Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1316 #28307890

Subgroups — D53⋊#1316 #28307890

Order 13568.

1886 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#323C212yesmaximal, complemented
2#20289640C212yesmaximal, complemented
3#20289639C212yesmaximal, complemented
4#379×D53C211yesmaximal, characteristic
5D53⋊(C22⋊C8)—22no—
6#16811467—22no—
7#16811466C2214yescomplemented
8C25×D53C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53—22no—
10C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12#16810479C2211yescharacteristic
13#16810478—22no—
14#16810478C411yescharacteristic
15#16810478C2211yescharacteristic
16C53×#379C411yescharacteristic
17C2×D53⋊C8—42no—
18#13133274—42no—
19C22⋊#88324—24no—
20C24×D53—21no—
21C24×D53—21no—
22C24×D53—22no—
23C24×D53—48no—
24C24×D53—41no—
25C24×D53—41no—
26C24×D53—42no—
27C24×D53C814yescomplemented
28C24×D53C2×C411yescharacteristic
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53D412yes—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921D412yes—
39C22⋊C4×D53—41no—
40C22⋊C4×D53—41no—
41C22⋊C4×D53—48no—
42C22⋊C4×D53—42no—
43C25×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53—22no—
45C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
47C24×C53—21no—
48C24×C53—21no—
49C24×C53—44no—
50C24×C53—41no—
51C24×C53—41no—
52C24×C53C2×C812yescomplemented
53C24×C53C22×C411yescharacteristic
54C23×D53—28no—
55C23×D53—21no—
56C23×D53—24no—
57C23×D53—21no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53—22no—
60C23×D53—21no—
61C23×D53—24no—
62C23×D53—44no—
63C23×D53—416no—
64C23×D53—44no—
65C23×D53—42no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—44no—
68C23×D53—44no—
69C23×D53—416no—
70C23×D53—44no—
71C23×D53—44no—
72C23×D53—44no—
73C23×D53—44no—
74C23×D53—44no—
75C23×D53—48no—
76C23×D53—48no—
77C23×D53—432no—
78C23×D53—48no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—41no—
81C23×D53—42no—
82C23×D53—41no—
83C23×D53—41no—
84C23×D53—48no—
85C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
86C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D53C2×C812yes—
88C23×D53C2×C812yescomplemented
89C23×D53M1612yes—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53C22⋊C412yes—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53C2×D412yes—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—22no—
96C2×C4×D53—44no—
97C2×C4×D53—44no—
98C2×C4×D53—42no—
99C2×#88324—44no—
100D53⋊C8—84no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊C4×C53—44no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊Dic53—41no—
105C22⋊Dic53—44no—
106C22⋊Dic53—41no—
107#11719921—42no—
108#11719921—44no—
109#11719921—44no—
110#11719921—42no—
111C23×C53—24no—
112C23×C53—22no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—21no—
115C23×C53—44no—
116C23×C53—42no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—42no—
119C23×C53—44no—
120C23×C53—42no—
121C23×C53—44no—
122C23×C53—48no—
123C23×C53—44no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C53C22×C811yescharacteristic
128C23×C53C2×M1611yescharacteristic
129C22×D53—24no—
130C22×D53—216no—
131C22×D53—24no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—48no—
140C22×D53—44no—
141C22×D53—416no—
142C22×D53—48no—
143C22×D53—48no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—48no—
146C22×D53—48no—
147C22×D53—44no—
148C22×D53—44no—
149C22×D53—44no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—48no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—416no—
154C22×D53—432no—
155C22×D53—416no—
156C22×D53—416no—
157C22×D53—48no—
158C22×D53—416no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—432no—
161C22×D53—416no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—44no—
165C22×D53—44no—
166C22×D53—48no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—42no—
169C22×D53—42no—
170C22×D53—44no—
171C22×D53—416no—
172C22×D53C22⋊C812yes—
173C22×D53C22⋊C812yes—
174C22×D53#9911yescharacteristic
175C22×D53#9911yescharacteristic
176C22×D53#10012yes—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—41no—
185C4×D53—44no—
186C4×D53—82no—
187C4×D53—84no—
188#88324—84no—
189C2×#1316—531nomaximal, Sylow
190C22×C53—22no—
191C22×C53—24no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—41no—
195C22×C53—41no—
196C22×C53—44no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—44no—
200C22×C53—44no—
201C22×C53—48no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
206C22×C53C2×#9911yescharacteristic
207C22×C53C2×#10011yescharacteristic
208C2×D53—22no—
209C2×D53—24no—
210C2×D53—24no—
211C2×D53—24no—
212C2×D53—22no—
213C2×D53—416no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53—44no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—48no—
220C2×D53—432no—
221C2×D53—44no—
222C2×D53—44no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—416no—
226C2×D53—44no—
227C2×D53—44no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53#32312yes—
231C2×D53#32312yes—
232C2×D53AΣL(1,𝔽16)14yes—
233C4×C53—42no—
234C4×C53—81no—
235Dic53—42no—
236Dic53—81no—
237C2×#379—531no—
238C2×#323—532no—
239#1316—532no—
240#1316—532no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—44no—
244C2×C53—41no—
245C2×C53—41no—
246C2×C53C2×#32311yescharacteristic
247C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
248D53—22no—
249D53—44no—
250D53—42no—
251D53#131614yescomplemented
252C26—531no—
253C22×C22⋊C4—531no—
254C22×C22⋊C4—531no—
255C22×C22⋊C4—1062no—
256C2×C22⋊C8—1062no—
257#379—531no—
258#379—531no—
259#379—531no—
260#379—1062no—
261#379#615711yescharacteristic
262#323—534no—
263#323—1062no—
264C53C2×#131611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—531no—
266C25—531no—
267C25—534no—
268C25—1061no—
269C25—1061no—
270C25—1062no—
271C25—2121no—
272C25—2121no—
273C25—2122no—
274C25—2128no—
275C25C2×#615711yescharacteristic
276C23×C4—532no—
277C23×C4—1061no—
278C22×C8—2122no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—531no—
281C2×C22⋊C4—532no—
282C2×C22⋊C4—531no—
283C2×C22⋊C4—1062no—
284C2×C22⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—1062no—
286C2×C22⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—2121no—
288C2×C22⋊C4—2121no—
289C2×C22⋊C4—2128no—
290C2×C22⋊C4—2122no—
291C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
293C22⋊C8—1064no—
294C22⋊C8—2122no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—531no—
301C24—531no—
302C24—532no—
303C24—532no—
304C24—532no—
305C24—1061no—
306C24—1061no—
307C24—1062no—
308C24—1064no—
309C24—1064no—
310C24—1068no—
311C24—1061no—
312C24—1061no—
313C24—2121no—
314C24—2121no—
315C24—2124no—
316C24—2121no—
317C24—2121no—
318C24—2122no—
319C24—2124no—
320C24—2124no—
321C24—2124no—
322C24—2124no—
323C24—21216no—
324C24—2124no—
325C24—2124no—
326C24—2124no—
327C24—2124no—
328C24—21216no—
329C24—2122no—
330C24—2122no—
331C24—2128no—
332C24—2128no—
333C24—2128no—
334C24—21232no—
335C24—2128no—
336C24D53⋊C812yescomplemented
337C24C22×#615711yescharacteristic
338C22×C4—21no—
339C22×C4—532no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—2122no—
344C22×C4—2124no—
345C22×C4—2124no—
346C22×C4C22⋊#615712yes—
347C2×C8—4244no—
348C2×C8—2124no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2122no—
353C22⋊C4—2124no—
354C22⋊C4—2124no—
355C22⋊C4—2122no—
356C22⋊C4—2121no—
357C22⋊C4—2124no—
358C22⋊C4—2121no—
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—531no—
375C23—532no—
376C23—531no—
377C23—532no—
378C23—532no—
379C23—1064no—
380C23—1062no—
381C23—1062no—
382C23—1062no—
383C23—1062no—
384C23—1064no—
385C23—10616no—
386C23—1062no—
387C23—1061no—
388C23—1061no—
389C23—2122no—
390C23—2122no—
391C23—2122no—
392C23—2128no—
393C23—2122no—
394C23—2124no—
395C23—2128no—
396C23—2124no—
397C23—2124no—
398C23—2124no—
399C23—2124no—
400C23—2124no—
401C23—2124no—
402C23—2128no—
403C23—21216no—
404C23—2128no—
405C23—2128no—
406C23—2124no—
407C23—2128no—
408C23—2128no—
409C23—21216no—
410C23—2124no—
411C23—2128no—
412C23—21216no—
413C23—21216no—
414C23—21216no—
415C23—21232no—
416C23—21216no—
417C23—21232no—
418C23—2124no—
419C23—21216no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
423C23C2×D53⋊C811yescharacteristic
424C23D53⋊M1611yescharacteristic
425C2×C4—22no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—4242no—
431C2×C4—4244no—
432C2×C4—2124no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2122no—
436C8—4244no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—48no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—534no—
453C22—532no—
454C22—532no—
455C22—1064no—
456C22—1064no—
457C22—1064no—
458C22—1062no—
459C22—1062no—
460C22—2122no—
461C22—2124no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22—2124no—
465C22—2124no—
466C22—21216no—
467C22—2124no—
468C22—2124no—
469C22—21216no—
470C22—2124no—
471C22—2124no—
472C22—21232no—
473C22—2128no—
474C22—2124no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
478C22D53⋊#9911yescharacteristic
479C22D53⋊#10011yescharacteristic
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—4241no—
483C4—2122no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—44no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—534no—
490C2—1062no—
491C2—2124no—
492C2—2122no—
493C2D53⋊#32311yescharacteristic
494C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC25×D53C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53C2×#1316
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#323C2semidirect
2. #20289640C2semidirect
3. #20289639C2semidirect
7. #16811466C22semidirect
27. C24×D53C8semidirect
52. C24×C53C2×C8semidirect
88. C23×D53C2×C8semidirect
251. D53#1316semidirect
264. C53C2×#1316semidirect
336. C24D53⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3232
#202896402
#202896392
#379×D532
C2×#131653