Finite Group Databasebeta

← #28308153

Subgroups — #28308153

Order 13568.

1866 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1866 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289960C212yesmaximal, complemented
2#20289640C214yesmaximal, complemented
3C2×#16810478C211yesmaximal, characteristic
4#16811593—22no—
5#16811466—22no—
6#16811466C2214yescomplemented
7C25×D53C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
9C22×#11719921—22no—
10#16810478—22no—
11#16810478C412yes—
12#16810478C2212yes—
13C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
14C2×#11719940—42no—
15C22⋊#88324—24no—
16C22⋊#88324—42no—
17C24×D53—21no—
18C24×D53—21no—
19C24×D53—24no—
20C24×D53—48no—
21C24×D53—42no—
22C24×D53—42no—
23C24×D53C2×C412yes—
24C23×Dic53D412yes—
25C2×C22⋊Dic53—42no—
26C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic53D412yes—
28C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
29C2×#11719921—24no—
30C2×#11719921—24no—
31C2×#11719921—48no—
32C25×C53C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C53—21no—
34C2×C22⋊C4×C53—21no—
35C2×C22⋊C4×C53—42no—
36C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
37C24×C53—22no—
38C24×C53—22no—
39C24×C53—22no—
40C24×C53—44no—
41C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
42C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C24×C53C22×C411yescharacteristic
44C23×D53—28no—
45C23×D53—24no—
46C23×D53—22no—
47C23×D53—24no—
48C23×D53—22no—
49C23×D53—432no—
50C23×D53—48no—
51C23×D53—48no—
52C23×D53—44no—
53C23×D53—42no—
54C23×D53—416no—
55C23×D53—42no—
56C23×D53—432no—
57C23×D53—416no—
58C23×D53—48no—
59C23×D53—42no—
60C23×D53—42no—
61C23×D53—42no—
62C23×D53—42no—
63C23×D53—48no—
64C23×D53M1614yescomplemented
65C22×C4×C53—22no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53—44no—
68C22×Dic53—22no—
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—44no—
71C22×Dic53C22⋊C412yes—
72C22×Dic53C2×D412yes—
73#11719940—84no—
74C2×#88324—44no—
75C22⋊C4×C53—42no—
76C22⋊C4×C53—42no—
77C22⋊Dic53—41no—
78C22⋊Dic53—42no—
79C22⋊Dic53—41no—
80#11719921—48no—
81#11719921—48no—
82C23×C53—24no—
83C23×C53—21no—
84C23×C53—21no—
85C23×C53—28no—
86C23×C53—21no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—21no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—42no—
92C23×C53—48no—
93C23×C53—48no—
94C23×C53—44no—
95C23×C53—44no—
96C23×C53#9912yes—
97C23×C53#10012yes—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C53C2×M1612yes—
100C22×D53—216no—
101C22×D53—28no—
102C22×D53—24no—
103C22×D53—48no—
104C22×D53—416no—
105C22×D53—48no—
106C22×D53—416no—
107C22×D53—48no—
108C22×D53—44no—
109C22×D53—48no—
110C22×D53—48no—
111C22×D53—48no—
112C22×D53—44no—
113C22×D53—416no—
114C22×D53—464no—
115C22×D53—464no—
116C22×D53—416no—
117C22×D53—416no—
118C22×D53—48no—
119C22×D53—48no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—44no—
123C22×D53—48no—
124C2×C4×C53—44no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—84no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—44no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53—82no—
133#88324—84no—
134#11499—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—24no—
136C22×C53—24no—
137C22×C53—22no—
138C22×C53—22no—
139C22×C53—22no—
140C22×C53—22no—
141C22×C53—22no—
142C22×C53—42no—
143C22×C53—42no—
144C22×C53—42no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53—416no—
147C22×C53—42no—
148C22×C53—42no—
149C22×C53AΣL(1,𝔽16)14yes—
150C22×C53#40711yescharacteristic
151C22×C53C2×#9911yescharacteristic
152C22×C53C2×#10011yescharacteristic
153C2×D53—28no—
154C2×D53—48no—
155C2×D53—44no—
156C2×D53—432no—
157C2×D53—432no—
158C2×D53—416no—
159C2×D53—48no—
160C2×D53—48no—
161C2×D53—44no—
162C2×D53—48no—
163C4×C53—82no—
164Dic53—42no—
165Dic53—42no—
166C2×#379—531no—
167#1462—532no—
168#1316—534no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—24no—
172C2×C53—42no—
173C2×C53—42no—
174C2×C53#146211yescharacteristic
175C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
176D53—48no—
177C26—531no—
178C22×C22⋊C4—531no—
179C22×C22⋊C4—1062no—
180C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
181#407—1062no—
182#379—532no—
183#379—532no—
184#379—1062no—
185#323—534no—
186#323—1062no—
187C53#1149911yescharacteristic, complemented, Sylow
188C25—532no—
189C25—1064no—
190C25—1061no—
191C25—1061no—
192C25—2122no—
193C25—2122no—
194C25—2128no—
195C25C2×#615711yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—532no—
198C2×M16—2122no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—532no—
202C2×C22⋊C4—531no—
203C2×C22⋊C4—531no—
204C2×C22⋊C4—1064no—
205C2×C22⋊C4—1064no—
206C2×C22⋊C4—2128no—
207C2×C22⋊C4—2122no—
208C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
209C22⋊C8—1064no—
210C22⋊C8—2122no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—44no—
215C24—534no—
216C24—1068no—
217C24—1064no—
218C24—1064no—
219C24—1062no—
220C24—1062no—
221C24—2122no—
222C24—2122no—
223C24—2124no—
224C24—2122no—
225C24—21216no—
226C24—2122no—
227C24—2128no—
228C24—2128no—
229C24—21232no—
230C24—2128no—
231C24—21216no—
232C24—21232no—
233C24—2128no—
234C24—2122no—
235C24—2122no—
236C24C22⋊#615711yescharacteristic
237C24C22⋊#615711yescharacteristic
238C24C22×#615711yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—532no—
243C22×C4—532no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—2124no—
247M16—4244no—
248C2×C8—2124no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—2128no—
252C22⋊C4—2128no—
253C22⋊C4—2121no—
254C22⋊C4—2122no—
255C22⋊C4—2121no—
256C23—24no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—28no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—48no—
267C23—48no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—1068no—
271C23—10616no—
272C23—1064no—
273C23—2124no—
274C23—21216no—
275C23—2128no—
276C23—2124no—
277C23—2128no—
278C23—2128no—
279C23—2128no—
280C23—2124no—
281C23—2128no—
282C23—2128no—
283C23—21216no—
284C23—2128no—
285C23—21216no—
286C23—21216no—
287C23—21264no—
288C23—21264no—
289C23—2128no—
290C23—21216no—
291C23—2128no—
292C23—2122no—
293C23—2122no—
294C23#1313327612yes—
295C23#1313327712yes—
296C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
297C23D53⋊M1612yes—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—1062no—
303C2×C4—4242no—
304C2×C4—2124no—
305C2×C4—2122no—
306C2×C4—2122no—
307C8—4244no—
308C22—24no—
309C22—24no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—416no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—1068no—
323C22—2128no—
324C22—2124no—
325C22—21232no—
326C22—2128no—
327C22—2128no—
328C22—21216no—
329C22—21232no—
330C22—2128no—
331C22—2124no—
332C22#1681152414yes—
333C22#1681159511yescharacteristic
334C22C2×#1313327611yescharacteristic
335C22C2×#1313327711yescharacteristic
336C4—82no—
337C4—2122no—
338C4—2122no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—24no—
342C2—42no—
343C2—42no—
344C2—2128no—
345C2#2028996211yescharacteristic
346C2C2×#1681152412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC25×D53C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#11499
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289960C2semidirect
2. #20289640C2semidirect
6. #16811466C22semidirect
64. C23×D53M16semidirect
187. C53#11499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899602
#202896402
C2×#168104782
#1149953