Finite Group Databasebeta

← #28307904

Subgroups — #28307904

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289947C212yesmaximal, complemented
2#20289640C212yesmaximal, complemented
3#20289639C212yesmaximal, complemented
4#20277296C211yesmaximal, characteristic
5#16811640—22no—
6#16811469—22no—
7#16811466C2214yes—
8C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
9C2×#13133173C411yescharacteristic
10C2×#13133173C2211yescharacteristic
11#16810523—22no—
12#16810523—22no—
13#16810479C2211yescharacteristic
14#16810478C411yescharacteristic
15#16810478C2211yescharacteristic
16C53×#379C411yescharacteristic
17#13133284—42no—
18C22⋊#88324—24no—
19C4×#88324—42no—
20C24×D53C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—21no—
22C22×C22⋊D53—21no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—42no—
25C22×C22⋊D53—42no—
26C22×C22⋊D53C814yescomplemented
27C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
28#13133173—42no—
29#13133173—42no—
30C2×#11719919—21no—
31C2×#11719919D412yes—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38C2×C4×Dic53D412yes—
39C25×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C53—22no—
41C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
43C24×C53—21no—
44C24×C53—21no—
45C24×C53—41no—
46C24×C53—41no—
47C24×C53—82no—
48C24×C53C2×C812yes—
49C24×C53C22×C411yescharacteristic
50C23×D53—21no—
51C23×D53—21no—
52C23×D53—41no—
53C23×D53—41no—
54C23×D53—82no—
55C23×D53C2×C812yes—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53C22⋊C412yes—
58C2×C22⋊D53—24no—
59C2×C22⋊D53—24no—
60C2×C22⋊D53—42no—
61C2×C22⋊D53—42no—
62C2×C22⋊D53—48no—
63C2×C22⋊D53—48no—
64C2×C22⋊D53—42no—
65C2×C22⋊D53—42no—
66C22×Dic53—22no—
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×C812yes—
72C22×Dic53M1612yes—
73C22×Dic53C2×D412yes—
74C2×#88324—44no—
75C22⋊C4×C53—41no—
76C22⋊C4×C53—41no—
77C22⋊C4×C53—82no—
78C22⋊Dic53—41no—
79C22⋊Dic53—41no—
80C22⋊Dic53—82no—
81#11719921—82no—
82#11719921—82no—
83#11719919—42no—
84#11719919—42no—
85C4×Dic53—22no—
86C4×Dic53—22no—
87C4×Dic53—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—21no—
90C23×C53—22no—
91C23×C53—42no—
92C23×C53—42no—
93C23×C53—42no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—41no—
97C23×C53—41no—
98C23×C53—82no—
99C23×C53—82no—
100C23×C53—84no—
101C23×C53—84no—
102C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C53C22×C811yescharacteristic
104C23×C53C2×M1611yescharacteristic
105C22×D53—22no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—82no—
113C22×D53—82no—
114C22×D53—84no—
115C22×D53—84no—
116C2×C4×C53—22no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—41no—
120C22⋊D53—48no—
121C22⋊D53—48no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—24no—
125C2×Dic53—24no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53C22⋊C812yes—
131C2×Dic53C22⋊C812yes—
132C2×Dic53#9912yes—
133C2×Dic53#10012yes—
134#88324—84no—
135#11427—531nomaximal, Sylow
136C22×C53—22no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53—41no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—42no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—42no—
144C22×C53—42no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53—82no—
147C22×C53—84no—
148C22×C53—84no—
149C22×C53—82no—
150C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
151C22×C53C2×#9911yescharacteristic
152C22×C53C2×#10011yescharacteristic
153C2×D53—42no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—82no—
157C2×D53—84no—
158C2×D53—82no—
159C2×D53—84no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—81no—
162Dic53—22no—
163Dic53—42no—
164Dic53—81no—
165Dic53#32314yes—
166#2309—531no—
167#1458—532no—
168#1316—532no—
169#1316—532no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—41no—
173C2×C53—41no—
174C2×C53—82no—
175C2×C53C2×#32311yescharacteristic
176C2×C53#212212yes—
177D53—82no—
178C23×D4—531no—
179C2×#117—531no—
180C2×#117—531no—
181#431—1062no—
182#390—1062no—
183#390—1062no—
184#379—531no—
185#379—531no—
186#379—531no—
187#379#615711yescharacteristic
188#324—1062no—
189#323—534no—
190C53#1142711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C25—531no—
192C25C2×#615711yescharacteristic
193C22×D4—534no—
194C22×D4—1061no—
195C22×D4—1061no—
196C22×D4—1062no—
197C22×D4—2122no—
198C22×D4—2122no—
199C23×C4—531no—
200#117—2122no—
201#117—2122no—
202C2×C4⋊C4—532no—
203C2×C4⋊C4—1061no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—531no—
206C2×C22⋊C4—531no—
207C2×C22⋊C4—1062no—
208C2×C22⋊C4—1062no—
209C2×C22⋊C4—1062no—
210C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
212C2×C42—532no—
213C2×C42—1061no—
214C4⋊C8—2122no—
215C22⋊C8—1064no—
216C4×C8—2122no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—82no—
222C24—532no—
223C24—1061no—
224C24—1061no—
225C24—4242no—
226C24—2121no—
227C24—2121no—
228C24D53⋊C812yes—
229C24C22×#615711yescharacteristic
230C2×D4—1064no—
231C2×D4—1064no—
232C2×D4—2122no—
233C2×D4—2122no—
234C2×D4—2128no—
235C2×D4—2122no—
236C2×D4—2122no—
237C2×D4—2128no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—532no—
242C22×C4—532no—
243C22×C4—532no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4C22⋊#615712yes—
248C2×C8—2124no—
249C4⋊C4—2122no—
250C4⋊C4—2122no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—4242no—
255C22⋊C4—4242no—
256C22⋊C4—4242no—
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C42—1062no—
260C42—1062no—
261C42—2122no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—1062no—
277C23—4244no—
278C23—4244no—
279C23—4242no—
280C23—4242no—
281C23—2122no—
282C23—2122no—
283C23—2122no—
284C23—2122no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
288C23C2×D53⋊C811yescharacteristic
289C23D53⋊M1611yescharacteristic
290D4—2128no—
291D4—2128no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—532no—
297C2×C4—532no—
298C2×C4—532no—
299C2×C4—532no—
300C2×C4—1064no—
301C2×C4—1064no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—2122no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2122no—
308C8—4244no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—84no—
321C22—84no—
322C22—82no—
323C22—4242no—
324C22—4244no—
325C22—4244no—
326C22—4242no—
327C22—2122no—
328C22—2122no—
329C22—2122no—
330C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
331C22D53⋊#9911yescharacteristic
332C22D53⋊#10011yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—534no—
336C4—1062no—
337C4—4241no—
338C4—2122no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—41no—
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2—4242no—
345C2D53⋊#32311yescharacteristic
346C2#2029097512yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC23×C53C22×C8
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#11427
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289947C2semidirect
2. #20289640C2semidirect
3. #20289639C2semidirect
26. C22×C22⋊D53C8semidirect
190. C53#11427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899472
#202896402
#202896392
#202772962
#1142753