—
298C2×C42—1062no—
299C24—531no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—1064no—
302C2×Q8—1062no—
303C22×C4—531no—
304C22×C4—532no—
305C22×C4—532no—
306C22×C4—532no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—532no—
312C22×C4—532no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—1062no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4C22⋊#615712yes—
317C22×C4C22×#615711yescharacteristic
318M16—1064no—
319M16—2122no—
320C2×C8—1062no—
321C2×C8—1062no—
322C2×C8—1064no—
323C2×C8—2121no—
324C2×C8—2121no—
325C2×C8—2121no—
326C2×C8—2121no—
327C2×C8—2122no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—532no—
332C4⋊C4—532no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—1064no—
336C4⋊C4—1064no—
337C4⋊C4—1064no—
338C4⋊C4—1064no—
339C4⋊C4—1062no—
340C4⋊C4—1064no—
341C4⋊C4—1062no—
342C4⋊C4—2122no—
343C4⋊C4C22⋊#615712yes—
344C4⋊C4C22⋊#615712yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—1064no—
347C22⋊C4—1062no—
348C22⋊C4—1062no—
349C22⋊C4—1062no—
350C22⋊C4—1064no—
351C22⋊C4—2122no—
352C42—22no—
353C42—1062no—
354C42—1062no—
355C42—1062no—
356C42—1062no—
357C42—1064no—
358C42—1062no—
359C42—2122no—
360C23—532no—
361C23—532no—
362C23—531no—
363C23—531no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
367Q8—82no—
368Q8—4242no—
369Q8—4244no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—531no—
375C2×C4—531no—
376C2×C4—531no—
377C2×C4—531no—
378C2×C4—531no—
379C2×C4—531no—
380C2×C4—532no—
381C2×C4—532no—
382C2×C4—532no—
383C2×C4—532no—
384C2×C4—532no—
385C2×C4—532no—
386C2×C4—532no—
387C2×C4—532no—
388C2×C4—1062no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—4242no—
392C2×C4—4242no—
393C2×C4—4242no—
394C2×C4—4242no—
395C2×C4—2124no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4C2×C22⋊#615712yes—
398C2×C4Q8×#615712yes—
399C2×C4Q8×#615711yescharacteristic
400C2×C4Q8×#615711yescharacteristic
401C8—2122no—
402C8—2122no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—532no—
406C22—532no—
407C22—1062no—
408C22—1062no—
409C22—2121no—
410C22—2122no—
411C22—2121no—
412C22#1681156411yescharacteristic
413C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
414C22(C2×#6157)⋊Q811yescharacteristic
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—531no—
419C4—531no—
420C4—531no—
421C4—531no—
422C4—4244no—
423C4—2122no—
424C4—2122no—
425C4—2122no—
426C4(C2×#6157)⋊Q812yes—
427C4(C2×#6157)⋊Q812yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—1062no—
431C2—1062no—
432C2#2028990511yescharacteristic
433C2#2029056311yescharacteristic
434C2#2029056411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811564
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#544C4
socleC22×C53#379
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×D53C23
hypercenter#544#6157
hypocenterC53#11393
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #16811254C4semidirect
17. #16811251C4semidirect
25. C53×#544C4semidirect
29. C2×#11719936Q8semidirect
33. C2×D53⋊C8Q8semidirect
39. #13133296Q8semidirect
229. #544#6157semidirect
243. C53#11393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904152
#202904002
#202903952
#202903822
#202881192
#1139353