Group #28308126 — subgroups

Subgroups — #28308126

Order 13568.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11719910	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#11719910	—	2	2	no	—
7	C₂×#13133225	C₄	1	2	yes	—
8	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16810700	—	2	2	no	—
10	#16810688	—	2	2	no	—
11	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅₃×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
15	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	#13133225	—	4	4	no	—
17	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
18	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	#13133217	C₈	1	1	yes	characteristic
22	#13133214	C₈	1	1	yes	characteristic
23	#13133205	C₈	1	2	yes	—
24	#13133191	—	2	2	no	—
25	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	#13133129	—	2	4	no	—
27	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
28	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	#11719945	—	4	2	no	—
36	#11719945	—	4	2	no	—
37	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
41	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	#11719921	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂×#88322	—	4	1	no	—
50	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	#11719912	—	4	4	no	—
54	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
55	#11719910	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	D₂₁₂	—	4	2	no	—
68	D₂₁₂	—	4	4	no	—
69	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
71	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
72	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	#88322	—	2	2	no	—
74	#88322	—	2	1	no	—
75	#88322	#100	1	2	yes	—
76	#11490	—	53	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅₃	#350	1	4	yes	—
85	C₄×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
87	Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	#2931	—	53	1	no	—
89	#2162	—	53	2	no	—
90	#1315	—	53	4	no	—
91	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂×C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅₃	C₂×#350	1	2	yes	—
94	D₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂×#131	—	53	2	no	—
96	#532	—	53	1	no	—
97	#436	—	106	2	no	—
98	C₈×D₄	—	106	2	no	—
99	#423	#6157	1	1	yes	characteristic
100	#408	—	53	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
102	C₄⋊C₁₆	—	106	2	no	—
103	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
104	C₄×C₁₆	—	106	2	no	—
105	C₅₃	#11490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂×#41	—	53	2	no	—
107	#131	—	212	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂×#6157	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
114	#127	—	53	1	no	—
115	#124	—	53	2	no	—
116	#121	—	106	2	no	—
117	C₄×D₄	—	106	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
122	C₄×C₈	—	53	2	no	—
123	C₄×C₈	—	53	2	no	—
124	#41	—	212	2	no	—
125	#41	—	212	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
127	C₂×D₄	—	53	2	no	—
128	C₂×D₄	—	106	2	no	—
129	C₂×D₄	—	106	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
131	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆	—	4	2	no	—
134	M₁₆	—	212	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	53	1	no	—
137	C₂×C₈	—	53	2	no	—
138	C₂×C₈	—	53	1	no	—
139	C₂×C₈	—	106	2	no	—
140	C₂×C₈	—	212	4	no	—
141	C₂×C₈	—	212	1	no	—
142	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
144	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
147	C₁₆	—	212	4	no	—
148	C₂³	—	106	2	no	—
149	C₂³	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	212	2	no	—
151	D₄	—	212	2	no	—
152	D₄	—	212	4	no	—
153	D₄	—	212	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄	—	212	2	no	—
159	C₂×C₄	—	212	2	no	—
160	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₈	—	53	2	no	—
166	C₈	—	106	2	no	—
167	C₈	—	106	1	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	212	4	no	—
171	C₂²	—	212	2	no	—
172	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	212	2	no	—
176	C₄	#16811522	1	4	yes	—
177	C₄	#16811604	1	1	yes	characteristic
178	C₄	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
179	C₂	—	4	1	no	—
180	C₂	—	424	2	no	—
181	C₂	#20289956	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#16811522	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291072

C₂

yes

maximal, complemented

#20289638

C₂

yes

maximal, complemented

#20283426

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11719910

—

C₂²⋊#11719910

C₂²

yes

—

C₄×#11719910

—

C₂×#13133225

C₄

yes

—

#16811173

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#423

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719910

—

C₂×#11719945

C₂×C₄

yes

—

#13133225

—

C₂×#11719912

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×D₅₃

—

#13133217

C₈

yes

characteristic

#13133214

C₈

yes

characteristic

#13133205

C₈

yes

—

#13133191

—

C₄×D₂₁₂

—

#13133129

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₈

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄²×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

#11719910

—

C₂³×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

D₂₁₂

—

D₂₁₂

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

—

—

yes

—

#11490

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#350

yes

—

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

Dic₅₃

—

#2931

—

#2162

—

#1315

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#1460

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×#350

yes

—

D₅₃

—

C₂×#131

—

#532

—

#436

—

106

—

C₈×D₄

—

106

—

yes

100

—

101

C₂×C₄×C₈

—

102

C₄⋊C₁₆

—

106

—

103

C₂²⋊C₁₆

—

104

C₄×C₁₆

—

106

—

105

C₅₃

#11490

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂×#41

—

107

#131

—

212

—

108

C₂×M₁₆

—

106

—

109

C₂×M₁₆

C₂×#6157

yes

—

110

C₂²×C₈

—

111

C₂²×C₈

—

112

C₂²×C₈

—

106

—

113

C₄⋊Q₈

—

114

#127

—

115

#124

—

116

#121

—

106

—

117

C₄×D₄

—

106

—

118

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

119

C₂×C₁₆

—

106

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₂²⋊C₈

—

106

—

122

C₄×C₈

—

123

C₄×C₈

—

124

#41

—

212

—

125

#41

—

212

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

106

—

129

C₂×D₄

—

106

—

130

C₂²×C₄

—

106

—

131

C₂²×C₄

#11719936

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

133

M₁₆

—

134

M₁₆

—

212

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

106

—

140

C₂×C₈

—

212

—

141

C₂×C₈

—

212

—

142

C₄⋊C₄

—

106

—

143

C₂²⋊C₄

—

106

—

144

C₄²

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

145

C₄²

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

146

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

147

C₁₆

—

212

—

148

C₂³

—

106

—

149

C₂³

C₂×#11719936

yes

characteristic

150

Q₈

—

212

—

151

D₄

—

212

—

152

D₄

—

212

—

153

D₄

—

212

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

106

—

158

C₂×C₄

—

212

—

159

C₂×C₄

—

212

—

160

C₂×C₄

#13133274

yes

—

161

C₂×C₄

#13133274

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

106

—

167

C₈

—

106

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

212

—

171

C₂²

—

212

—

172

C₂²

C₂×#13133274

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

212

—

176

C₄

#16811522

yes

—

177

C₄

#16811604

yes

characteristic

178

C₄

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

179

C₂

—

180

C₂

—

424

—

181

C₂

#20289956

yes

characteristic

182

C₂

C₂×#16811522

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#423	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#16811173	C₄
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	#423	#6157
hypocenter	C₅₃	#11490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#423

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

#16811173

C₄

cosocle

C₂²×#88322

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
1. #20291072	C₂	semidirect
2. #20289638	C₂	semidirect
105. C₅₃	#11490	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20291072

C₂

semidirect

2. #20289638

C₂

semidirect

105. C₅₃

#11490

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291072	2
#20289638	2
#20283426	2
#11490	53

subgroup

index

Subgroups — #28308126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups