Group #28307742 — subgroups

Subgroups — #28307742

Order 13568.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811504	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#16811504	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20288117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11719940	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂²×#11719940	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#16811504	—	2	6	no	—
7	#16811504	—	2	6	no	—
8	#16811252	—	2	6	no	—
9	#16811249	C₄	1	3	yes	—
10	#16811175	—	2	6	no	—
11	C₂×#13133173	C₂²	1	3	yes	—
12	C₅₃×#543	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
14	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
15	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
16	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
17	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
18	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
19	C₂×#11719940	—	2	3	no	—
20	C₂×#11719940	Q₈	1	6	yes	complemented
21	C₂²×#88324	—	2	3	no	—
22	C₂²×#88324	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#13133216	—	2	6	no	—
25	#13133215	—	2	6	no	—
26	#13133207	—	2	12	no	—
27	#13133196	—	2	6	no	—
28	#13133194	—	2	6	no	—
29	#13133194	—	2	6	no	—
30	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	#13133182	—	2	6	no	—
32	#13133173	—	2	3	no	—
33	#13133173	—	2	3	no	—
34	#13133173	D₄	1	6	yes	—
35	#13133173	D₄	1	6	yes	—
36	C₂×#11719919	—	2	3	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
39	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	#41	1	3	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
52	#11719940	—	2	6	no	—
53	#11719940	—	2	6	no	—
54	#11719940	—	4	1	no	—
55	#11719940	—	4	3	no	—
56	#11719940	—	4	3	no	—
57	#11719940	—	4	3	no	—
58	C₂×#88324	—	2	6	no	—
59	C₂×#88324	—	2	6	no	—
60	C₂×#88324	—	4	3	no	—
61	C₂×#88324	—	4	3	no	—
62	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
65	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
66	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
67	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
68	#11719919	—	2	12	no	—
69	#11719919	—	2	6	no	—
70	#11719919	—	2	6	no	—
71	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
74	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	3	yes	—
77	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	8	3	no	—
82	C₂×Dic₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₃	#120	1	3	yes	—
84	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
85	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
86	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
87	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
88	C₂×Dic₅₃	#124	1	3	yes	—
89	C₂×Dic₅₃	#124	1	3	yes	—
90	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
92	Dic₁₀₆	—	8	6	no	—
93	#88324	—	4	2	no	—
94	#88324	—	4	6	no	—
95	#11395	—	53	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
97	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
99	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	#391	1	3	yes	—
101	C₂²×C₅₃	#391	1	3	yes	—
102	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
103	Dic₅₃	—	4	6	no	—
104	Dic₅₃	#393	1	1	yes	characteristic
105	Dic₅₃	#393	1	3	yes	—
106	Dic₅₃	#395	1	1	yes	characteristic
107	Dic₅₃	#395	1	3	yes	—
108	#3458	—	53	1	no	—
109	C₂×#344	—	53	3	no	—
110	C₂×#344	—	53	3	no	—
111	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
113	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
114	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
117	#544	—	106	6	no	—
118	#543	—	53	3	no	—
119	#543	#6157	1	1	yes	characteristic
120	#533	—	106	6	no	—
121	C₂×#117	—	53	3	no	—
122	#344	—	106	6	no	—
123	#344	—	106	6	no	—
124	C₅₃	#11395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
127	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
128	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
129	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
130	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
131	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
132	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
133	C₂×M₁₆	—	106	3	no	—
134	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	106	3	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	106	6	no	—
138	#125	—	106	12	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	106	6	no	—
143	C₄×Q₈	—	106	6	no	—
144	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
145	#117	—	53	6	no	—
146	#117	—	53	6	no	—
147	#117	—	106	3	no	—
148	#117	—	106	3	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
152	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
153	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
164	M₁₆	—	106	6	no	—
165	M₁₆	—	106	6	no	—
166	M₁₆	—	212	1	no	—
167	M₁₆	—	212	3	no	—
168	M₁₆	—	212	3	no	—
169	M₁₆	—	212	3	no	—
170	C₂×C₈	—	106	6	no	—
171	C₂×C₈	—	106	6	no	—
172	C₂×C₈	—	212	3	no	—
173	C₂×C₈	—	212	3	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
176	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
177	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
178	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
182	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
183	C₄²	—	106	6	no	—
184	C₄²	—	106	6	no	—
185	C₂³	—	8	1	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
187	C₂³	Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	Q₈×#6157	1	3	yes	—
189	Q₈	—	8	2	no	—
190	Q₈	—	424	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	8	3	no	—
193	C₂×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄	—	53	3	no	—
195	C₂×C₄	—	53	3	no	—
196	C₂×C₄	—	53	3	no	—
197	C₂×C₄	—	53	3	no	—
198	C₂×C₄	—	53	3	no	—
199	C₂×C₄	—	53	3	no	—
200	C₂×C₄	—	53	3	no	—
201	C₂×C₄	—	53	3	no	—
202	C₂×C₄	—	53	3	no	—
203	C₂×C₄	—	106	6	no	—
204	C₂×C₄	—	424	3	no	—
205	C₈	—	212	2	no	—
206	C₈	—	212	6	no	—
207	C₂²	—	4	3	no	—
208	C₂²	—	4	1	no	—
209	C₂²	—	4	3	no	—
210	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	3	yes	—
212	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	3	yes	—
213	C₄	—	4	6	no	—
214	C₄	—	53	1	no	—
215	C₄	—	53	3	no	—
216	C₄	—	53	1	no	—
217	C₄	—	53	3	no	—
218	C₄	—	212	6	no	—
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	3	no	—
221	C₂	—	2	3	no	—
222	C₂	#20289905	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811504

C₂

yes

maximal

C₂×#16811504

C₂

yes

maximal

#20288117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

C₂²×#11719940

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#16811175

—

C₂×#13133173

C₂²

yes

—

C₅₃×#543

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

Q₈

yes

complemented

C₂²×#88324

—

C₂²×#88324

Q₈

yes

complemented

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

Q₈×Dic₅₃

—

—

—

—

D₄

yes

—

#13133173

D₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₄×Q₈

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#120

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

C₂×Dic₅₃

#124

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₁₀₆

—

—

—

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

#379

yes

characteristic

100

C₂²×C₅₃

#391

yes

—

101

C₂²×C₅₃

#391

yes

—

102

C₄×C₅₃

—

103

Dic₅₃

—

104

Dic₅₃

#393

yes

characteristic

105

Dic₅₃

#393

yes

—

106

Dic₅₃

#395

yes

characteristic

107

Dic₅₃

#395

yes

—

108

#3458

—

109

C₂×#344

—

110

C₂×#344

—

111

C₂×C₅₃

—

112

C₂×C₅₃

—

113

C₂×C₅₃

—

114

C₂×C₅₃

#1446

yes

characteristic

115

C₂²×M₁₆

—

116

C₂²×M₁₆

—

117

#544

—

106

—

118

#543

—

119

yes

120

—

106

—

121

C₂×#117

—

122

#344

—

106

—

123

#344

—

106

—

124

C₅₃

#11395

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂³×C₄

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₂×M₁₆

—

106

—

128

C₂×M₁₆

—

106

—

129

C₂×M₁₆

—

106

—

130

C₂×M₁₆

—

106

—

131

C₂×M₁₆

—

106

—

132

C₂×M₁₆

—

106

—

133

C₂×M₁₆

—

106

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₂²×C₈

—

106

—

136

C₄⋊Q₈

—

106

—

137

C₄⋊Q₈

—

106

—

138

#125

—

106

—

139

C₂²⋊Q₈

—

140

C₂²⋊Q₈

—

106

—

141

C₂²⋊Q₈

—

106

—

142

C₂²⋊Q₈

—

106

—

143

C₄×Q₈

—

106

—

144

C₄×Q₈

—

106

—

145

#117

—

146

#117

—

147

#117

—

106

—

148

#117

—

106

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

152

C₂×C₄²

—

106

—

153

C₂⁴

C₂²×#6157

yes

characteristic

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

106

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

106

—

164

M₁₆

—

106

—

165

M₁₆

—

106

—

166

M₁₆

—

212

—

167

M₁₆

—

212

—

168

M₁₆

—

212

—

169

M₁₆

—

212

—

170

C₂×C₈

—

106

—

171

C₂×C₈

—

106

—

172

C₂×C₈

—

212

—

173

C₂×C₈

—

212

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

106

—

176

C₄⋊C₄

—

106

—

177

C₄⋊C₄

—

106

—

178

C₄⋊C₄

—

106

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂²⋊C₄

—

181

C₂²⋊C₄

—

106

—

182

C₂²⋊C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

183

C₄²

—

106

—

184

C₄²

—

106

—

185

C₂³

—

186

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

—

187

C₂³

Q₈×#6157

yes

characteristic

188

C₂³

Q₈×#6157

yes

—

189

Q₈

—

190

Q₈

—

424

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

106

—

204

C₂×C₄

—

424

—

205

C₈

—

212

—

206

C₈

—

212

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

#16811564

yes

characteristic

211

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

—

212

C₂²

(C₂×#6157)⋊Q₈

yes

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

212

—

219

C₂

—

220

C₂

—

221

C₂

—

222

C₂

#20289905

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20289905
commutator, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#543	C₄
socle	C₂×C₅₃	#1446
cosocle	C₂³×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#543	#6157
hypocenter	C₅₃	#11395
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂

#20289905

commutator, prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#543

C₄

socle

C₂×C₅₃

#1446

cosocle

C₂³×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
20. C₂×#11719940	Q₈	semidirect
22. C₂²×#88324	Q₈	semidirect
124. C₅₃	#11395	semidirect

H ≅ G/N

type

20. C₂×#11719940

Q₈

semidirect

22. C₂²×#88324

Q₈

semidirect

124. C₅₃

#11395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811504	2
#20288117	2
#11395	53

subgroup

index

C₂×#16811504

#20288117

#11395

Subgroups — #28307742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups