Finite Group Databasebeta

← #28308152

Subgroups — #28308152

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289961C212yesmaximal, complemented
2#20289640C212yesmaximal, complemented
3#20289639C212yesmaximal, complemented
4#379×D53C211yesmaximal, characteristic
5#16811594—22no—
6#16811467—22no—
7#16811466C2214yescomplemented
8C25×D53C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53—22no—
10C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12#16810479C2211yescharacteristic
13#16810478—22no—
14#16810478C411yescharacteristic
15#16810478C2211yescharacteristic
16C53×#379C411yescharacteristic
17C2×#11719936—42no—
18#13133274—42no—
19C22⋊#88324—24no—
20C24×D53—21no—
21C24×D53—22no—
22C24×D53—21no—
23C24×D53—22no—
24C24×D53—48no—
25C24×D53—42no—
26C24×D53—42no—
27C24×D53C2×C411yescharacteristic
28C24×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53D412yes—
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921D412yes—
38C22⋊C4×D53—42no—
39C22⋊C4×D53—48no—
40C22⋊C4×D53—42no—
41C25×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
45C24×C53—21no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—44no—
48C24×C53—41no—
49C24×C53—41no—
50C24×C53M1612yescomplemented
51C24×C53C22×C411yescharacteristic
52C23×D53—28no—
53C23×D53—24no—
54C23×D53—21no—
55C23×D53—21no—
56C23×D53—21no—
57C23×D53—22no—
58C23×D53—22no—
59C23×D53—24no—
60C23×D53—21no—
61C23×D53—42no—
62C23×D53—44no—
63C23×D53—416no—
64C23×D53—48no—
65C23×D53—48no—
66C23×D53—416no—
67C23×D53—44no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—44no—
70C23×D53—44no—
71C23×D53—44no—
72C23×D53—48no—
73C23×D53—432no—
74C23×D53—48no—
75C23×D53—48no—
76C23×D53—42no—
77C23×D53—42no—
78C23×D53—41no—
79C23×D53—41no—
80C23×D53—48no—
81C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D53M1612yescomplemented
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53C22⋊C412yes—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53C2×D412yes—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—22no—
90C2×C4×D53—44no—
91C2×C4×D53—44no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×#88324—44no—
94#11719936—84no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—44no—
97C22⋊C4×C53—41no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53—44no—
100C22⋊Dic53—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—44no—
103#11719921—44no—
104#11719921—42no—
105C23×C53—24no—
106C23×C53—22no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—44no—
110C23×C53—42no—
111C23×C53—42no—
112C23×C53—42no—
113C23×C53—44no—
114C23×C53—42no—
115C23×C53—44no—
116C23×C53—48no—
117C23×C53—44no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C53C2×M1611yescharacteristic
122C23×C53C2×M1611yescharacteristic
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—24no—
126C22×D53—216no—
127C22×D53—24no—
128C22×D53—24no—
129C22×D53—24no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—22no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—416no—
134C22×D53—48no—
135C22×D53—44no—
136C22×D53—44no—
137C22×D53—48no—
138C22×D53—48no—
139C22×D53—44no—
140C22×D53—48no—
141C22×D53—44no—
142C22×D53—48no—
143C22×D53—48no—
144C22×D53—44no—
145C22×D53—42no—
146C22×D53—48no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—432no—
149C22×D53—432no—
150C22×D53—432no—
151C22×D53—432no—
152C22×D53—48no—
153C22×D53—416no—
154C22×D53—416no—
155C22×D53—44no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—48no—
159C22×D53—44no—
160C22×D53—42no—
161C22×D53—42no—
162C22×D53—44no—
163C22×D53#9912yes—
164C22×D53#10012yes—
165C2×C4×C53—22no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×Dic53—22no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—41no—
173C4×D53—44no—
174C4×D53—82no—
175C4×D53—84no—
176#88324—84no—
177#11499—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—22no—
179C22×C53—24no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—44no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—44no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53—48no—
190C22×C53—44no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53#40711yescharacteristic
194C22×C53C2×#9911yescharacteristic
195C22×C53C2×#10011yescharacteristic
196C2×D53—24no—
197C2×D53—24no—
198C2×D53—22no—
199C2×D53—22no—
200C2×D53—24no—
201C2×D53—22no—
202C2×D53—432no—
203C2×D53—48no—
204C2×D53—48no—
205C2×D53—44no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—42no—
208C2×D53—432no—
209C2×D53—48no—
210C2×D53—44no—
211C2×D53—44no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—44no—
216C2×D53AΣL(1,𝔽16)14yes—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—81no—
219Dic53—42no—
220Dic53—81no—
221C2×#379—531no—
222#1462—532no—
223#1316—532no—
224#1316—532no—
225C2×C53—21no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—44no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53#146211yescharacteristic
231C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
232D53—24no—
233D53—44no—
234D53—42no—
235C26—531no—
236C22×C22⋊C4—531no—
237C22×C22⋊C4—531no—
238C22×C22⋊C4—1062no—
239#407—1062no—
240#379—531no—
241#379—531no—
242#379—531no—
243#379—1062no—
244#379#615711yescharacteristic
245#323—534no—
246#323—1062no—
247C53#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
248C25—531no—
249C25—531no—
250C25—1061no—
251C25—1061no—
252C25—1062no—
253C25—1062no—
254C25—2122no—
255C25—2122no—
256C25—2128no—
257C25C2×#615711yescharacteristic
258C23×C4—532no—
259C23×C4—1061no—
260C2×M16—2122no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—531no—
263C2×C22⋊C4—532no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C22⋊C4—1061no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—2122no—
270C2×C22⋊C4—2128no—
271C2×C22⋊C4—2122no—
272C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
274C22⋊C8—1064no—
275C22⋊C8—2122no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—531no—
282C24—531no—
283C24—532no—
284C24—1062no—
285C24—1062no—
286C24—1068no—
287C24—1064no—
288C24—1064no—
289C24—1061no—
290C24—1061no—
291C24—1061no—
292C24—1061no—
293C24—2121no—
294C24—2121no—
295C24—2124no—
296C24—2122no—
297C24—2122no—
298C24—2124no—
299C24—2124no—
300C24—21216no—
301C24—2128no—
302C24—2124no—
303C24—2124no—
304C24—2128no—
305C24—21216no—
306C24—2122no—
307C24—2122no—
308C24—2128no—
309C24—2128no—
310C24—2128no—
311C24—2128no—
312C24—21232no—
313C24#1171993612yescomplemented
314C24C22×#615711yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—532no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1061no—
320C22×C4—2124no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2124no—
323C22×C4C22⋊#615712yes—
324M16—4244no—
325C2×C8—2124no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—2122no—
330C22⋊C4—2122no—
331C22⋊C4—2124no—
332C22⋊C4—2124no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2124no—
335C22⋊C4—2121no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—48no—
348C23—44no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—532no—
352C23—532no—
353C23—1064no—
354C23—1064no—
355C23—10616no—
356C23—1064no—
357C23—1064no—
358C23—1061no—
359C23—1061no—
360C23—1062no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—2122no—
364C23—2122no—
365C23—2122no—
366C23—2128no—
367C23—2122no—
368C23—2124no—
369C23—2128no—
370C23—2124no—
371C23—2124no—
372C23—2124no—
373C23—2124no—
374C23—2128no—
375C23—21216no—
376C23—2128no—
377C23—2128no—
378C23—2124no—
379C23—2128no—
380C23—2128no—
381C23—2128no—
382C23—2124no—
383C23—21216no—
384C23—2128no—
385C23—21232no—
386C23—21232no—
387C23—21232no—
388C23—21232no—
389C23—2124no—
390C23—21216no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
394C23D53⋊M1611yescharacteristic
395C23C2×#1171993611yescharacteristic
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—1062no—
401C2×C4—4242no—
402C2×C4—4244no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C8—4244no—
408C22—22no—
409C22—24no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—48no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—534no—
424C22—1064no—
425C22—1064no—
426C22—1064no—
427C22—1062no—
428C22—1062no—
429C22—1062no—
430C22—2122no—
431C22—2124no—
432C22—2122no—
433C22—2122no—
434C22—21232no—
435C22—2128no—
436C22—2128no—
437C22—2124no—
438C22—2124no—
439C22—2128no—
440C22—21232no—
441C22—2124no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22#1681159411yescharacteristic
445C22D53⋊#9911yescharacteristic
446C22D53⋊#10011yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—81no—
449C4—4241no—
450C4—2122no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—44no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—1064no—
457C2—2124no—
458C2—2122no—
459C2#2028996111yescharacteristic
460C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)12yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC25×D53C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#11499
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289961C2semidirect
2. #20289640C2semidirect
3. #20289639C2semidirect
7. #16811466C22semidirect
50. C24×C53M16semidirect
83. C23×D53M16semidirect
247. C53#11499semidirect
313. C24#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899612
#202896402
#202896392
#379×D532
#1149953