Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1317 #28307893

Subgroups — D53⋊#1317 #28307893

Order 13568.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#323C212yesmaximal
2#20289642C212yesmaximal, complemented
3#20289641C212yesmaximal, complemented
4#381×D53C211yesmaximal, characteristic
5D53⋊(C22⋊C8)—22no—
6#16811467—22no—
7#16811466C2214yes—
8C23×C4×D53C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810486C2211yescharacteristic
12#16810485—22no—
13#16810484C411yescharacteristic
14#16810484C2211yescharacteristic
15#95×D53—22no—
16C53×#381C411yescharacteristic
17C2×D53⋊C8—42no—
18#13133274—42no—
19C22⋊#88324—24no—
20C24×D53C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D53—21no—
23C22×C4×D53—21no—
24C22×C4×D53—22no—
25C22×C4×D53—21no—
26C22×C4×D53—41no—
27C22×C4×D53—41no—
28C22×C4×D53—42no—
29C22×C4×D53C814yescomplemented
30C22×C4×D53D412yes—
31C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921D412yes—
35C22⋊C4×D53—41no—
36C22⋊C4×D53—41no—
37C22⋊C4×D53—42no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40#13133124—22no—
41C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
44#95×C53—22no—
45C24×C53C22×C411yescharacteristic
46C23×D53—21no—
47C23×D53—21no—
48C23×D53—22no—
49C23×D53—44no—
50C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C23×D53C2×C812yes—
53C23×D53M1612yes—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53—41no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53C22⋊C412yes—
60C22×C4×C53C2×C812yescomplemented
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—41no—
65C22×Dic53—41no—
66C22×Dic53C2×C812yescomplemented
67C22×Dic53C2×D412yes—
68C2×C4×D53—24no—
69C2×C4×D53—24no—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×C4×D53—44no—
75C2×C4×D53—44no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—44no—
80C2×C4×D53—44no—
81C2×C4×D53—44no—
82C2×C4×D53—44no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×#88324—44no—
85D53⋊C8—84no—
86C22⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊Dic53—41no—
89C22⋊Dic53—41no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92C23×C53—21no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C53C22×C811yescharacteristic
97C23×C53C2×M1611yescharacteristic
98C22×D53—24no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—22no—
102C22×D53—22no—
103C22×D53—22no—
104C22×D53—22no—
105C22×D53—44no—
106C22×D53—48no—
107C22×D53—44no—
108C22×D53—44no—
109C22×D53—44no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53C22⋊C812yes—
112C22×D53C22⋊C812yes—
113C22×D53#9911yescharacteristic
114C22×D53#9911yescharacteristic
115C22×D53#10012yes—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53—42no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—41no—
134C4×D53—48no—
135C4×D53—44no—
136C4×D53—44no—
137C4×D53—44no—
138C4×D53—82no—
139C4×D53—84no—
140#88324—84no—
141C2×#1317—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—22no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—41no—
146C22×C53—41no—
147C22×C53—42no—
148C22×C53—42no—
149C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
150C22×C53C2×#9911yescharacteristic
151C22×C53C2×#10011yescharacteristic
152C2×D53—22no—
153C2×D53—24no—
154C2×D53—24no—
155C2×D53—22no—
156C2×D53—44no—
157C2×D53—44no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—42no—
160C2×D53—44no—
161C2×D53—44no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53#32312yes—
164C2×D53#32312yes—
165C2×D53#35214yes—
166C4×C53—42no—
167C4×C53—42no—
168C4×C53—81no—
169Dic53—42no—
170Dic53—42no—
171Dic53—81no—
172C2×#381—531no—
173C2×#323—532no—
174#1317—532no—
175#1317—532no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—41no—
179C2×C53—41no—
180C2×C53C2×#32311yescharacteristic
181C2×C53C2×#35212yes—
182D53—22no—
183D53—42no—
184D53#131714yescomplemented
185C24×C4—531no—
186C22×C22⋊C4—531no—
187C22×C22⋊C4—531no—
188C2×C22⋊C8—1062no—
189#381—531no—
190#381—531no—
191#381—531no—
192#381—1062no—
193#381#615711yescharacteristic
194C2×#95—1062no—
195#323—534no—
196#323—1062no—
197C53C2×#131711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C25—531no—
199C23×C4—531no—
200C23×C4—532no—
201C23×C4—534no—
202C23×C4—1061no—
203C23×C4—1061no—
204C23×C4—1062no—
205C23×C4—1061no—
206C23×C4—2121no—
207C23×C4—2121no—
208C23×C4—2122no—
209C23×C4C2×#615711yescharacteristic
210C22×C8—2122no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—532no—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C22⋊C4—2121no—
216C2×C22⋊C4—2121no—
217C2×C22⋊C4—2122no—
218C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
220C22⋊C8—1064no—
221C22⋊C8—2122no—
222#95—22no—
223#95—1062no—
224#95—1062no—
225#95—1062no—
226C24—531no—
227C24—531no—
228C24—532no—
229C24—532no—
230C24—1061no—
231C24—1061no—
232C24—1062no—
233C24—2124no—
234C24C22×#615711yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—532no—
241C22×C4—532no—
242C22×C4—1062no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4—1064no—
245C22×C4—1064no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4—2124no—
251C22×C4—2124no—
252C22×C4—2121no—
253C22×C4—2121no—
254C22×C4—2122no—
255C22×C4—2124no—
256C22×C4—2124no—
257C22×C4—2122no—
258C22×C4—2122no—
259C22×C4—2124no—
260C22×C4—2124no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4—2121no—
263C22×C4D53⋊C812yescomplemented
264C22×C4C22⋊#615712yes—
265C2×C8—4244no—
266C2×C8—2124no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2122no—
271C22⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2121no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—42no—
276C23—531no—
277C23—532no—
278C23—531no—
279C23—532no—
280C23—532no—
281C23—1064no—
282C23—1062no—
283C23—1062no—
284C23—1062no—
285C23—1062no—
286C23—1061no—
287C23—1061no—
288C23—2122no—
289C23—2124no—
290C23—2124no—
291C23—2124no—
292C23—2128no—
293C23—2124no—
294C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
295C23C2×D53⋊C811yescharacteristic
296C23D53⋊M1611yescharacteristic
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—1062no—
308C2×C4—4242no—
309C2×C4—4244no—
310C2×C4—2124no—
311C2×C4—2124no—
312C2×C4—2124no—
313C2×C4—2128no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2122no—
321C8—4244no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—534no—
330C22—532no—
331C22—532no—
332C22—1064no—
333C22—1064no—
334C22—1062no—
335C22—1062no—
336C22—2122no—
337C22—2122no—
338C22—2124no—
339C22—2124no—
340C22—2124no—
341C22—2124no—
342C22—2122no—
343C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
344C22D53⋊#9911yescharacteristic
345C22D53⋊#10011yescharacteristic
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—4241no—
350C4—2122no—
351C4—2122no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—41no—
355C2—41no—
356C2—534no—
357C2—1062no—
358C2—2122no—
359C2D53⋊#32311yescharacteristic
360C2D53⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53C2×#1317
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289642C2semidirect
3. #20289641C2semidirect
29. C22×C4×D53C8semidirect
60. C22×C4×C53C2×C8semidirect
66. C22×Dic53C2×C8semidirect
184. D53#1317semidirect
197. C53C2×#1317semidirect
263. C22×C4D53⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3232
#202896422
#202896412
#381×D532
C2×#131753