Group #28308135 — subgroups

Subgroups — #28308135

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291072	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289652	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11719910	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11719910	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#11719910	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#16810747	—	2	2	no	—
9	#16810747	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11719910	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
19	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#11719919	C₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	#13133146	—	2	4	no	—
24	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
26	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₀₆	C₁₆	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
41	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	#11719919	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#88322	—	2	2	no	—
48	C₂×#88322	—	4	1	no	—
49	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	#11719910	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₃	M₃₂	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₅₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
68	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
69	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
70	#88322	—	2	2	no	—
71	#88322	—	2	1	no	—
72	#88322	#101	1	2	yes	—
73	#11493	—	53	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₃	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅₃	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	—
82	C₄×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
84	Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
87	#2162	—	53	2	no	—
88	#1322	—	53	4	no	—
89	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅₃	#1461	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅₃	#2115	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
95	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
96	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
101	C₄⋊C₁₆	—	106	2	no	—
102	C₂²⋊C₁₆	—	53	4	no	—
103	C₄×C₁₆	—	106	2	no	—
104	C₅₃	#11493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
109	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₆	—	106	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
118	C₄×C₈	—	53	2	no	—
119	C₄×C₈	—	53	2	no	—
120	C₄×C₈	—	106	2	no	—
121	C₄×C₈	—	106	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
127	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	53	1	no	—
133	C₂×C₈	—	53	1	no	—
134	C₂×C₈	—	53	2	no	—
135	C₂×C₈	—	106	2	no	—
136	C₂×C₈	—	212	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
139	C₄²	—	106	2	no	—
140	C₄²	—	106	2	no	—
141	C₄²	#11719936	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
143	C₁₆	—	212	4	no	—
144	C₂³	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	106	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	53	4	no	—
150	C₂×C₄	—	106	2	no	—
151	C₂×C₄	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄	—	106	2	no	—
153	C₂×C₄	—	212	2	no	—
154	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#13133274	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	D₅₃⋊C₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#13133292	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
160	C₈	—	4	2	no	—
161	C₈	—	53	2	no	—
162	C₈	—	106	2	no	—
163	C₈	—	106	1	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×D₅₃⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#13133292	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	106	4	no	—
172	C₄	—	212	2	no	—
173	C₄	#16811518	1	4	yes	—
174	C₄	#16811603	1	1	yes	characteristic
175	C₄	D₅₃⋊#101	1	1	yes	characteristic
176	C₂	—	2	1	no	—
177	C₂	—	2	1	no	—
178	C₂	#20289959	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#16811518	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#20290953	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20291072

C₂

yes

maximal

#20289652

C₂

yes

maximal

C₂×#16810747

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11719910

—

C₂²⋊#11719910

C₂²

yes

—

C₄×#11719910

—

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#88322

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11719910

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₈

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₈

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₈

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#13133146

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₄×#88322

D₄

yes

—

C₈×Dic₅₃

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₁₆

yes

complemented

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

—

#11719910

—

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₁₆

yes

—

Dic₁₀₆

—

C₈×C₅₃

—

—

—

yes

—

#11493

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂²×C₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×M₃₂

yes

characteristic

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

C₂²⋊C₁₆

yes

—

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂×C₈×Q₈

—

#2162

—

#1322

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

#1461

yes

characteristic

C₂×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₁₆

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#2115

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

106

—

C₈×Q₈

—

106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

#6157

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

100

C₂×C₄×C₈

—

101

C₄⋊C₁₆

—

106

—

102

C₂²⋊C₁₆

—

103

C₄×C₁₆

—

106

—

104

C₅₃

#11493

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂²×Q₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

—

109

C₄×Q₈

—

106

—

110

C₄×Q₈

—

106

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

115

C₂×C₁₆

—

106

—

116

C₄⋊C₈

—

117

C₄⋊C₈

—

106

—

118

C₄×C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

106

—

121

C₄×C₈

—

106

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

106

—

124

C₂×Q₈

—

106

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

106

—

136

C₂×C₈

—

212

—

137

C₄⋊C₄

—

106

—

138

C₄⋊C₄

—

106

—

139

C₄²

—

106

—

140

C₄²

—

106

—

141

C₄²

#11719936

yes

—

142

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

143

C₁₆

—

212

—

144

C₂³

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

145

Q₈

—

106

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

106

—

151

C₂×C₄

—

106

—

152

C₂×C₄

—

106

—

153

C₂×C₄

—

212

—

154

C₂×C₄

#13133274

yes

—

155

C₂×C₄

#13133274

yes

—

156

C₂×C₄

D₅₃⋊C₁₆

yes

—

157

C₂×C₄

#13133292

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

106

—

163

C₈

—

106

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

C₂×#13133274

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×D₅₃⋊C₁₆

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×#13133292

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

106

—

172

C₄

—

212

—

173

C₄

#16811518

yes

—

174

C₄

#16811603

yes

characteristic

175

C₄

D₅₃⋊#101

yes

characteristic

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#20289959

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#16811518

yes

characteristic

180

C₂

#20290953

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂²×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈
cosocle	C₂²×#88322	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11493
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₅₃

C₂²×C₁₆

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

C₂³×C₅₃

C₂²×C₈

cosocle

C₂²×#88322

C₂³

C₂×C₄⋊C₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
38. C₂×Dic₁₀₆	C₁₆	semidirect
104. C₅₃	#11493	semidirect

H ≅ G/N

type

38. C₂×Dic₁₀₆

C₁₆

semidirect

104. C₅₃

#11493

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291072	2
#20289652	2
C₂×#16810747	2
#11493	53

subgroup

index

Subgroups — #28308135

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups