Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1319 #28307913

Subgroups — D53⋊#1319 #28307913

Order 13568.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#324C212yesmaximal
2#20289646C212yesmaximal, complemented
3#20289645C212yesmaximal, complemented
4#391×D53C211yesmaximal, characteristic
5D53⋊(C22⋊C8)—22no—
6#16811469—22no—
7#16811468C2214yes—
8C22×Q8×D53C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
10C2×C42×D53C411yescharacteristic
11#16810530C2211yescharacteristic
12#16810529C2211yescharacteristic
13#16810528C411yescharacteristic
14#16810527—22no—
15#95×D53—22no—
16C53×#391C411yescharacteristic
17C2×D53⋊C8—42no—
18#13133274—42no—
19C22⋊#88324—24no—
20C22×Dic106—21no—
21C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
22C2×Q8×D53—22no—
23C2×Q8×D53—41no—
24C2×Q8×D53—41no—
25C2×Q8×D53—42no—
26C2×Q8×D53C814yescomplemented
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D412yes—
31C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
32C2×#11719919D412yes—
33C4⋊C4×D53—41no—
34C4⋊C4×D53—41no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C42×D53—42no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40#13133124—22no—
41C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44#95×C53—22no—
45C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C2×Q8×C53C2×C812yescomplemented
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53C22⋊C412yes—
53C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic53—21no—
55C22×Dic53—21no—
56C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic53C2×D412yes—
58Q8×D53—44no—
59Q8×D53—44no—
60Q8×D53—44no—
61Q8×D53—44no—
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53—22no—
65C2×C4×D53—24no—
66C2×C4×D53—24no—
67C2×C4×D53—22no—
68C2×C4×D53—22no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×C4×D53—41no—
71C2×C4×D53—41no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×C4×D53—44no—
75C2×C4×D53C2×C812yes—
76C2×C4×D53M1612yes—
77C2×Dic106—21no—
78C2×Dic106—24no—
79C2×Dic106—42no—
80C2×Dic106—42no—
81C2×Dic106—41no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106C2×C812yescomplemented
84C2×#88324—44no—
85D53⋊C8—84no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C42×C53—41no—
88C4⋊Dic53—41no—
89#11719919—42no—
90C4×Dic53—42no—
91C4×Dic53—41no—
92C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D53—22no—
94C22×D53—22no—
95C22×D53C22⋊C812yes—
96C22×D53#9911yescharacteristic
97C22×D53#9911yescharacteristic
98C22×D53#10012yes—
99Q8×C53—42no—
100Q8×C53—42no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
112C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53C22⋊C812yes—
124C4×D53—22no—
125C4×D53—22no—
126C4×D53—22no—
127C4×D53—22no—
128C4×D53—48no—
129C4×D53—44no—
130C4×D53—44no—
131C4×D53—44no—
132C4×D53—82no—
133Dic106—48no—
134Dic106—42no—
135Dic106—42no—
136#88324—84no—
137C2×#1319—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
141C22×C53C2×#9911yescharacteristic
142C22×C53C2×#10011yescharacteristic
143C2×D53—21no—
144C2×D53—21no—
145C2×D53—24no—
146C2×D53—24no—
147C2×D53#32312yes—
148C2×D53#32312yes—
149C2×D53#35412yes—
150C2×D53#35612yes—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—42no—
156Dic53—22no—
157Dic53—42no—
158Dic53—42no—
159Dic53—42no—
160C2×#391—531no—
161C2×#324—532no—
162#1319—532no—
163#1319—532no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53C2×#32311yescharacteristic
167C2×C53C2×#35411yescharacteristic
168C2×C53C2×#35611yescharacteristic
169D53—22no—
170D53#131914yescomplemented
171C23×Q8—531no—
172C22×C4⋊C4—531no—
173C22×C42—531no—
174C2×C22⋊C8—1062no—
175#391—531no—
176#391—531no—
177#391—531no—
178#391—1062no—
179#391#615711yescharacteristic
180C2×#95—1062no—
181#324—534no—
182#324—1062no—
183C53C2×#131911yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q8—534no—
185C22×Q8—531no—
186C22×Q8—1061no—
187C22×Q8—1062no—
188C22×Q8—2122no—
189C22×Q8—2121no—
190C22×Q8—2121no—
191C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
192C23×C4—531no—
193C23×C4—532no—
194C23×C4—1061no—
195C23×C4—1061no—
196C22×C8—2122no—
197C2×C4⋊C4—532no—
198C2×C4⋊C4—531no—
199C2×C4⋊C4—2121no—
200C2×C4⋊C4—2121no—
201C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
202C2×C42—531no—
203C2×C42—1061no—
204C2×C42—2122no—
205C2×C42C2×#615711yescharacteristic
206C22⋊C8—1064no—
207C22⋊C8—2122no—
208#95—22no—
209#95—1062no—
210#95—1062no—
211#95—1062no—
212C24—531no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—532no—
217C2×Q8—1064no—
218C2×Q8—1061no—
219C2×Q8—2121no—
220C2×Q8—2121no—
221C2×Q8—2122no—
222C2×Q8—2122no—
223C2×Q8—2124no—
224C2×Q8—2124no—
225C2×Q8—2124no—
226C2×Q8—2124no—
227C2×Q8D53⋊C812yescomplemented
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—532no—
232C22×C4—532no—
233C22×C4—532no—
234C22×C4—1062no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1062no—
238C22×C4—1062no—
239C22×C4—1064no—
240C22×C4—1064no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—2124no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4—2121no—
246C22×C4—2121no—
247C22×C4—2122no—
248C22×C4—2122no—
249C22×C4C22⋊#615712yes—
250C22×C4C22×#615711yescharacteristic
251C2×C8—4244no—
252C2×C8—2124no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2122no—
255C4⋊C4—2121no—
256C42—41no—
257C42—2121no—
258C42—2122no—
259C23—531no—
260C23—532no—
261C23—531no—
262C23—532no—
263C23—1062no—
264C23—1062no—
265C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—2122no—
269Q8—2122no—
270Q8—2128no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—532no—
282C2×C4—1062no—
283C2×C4—1062no—
284C2×C4—1062no—
285C2×C4—1062no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—1062no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—4242no—
292C2×C4—2124no—
293C2×C4—2124no—
294C2×C4—2124no—
295C2×C4—2128no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2122no—
301C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
302C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
303C8—4244no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—532no—
307C22—532no—
308C22—532no—
309C22—532no—
310C22—1064no—
311C22—1064no—
312C22—1061no—
313C22—1061no—
314C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
315C22D53⋊#9911yescharacteristic
316C22D53⋊#10011yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—42no—
322C4—1062no—
323C4—2122no—
324C4—2122no—
325C4—2122no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—534no—
329C2—1062no—
330C2D53⋊#32311yescharacteristic
331C2D53⋊#35411yescharacteristic
332C2D53⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53C2×#1319
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289646C2semidirect
3. #20289645C2semidirect
26. C2×Q8×D53C8semidirect
49. C2×Q8×C53C2×C8semidirect
83. C2×Dic106C2×C8semidirect
170. D53#1319semidirect
183. C53C2×#1319semidirect
227. C2×Q8D53⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3242
#202896462
#202896452
#391×D532
C2×#131953