Finite Group Databasebeta

← #28308155

Subgroups — #28308155

Order 13568.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289961C212yesmaximal
2#20289642C212yesmaximal, complemented
3#20289641C212yesmaximal, complemented
4#381×D53C211yesmaximal, characteristic
5#16811594—22no—
6#16811467—22no—
7#16811466C2214yes—
8C23×C4×D53C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810486C2211yescharacteristic
12#16810485—22no—
13#16810484C411yescharacteristic
14#16810484C2211yescharacteristic
15#95×D53—22no—
16C53×#381C411yescharacteristic
17C2×#11719936—42no—
18#13133274—42no—
19C22⋊#88324—24no—
20C24×D53C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D53—21no—
23C22×C4×D53—21no—
24C22×C4×D53—22no—
25C22×C4×D53—22no—
26C22×C4×D53—21no—
27C22×C4×D53—42no—
28C22×C4×D53—42no—
29C22×C4×D53D412yes—
30C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
32C2×#11719921—21no—
33C2×#11719921D412yes—
34C22⋊C4×D53—42no—
35C22⋊C4×D53—42no—
36#13133124—22no—
37#13133124—22no—
38#13133124—22no—
39C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42#95×C53—22no—
43C24×C53C22×C411yescharacteristic
44C23×D53—21no—
45C23×D53—21no—
46C23×D53—22no—
47C23×D53—22no—
48C23×D53—44no—
49C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53—21no—
54C22×C4×C53—41no—
55C22×C4×C53—41no—
56C22×C4×C53C22⋊C412yes—
57C22×C4×C53M1612yescomplemented
58C22×Dic53—21no—
59C22×Dic53—21no—
60C22×Dic53—21no—
61C22×Dic53—41no—
62C22×Dic53—41no—
63C22×Dic53M1612yescomplemented
64C22×Dic53C2×D412yes—
65C2×C4×D53—24no—
66C2×C4×D53—24no—
67C2×C4×D53—22no—
68C2×C4×D53—22no—
69C2×C4×D53—48no—
70C2×C4×D53—42no—
71C2×C4×D53—42no—
72C2×C4×D53—48no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×C4×D53—42no—
75C2×C4×D53—44no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—44no—
78C2×#88324—44no—
79#11719936—84no—
80C22⋊C4×C53—41no—
81C22⋊C4×C53—41no—
82C22⋊Dic53—41no—
83C22⋊Dic53—41no—
84#11719921—42no—
85#11719921—42no—
86C23×C53—21no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—42no—
89C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C53C2×M1611yescharacteristic
91C23×C53C2×M1611yescharacteristic
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—24no—
95C22×D53—24no—
96C22×D53—24no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—48no—
100C22×D53—44no—
101C22×D53—44no—
102C22×D53—44no—
103C22×D53—44no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53#9912yes—
106C22×D53#10012yes—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—42no—
124C2×Dic53—41no—
125C4×D53—48no—
126C4×D53—48no—
127C4×D53—44no—
128C4×D53—82no—
129C4×D53—84no—
130#88324—84no—
131#11500—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—22no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53—21no—
135C22×C53—41no—
136C22×C53—41no—
137C22×C53—42no—
138C22×C53—42no—
139C22×C53#40711yescharacteristic
140C22×C53C2×#9911yescharacteristic
141C22×C53C2×#10011yescharacteristic
142C2×D53—24no—
143C2×D53—24no—
144C2×D53—22no—
145C2×D53—22no—
146C2×D53—22no—
147C2×D53—48no—
148C2×D53—48no—
149C2×D53—42no—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53#35214yes—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—42no—
155C4×C53—81no—
156Dic53—42no—
157Dic53—42no—
158Dic53—81no—
159C2×#381—531no—
160#1462—532no—
161#1317—532no—
162#1317—532no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53—41no—
166C2×C53—41no—
167C2×C53#146211yescharacteristic
168C2×C53C2×#35212yes—
169D53—24no—
170D53—42no—
171C24×C4—531no—
172C22×C22⋊C4—531no—
173C22×C22⋊C4—531no—
174#407—1062no—
175#381—531no—
176#381—531no—
177#381—531no—
178#381—1062no—
179#381#615711yescharacteristic
180C2×#95—1062no—
181#323—534no—
182#323—1062no—
183C53#1150011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C25—531no—
185C23×C4—531no—
186C23×C4—532no—
187C23×C4—1062no—
188C23×C4—1061no—
189C23×C4—1061no—
190C23×C4—1061no—
191C23×C4—1062no—
192C23×C4—2122no—
193C23×C4—2122no—
194C23×C4C2×#615711yescharacteristic
195C2×M16—2122no—
196C2×C22⋊C4—531no—
197C2×C22⋊C4—532no—
198C2×C22⋊C4—531no—
199C2×C22⋊C4—1061no—
200C2×C22⋊C4—2122no—
201C2×C22⋊C4—2122no—
202C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
204C22⋊C8—1064no—
205C22⋊C8—2122no—
206#95—22no—
207#95—1062no—
208#95—1062no—
209#95—1062no—
210C24—531no—
211C24—531no—
212C24—1062no—
213C24—1062no—
214C24—1061no—
215C24—1061no—
216C24—2124no—
217C24C22×#615711yescharacteristic
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—532no—
224C22×C4—532no—
225C22×C4—1062no—
226C22×C4—1062no—
227C22×C4—1064no—
228C22×C4—1064no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4—1061no—
232C22×C4—2122no—
233C22×C4—2124no—
234C22×C4—2124no—
235C22×C4—2122no—
236C22×C4—2122no—
237C22×C4—2128no—
238C22×C4—2122no—
239C22×C4—2122no—
240C22×C4—2128no—
241C22×C4—2121no—
242C22×C4—2121no—
243C22×C4#1171993612yescomplemented
244C22×C4C22⋊#615712yes—
245M16—4244no—
246C2×C8—2124no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—2122no—
250C22⋊C4—2122no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2121no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—532no—
257C23—532no—
258C23—1064no—
259C23—1064no—
260C23—1064no—
261C23—1061no—
262C23—1061no—
263C23—1061no—
264C23—1061no—
265C23—2122no—
266C23—2124no—
267C23—2124no—
268C23—2124no—
269C23—2128no—
270C23—2124no—
271C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
272C23D53⋊M1611yescharacteristic
273C23C2×#1171993611yescharacteristic
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—1062no—
284C2×C4—1062no—
285C2×C4—4242no—
286C2×C4—4244no—
287C2×C4—2124no—
288C2×C4—2128no—
289C2×C4—2128no—
290C2×C4—2122no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2122no—
297C8—4244no—
298C22—22no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—534no—
306C22—1064no—
307C22—1064no—
308C22—1062no—
309C22—1062no—
310C22—1062no—
311C22—2122no—
312C22—2122no—
313C22—2128no—
314C22—2128no—
315C22—2122no—
316C22#1681159411yescharacteristic
317C22D53⋊#9911yescharacteristic
318C22D53⋊#10011yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—42no—
321C4—81no—
322C4—4241no—
323C4—2122no—
324C4—2122no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—1064no—
330C2—2122no—
331C2#2028996111yescharacteristic
332C2D53⋊#35212yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#11500
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289642C2semidirect
3. #20289641C2semidirect
57. C22×C4×C53M16semidirect
63. C22×Dic53M16semidirect
183. C53#11500semidirect
243. C22×C4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899612
#202896422
#202896412
#381×D532
#1150053