Finite Group Databasebeta

← #28308159

Subgroups — #28308159

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289966C212yesmaximal, complemented
2#20289642C212yesmaximal, complemented
3#20289640C212yesmaximal
4#20277094C211yesmaximal, characteristic
5#16811643—22no—
6#16811468—22no—
7#16811466C2214yes—
8C23×C4×D53C411yescharacteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10#16810484C411yescharacteristic
11#16810484C2211yescharacteristic
12#16810480—22no—
13#16810478C411yescharacteristic
14#16810478C2211yescharacteristic
15C4×#11719921—22no—
16C2×#117×C53C411yescharacteristic
17#13133284—42no—
18C22⋊#88324—24no—
19#13133272—42no—
20C24×D53C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D53—22no—
23C22×C4×D53—21no—
24C22×C4×D53—21no—
25C22×C4×D53—22no—
26C22×C4×D53—42no—
27C22×C4×D53—42no—
28#13133176—42no—
29C2×C4⋊Dic53D412yes—
30C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
32C2×#11719921—22no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×C4×Dic53D412yes—
35#13133124—22no—
36#13133124—22no—
37C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
38#117×C53—42no—
39C2×C4⋊C4×C53—21no—
40C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C53—21no—
43C24×C53C22×C411yescharacteristic
44C23×D53—21no—
45C23×D53—21no—
46C23×D53—44no—
47C23×D53—41no—
48C23×D53—41no—
49C23×D53M1612yes—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53—22no—
53C22×C4×C53—22no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic53—21no—
59C22×Dic53—21no—
60C22×Dic53—41no—
61C22×Dic53—41no—
62C22×Dic53C22⋊C412yes—
63C22×Dic53M1612yes—
64C22×Dic53C2×D412yes—
65C2×C4×D53—24no—
66C2×C4×D53—24no—
67C2×C4×D53—48no—
68C2×C4×D53—42no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×C4×D53—48no—
71C2×C4×D53—42no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×#88324—44no—
74C4⋊C4×C53—42no—
75C22⋊C4×C53—41no—
76C22⋊C4×C53—41no—
77C42×C53—42no—
78C22⋊Dic53—41no—
79C22⋊Dic53—41no—
80#11719921—44no—
81#11719921—44no—
82C4⋊Dic53—42no—
83C4×Dic53—22no—
84C4×Dic53—22no—
85C23×C53—21no—
86C23×C53—21no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C53C2×M1611yescharacteristic
90C23×C53C2×M1611yescharacteristic
91C22×D53—24no—
92C22×D53—22no—
93C22×D53—44no—
94C22×D53—44no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97C22×D53—48no—
98C22×D53—44no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53—42no—
102C22×D53—44no—
103C2×C4×C53—24no—
104C2×C4×C53—24no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53#9912yes—
114C2×C4×C53#10012yes—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53—42no—
123C2×Dic53—42no—
124C4×D53—48no—
125C4×D53—48no—
126#88324—84no—
127#11501—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—22no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53—21no—
131C22×C53—41no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—42no—
134C22×C53—42no—
135C22×C53#40711yescharacteristic
136C22×C53C2×#9911yescharacteristic
137C22×C53C2×#10011yescharacteristic
138C2×D53—24no—
139C2×D53—44no—
140C2×D53—42no—
141C2×D53—48no—
142C2×D53—44no—
143C2×D53—44no—
144C2×D53—42no—
145C2×D53—44no—
146C4×C53—22no—
147C4×C53—22no—
148C4×C53—81no—
149C4×C53—81no—
150Dic53—42no—
151Dic53—42no—
152Dic53—42no—
153#2280—531no—
154#1464—532no—
155#1317—532no—
156#1316—532no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53—41no—
160C2×C53—41no—
161C2×C53#146211yescharacteristic
162C2×C53#212012yes—
163D53—44no—
164C24×C4—531no—
165C2×#117—531no—
166C2×#117#615711yescharacteristic
167#432—1062no—
168#381—531no—
169#381—531no—
170#380—1062no—
171#379—531no—
172#379—531no—
173C4×C22⋊C4—1062no—
174#324—1062no—
175#323—534no—
176C53#1150111yescharacteristic, complemented, Sylow
177C25—531no—
178C23×C4—531no—
179C23×C4—1062no—
180C23×C4—1062no—
181C23×C4—1061no—
182C23×C4—1061no—
183C23×C4—2122no—
184C23×C4—2122no—
185C23×C4C2×#615711yescharacteristic
186#117—42no—
187#117—2122no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—532no—
190C2×C22⋊C4—531no—
191C2×C22⋊C4—531no—
192C2×C22⋊C4—1062no—
193C2×C22⋊C4—1062no—
194C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—532no—
198C4⋊C8—2122no—
199C22⋊C8—1064no—
200#97—2122no—
201#95—1062no—
202#95—1062no—
203C24—532no—
204C24—1061no—
205C24—1061no—
206C24—2121no—
207C24—2121no—
208C24—2124no—
209C24C22×#615711yescharacteristic
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—532no—
217C22×C4—532no—
218C22×C4—532no—
219C22×C4—1064no—
220C22×C4—1064no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—2128no—
224C22×C4—2128no—
225C22×C4—2122no—
226C22×C4—2122no—
227C22×C4—2122no—
228C22×C4—2122no—
229C22×C4—2121no—
230C22×C4—2121no—
231C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
232C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
233C2×C8—2124no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—2122no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—2124no—
239C22⋊C4—2124no—
240C22⋊C4—2121no—
241C22⋊C4—2121no—
242C42—42no—
243C42—1062no—
244C42—1062no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—42no—
248C23—1064no—
249C23—1062no—
250C23—2122no—
251C23—2122no—
252C23—2122no—
253C23—2124no—
254C23—2124no—
255C23—2124no—
256C23—2128no—
257C23—2124no—
258C23—2121no—
259C23—2121no—
260C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
261C23D53⋊M1611yescharacteristic
262C23D53⋊M1611yescharacteristic
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—1062no—
274C2×C4—1062no—
275C2×C4—1062no—
276C2×C4—2128no—
277C2×C4—2128no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4#1313327612yes—
285C2×C4#1313327712yes—
286C8—4244no—
287C22—22no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—1064no—
295C22—2124no—
296C22—2122no—
297C22—2124no—
298C22—2124no—
299C22—2128no—
300C22—2124no—
301C22—2122no—
302C22#1681159511yescharacteristic
303C22C2×#1313327611yescharacteristic
304C22C2×#1313327711yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—81no—
308C4—81no—
309C4—2122no—
310C4—2122no—
311C4—2122no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—41no—
315C2—41no—
316C2—2124no—
317C2#2028996211yescharacteristic
318C2#2029096812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#11501
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289966C2semidirect
2. #20289642C2semidirect
176. C53#11501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899662
#202896422
#202896402
#202770942
#1150153