Group #28308120 — subgroups

Subgroups — #28308120

Order 13568.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11719910	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
6	#16811511	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16810688	—	2	2	no	—
10	#16810688	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₂₁₂	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
22	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11719921	C₈	1	2	yes	—
26	#13133129	—	2	4	no	—
27	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
37	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
47	#11719921	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂×#88322	—	4	1	no	—
51	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
56	#11719910	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×D₅₃	M₃₂	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	D₂₁₂	—	2	8	no	—
74	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	#88322	—	2	2	no	—
79	#88322	—	2	1	no	—
80	#88322	#100	1	2	yes	—
81	#11488	—	53	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
86	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
96	Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
98	#2163	—	53	2	no	—
99	#1314	—	53	4	no	—
100	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#2112	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₃	#2115	1	1	yes	characteristic
104	D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
107	C₈×D₄	—	106	2	no	—
108	C₈×D₄	—	106	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
112	C₄⋊C₁₆	—	106	2	no	—
113	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
114	#346	—	106	2	no	—
115	C₅₃	#11488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
124	C₄×D₄	—	106	2	no	—
125	C₄×D₄	—	106	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
132	C₄×C₈	—	53	2	no	—
133	C₄×C₈	—	53	2	no	—
134	C₂⁴	—	53	2	no	—
135	C₂×D₄	—	106	4	no	—
136	C₂×D₄	—	106	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
142	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	53	1	no	—
148	C₂×C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×C₈	—	53	1	no	—
150	C₂×C₈	—	106	2	no	—
151	C₂×C₈	—	212	4	no	—
152	C₂×C₈	—	212	4	no	—
153	C₂×C₈	—	212	1	no	—
154	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
156	C₄²	#11719936	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
158	C₁₆	—	212	4	no	—
159	C₂³	—	53	4	no	—
160	C₂³	—	106	2	no	—
161	C₂³	—	106	2	no	—
162	C₂³	—	212	2	no	—
163	C₂³	—	212	2	no	—
164	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	D₄	—	106	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄	—	212	4	no	—
172	C₂×C₄	—	212	2	no	—
173	C₂×C₄	—	212	2	no	—
174	C₂×C₄	—	212	2	no	—
175	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
179	C₈	—	4	2	no	—
180	C₈	—	53	2	no	—
181	C₈	—	106	2	no	—
182	C₈	—	106	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	106	4	no	—
186	C₂²	—	212	4	no	—
187	C₂²	—	212	4	no	—
188	C₂²	—	212	2	no	—
189	C₂²	—	212	2	no	—
190	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	D₅₃⋊M₃₂	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	212	2	no	—
196	C₄	#16811604	1	1	yes	characteristic
197	C₄	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	212	4	no	—
200	C₂	#20289956	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#20290944	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#20290953	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291076

C₂

yes

maximal, complemented

#20289636

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810688

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11719910

—

C₂²⋊#11719910

C₂²

yes

—

#16811511

—

C₂²×C₈×D₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₂₁₂

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719910

—

C₂²×D₂₁₂

C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₈

yes

characteristic

C₂×#11719921

C₈

yes

—

#13133129

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

C₈×D₅₃

—

C₈×D₅₃

—

#11719910

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₈×C₅₃

—

—

—

yes

—

#11488

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₃₂

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

Dic₅₃

—

C₂×C₈×D₄

—

#2163

—

#1314

—

100

C₂×C₅₃

—

101

C₂×C₅₃

#1460

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#2112

yes

characteristic

103

C₂×C₅₃

#2115

yes

characteristic

104

D₅₃

—

105

C₂³×C₈

—

106

C₂×C₄×D₄

—

107

C₈×D₄

—

106

—

108

C₈×D₄

—

106

—

109

C₂×C₄⋊C₈

#6157

yes

characteristic

110

C₂×C₂²⋊C₈

—

111

C₂×C₄×C₈

—

112

C₄⋊C₁₆

—

106

—

113

C₂²⋊C₁₆

—

114

#346

—

106

—

115

C₅₃

#11488

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂²×D₄

—

117

C₂³×C₄

—

118

C₂²×C₈

—

119

C₂²×C₈

—

120

C₂²×C₈

—

106

—

121

C₂²×C₈

—

106

—

122

C₂²×C₈

—

212

—

123

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

—

124

C₄×D₄

—

106

—

125

C₄×D₄

—

106

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

129

C₂×C₁₆

—

106

—

130

C₄⋊C₈

—

131

C₂²⋊C₈

—

106

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

134

C₂⁴

—

135

C₂×D₄

—

106

—

136

C₂×D₄

—

106

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

106

—

139

C₂²×C₄

—

106

—

140

C₂²×C₄

—

212

—

141

C₂²×C₄

—

212

—

142

C₂²×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

106

—

151

C₂×C₈

—

212

—

152

C₂×C₈

—

212

—

153

C₂×C₈

—

212

—

154

C₄⋊C₄

—

106

—

155

C₂²⋊C₄

—

106

—

156

C₄²

#11719936

yes

—

157

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

158

C₁₆

—

212

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

106

—

161

C₂³

—

106

—

162

C₂³

—

212

—

163

C₂³

—

212

—

164

C₂³

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

165

D₄

—

106

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

106

—

171

C₂×C₄

—

212

—

172

C₂×C₄

—

212

—

173

C₂×C₄

—

212

—

174

C₂×C₄

—

212

—

175

C₂×C₄

#13133274

yes

—

176

C₂×C₄

#13133274

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

—

106

—

182

C₈

—

106

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

106

—

186

C₂²

—

212

—

187

C₂²

—

212

—

188

C₂²

—

212

—

189

C₂²

—

212

—

190

C₂²

C₂×#13133274

yes

characteristic

191

C₂²

D₅₃⋊M₃₂

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

212

—

196

C₄

#16811604

yes

characteristic

197

C₄

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

198

C₂

—

199

C₂

—

212

—

200

C₂

#20289956

yes

characteristic

201

C₂

#20290944

yes

characteristic

202

C₂

#20290953

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₈
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11488
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂²×D₂₁₂

C₈

cosocle

C₂²×#88322

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20291076	C₂	semidirect
2. #20289636	C₂	semidirect
115. C₅₃	#11488	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291076

C₂

semidirect

2. #20289636

C₂

semidirect

115. C₅₃

#11488

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291076	2
#20289636	2
C₂×#16810688	2
#11488	53

subgroup

index

Subgroups — #28308120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups