Finite Group Databasebeta

← #28308162

Subgroups — #28308162

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289961C212yesmaximal, complemented
2#20289642C212yesmaximal, complemented
3#20289639C212yesmaximal, complemented
4#20277291C211yesmaximal, characteristic
5#16811594—22no—
6#16811467—22no—
7#16811466C2214yes—
8C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810499—22no—
12#16810499—22no—
13#16810484C411yescharacteristic
14#16810484C2211yescharacteristic
15#16810479C2211yescharacteristic
16C53×#379C411yescharacteristic
17C2×#11719936—42no—
18#13133274—42no—
19C22⋊#88324—24no—
20C24×D53C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—22no—
22C22×C22⋊D53—21no—
23C22×C22⋊D53—21no—
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—41no—
26C22×C22⋊D53—41no—
27C22×C22⋊D53—42no—
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53D412yes—
31C2×C22⋊Dic53—22no—
32C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921D412yes—
36C22⋊C4×D53—41no—
37C22⋊C4×D53—41no—
38C22⋊C4×D53—42no—
39#13133124—22no—
40#13133124—22no—
41C25×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
45C24×C53—21no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—41no—
48C24×C53—41no—
49C24×C53—82no—
50C24×C53M1612yescomplemented
51C24×C53C22×C411yescharacteristic
52C23×D53—21no—
53C23×D53—21no—
54C23×D53—21no—
55C23×D53—21no—
56C23×D53—22no—
57C23×D53—82no—
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C412yes—
62C2×C22⋊D53—24no—
63C2×C22⋊D53—24no—
64C2×C22⋊D53—44no—
65C2×C22⋊D53—44no—
66C2×C22⋊D53—42no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—44no—
69C2×C22⋊D53—44no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—41no—
77C22×Dic53—41no—
78C22×Dic53M1612yescomplemented
79C22×Dic53C2×D412yes—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—82no—
84C2×C4×D53—82no—
85C2×#88324—44no—
86#11719936—84no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—82no—
90C22⋊Dic53—41no—
91C22⋊Dic53—41no—
92C22⋊Dic53—82no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—21no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—42no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—82no—
106C23×C53—82no—
107C23×C53—84no—
108C23×C53—84no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C53C2×M1611yescharacteristic
111C23×C53C2×M1611yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—22no—
117C22×D53—22no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—82no—
123C22×D53—82no—
124C22×D53—82no—
125C22×D53—82no—
126C22×D53—84no—
127C22×D53#9911yescharacteristic
128C22×D53#9911yescharacteristic
129C22×D53#10012yes—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—41no—
134C22⋊D53—44no—
135C22⋊D53—44no—
136C22⋊D53—48no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C4×D53—44no—
147C4×D53—82no—
148C4×D53—84no—
149#88324—84no—
150#11502—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—22no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—42no—
161C22×C53—82no—
162C22×C53—84no—
163C22×C53—84no—
164C22×C53—82no—
165C22×C53#40711yescharacteristic
166C22×C53C2×#9911yescharacteristic
167C22×C53C2×#10011yescharacteristic
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53—21no—
172C2×D53—22no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53—82no—
180C2×D53—82no—
181C2×D53—82no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—81no—
184Dic53—42no—
185Dic53—42no—
186Dic53—81no—
187#2308—531no—
188#1462—532no—
189#1317—532no—
190#1316—532no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53—41no—
195C2×C53—82no—
196C2×C53#146211yescharacteristic
197C2×C53#212112yes—
198D53—41no—
199D53—41no—
200D53—42no—
201C23×D4—531no—
202C22×C22⋊C4—531no—
203C22×C22⋊C4—531no—
204#407—1062no—
205#386—1062no—
206#386—1062no—
207#381—531no—
208#381—531no—
209#379—531no—
210#379#615711yescharacteristic
211#323—534no—
212#323—1062no—
213C53#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—531no—
215C25C2×#615711yescharacteristic
216C22×D4—1062no—
217C22×D4—1061no—
218C22×D4—1061no—
219C22×D4—1062no—
220C22×D4—2121no—
221C22×D4—2121no—
222C22×D4—2122no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4—532no—
225C23×C4—1061no—
226C2×M16—2122no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—531no—
229C2×C22⋊C4—532no—
230C2×C22⋊C4—531no—
231C2×C22⋊C4—1062no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—2121no—
234C2×C22⋊C4—2121no—
235C2×C22⋊C4—2122no—
236C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C22⋊C8—1064no—
239C22⋊C8—2122no—
240#95—1062no—
241#95—1062no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—82no—
247C24—531no—
248C24—531no—
249C24—1061no—
250C24—1061no—
251C24—1062no—
252C24—1061no—
253C24—1061no—
254C24—4242no—
255C24#1171993612yescomplemented
256C24C22×#615711yescharacteristic
257C2×D4—1064no—
258C2×D4—1064no—
259C2×D4—2121no—
260C2×D4—2121no—
261C2×D4—2122no—
262C2×D4—2124no—
263C2×D4—2124no—
264C2×D4—2122no—
265C2×D4—2122no—
266C2×D4—2124no—
267C2×D4—2124no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—532no—
270C22×C4—532no—
271C22×C4—1062no—
272C22×C4—1062no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—4242no—
277C22×C4—4242no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4—2121no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4C22⋊#615712yes—
282M16—4244no—
283C2×C8—2124no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—4242no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—2121no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—84no—
305C23—84no—
306C23—531no—
307C23—531no—
308C23—532no—
309C23—1062no—
310C23—1062no—
311C23—1062no—
312C23—1062no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—1061no—
317C23—4242no—
318C23—4242no—
319C23—4242no—
320C23—4242no—
321C23—4244no—
322C23—2122no—
323C23—2122no—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325C23D53⋊M1611yescharacteristic
326C23C2×#1171993611yescharacteristic
327D4—2124no—
328D4—2124no—
329D4—2128no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—1062no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4244no—
338C2×C4—2124no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C8—4244no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—82no—
361C22—1062no—
362C22—1062no—
363C22—1061no—
364C22—1061no—
365C22—1062no—
366C22—4242no—
367C22—4242no—
368C22—4242no—
369C22—4242no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22—2122no—
374C22—2122no—
375C22#1681159411yescharacteristic
376C22D53⋊#9911yescharacteristic
377C22D53⋊#10011yescharacteristic
378C4—42no—
379C4—81no—
380C4—4241no—
381C4—2122no—
382C4—2122no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—82no—
388C2—2121no—
389C2—2121no—
390C2—2122no—
391C2#2028996111yescharacteristic
392C2#2029097112yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#11502
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289961C2semidirect
2. #20289642C2semidirect
3. #20289639C2semidirect
50. C24×C53M16semidirect
78. C22×Dic53M16semidirect
213. C53#11502semidirect
255. C24#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899612
#202896422
#202896392
#202772912
#1150253