Finite Group Databasebeta

← #28308163

Subgroups — #28308163

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289960C212yesmaximal, complemented
2#20289642C212yesmaximal, complemented
3#20289640C212yesmaximal, complemented
4#20277290C211yesmaximal, characteristic
5#16811593—22no—
6#16811466—22no—
7#16811466C2214yes—
8C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
10#16810502—22no—
11#16810500—22no—
12#16810484C411yescharacteristic
13#16810484C2211yescharacteristic
14#16810478C411yescharacteristic
15#16810478C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
17C2×#11719940—42no—
18C22⋊#88324—24no—
19C22⋊#88324—42no—
20C24×D53C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—21no—
22C22×C22⋊D53—21no—
23C22×C22⋊D53—22no—
24C22×C22⋊D53—22no—
25C22×C22⋊D53—41no—
26C22×C22⋊D53—41no—
27C22×C22⋊D53—42no—
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic53D412yes—
30C2×C22⋊Dic53—41no—
31C2×C22⋊Dic53—41no—
32C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53D412yes—
34C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—22no—
37#13133124—22no—
38#13133124—22no—
39C25×C53C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C53—21no—
41C2×C22⋊C4×C53—21no—
42C2×C22⋊C4×C53—42no—
43C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
45C24×C53—21no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—22no—
48C24×C53—21no—
49C24×C53—21no—
50C24×C53—82no—
51C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
52C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C53C22×C411yescharacteristic
54C23×D53—21no—
55C23×D53—21no—
56C23×D53—41no—
57C23×D53—41no—
58C23×D53—82no—
59C23×D53M1612yescomplemented
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—42no—
63C22×C4×C53—82no—
64C2×C22⋊D53—24no—
65C2×C22⋊D53—24no—
66C2×C22⋊D53—44no—
67C2×C22⋊D53—44no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—44no—
71C2×C22⋊D53—44no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C2×C22⋊D53—41no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C22×Dic53—22no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—22no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53—41no—
81C22×Dic53—82no—
82C22×Dic53C22⋊C412yes—
83C22×Dic53M1612yescomplemented
84C22×Dic53C2×D412yes—
85#11719940—84no—
86C2×#88324—44no—
87C22⋊C4×C53—42no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91C22⋊Dic53—42no—
92C22⋊Dic53—41no—
93#11719921—82no—
94#11719921—82no—
95C23×C53—22no—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53—22no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—42no—
106C23×C53—42no—
107C23×C53—42no—
108C23×C53—82no—
109C23×C53—82no—
110C23×C53—84no—
111C23×C53—82no—
112C23×C53—82no—
113C23×C53#9911yescharacteristic
114C23×C53#9911yescharacteristic
115C23×C53#10012yes—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C53C2×M1611yescharacteristic
118C23×C53C2×M1611yescharacteristic
119C22×D53—22no—
120C22×D53—42no—
121C22×D53—42no—
122C22×D53—42no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—82no—
127C22×D53—82no—
128C22×D53—84no—
129C22×D53—84no—
130C2×C4×C53—42no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—84no—
135C22⋊D53—44no—
136C22⋊D53—44no—
137C22⋊D53—48no—
138C2×Dic53—22no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—44no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—82no—
149#88324—84no—
150#11502—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—22no—
152C22×C53—22no—
153C22×C53—22no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—22no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—82no—
169C22×C53—82no—
170C22×C53—82no—
171C22×C53—82no—
172C22×C53#40711yescharacteristic
173C22×C53C2×#9911yescharacteristic
174C22×C53C2×#10011yescharacteristic
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53—84no—
180C2×D53—82no—
181C2×D53—84no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184Dic53—42no—
185Dic53—42no—
186Dic53—42no—
187#2308—531no—
188#1462—532no—
189#1317—532no—
190#1316—532no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53—41no—
195C2×C53—41no—
196C2×C53—41no—
197C2×C53—42no—
198C2×C53#146211yescharacteristic
199C2×C53#212112yes—
200D53—82no—
201C23×D4—531no—
202C22×C22⋊C4—531no—
203C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
204#407—1062no—
205#386—1062no—
206#386—1062no—
207#381—531no—
208#381—531no—
209#379—531no—
210#379—531no—
211#323—534no—
212#323—1062no—
213C53#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—531no—
215C25C2×#615711yescharacteristic
216C22×D4—1062no—
217C22×D4—1062no—
218C22×D4—1061no—
219C22×D4—1061no—
220C22×D4—2121no—
221C22×D4—2121no—
222C22×D4—2122no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—532no—
225C23×C4—531no—
226C2×M16—2122no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—532no—
230C2×C22⋊C4—531no—
231C2×C22⋊C4—531no—
232C2×C22⋊C4—1062no—
233C2×C22⋊C4—1062no—
234C2×C22⋊C4—2121no—
235C2×C22⋊C4—2121no—
236C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C22⋊C8—1064no—
239C22⋊C8—2122no—
240#95—1062no—
241#95—1062no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—82no—
248C24—532no—
249C24—1061no—
250C24—1061no—
251C24—4242no—
252C24—2121no—
253C24—2121no—
254C24C22⋊#615711yescharacteristic
255C24C22⋊#615711yescharacteristic
256C24C22×#615711yescharacteristic
257C2×D4—1064no—
258C2×D4—1064no—
259C2×D4—2124no—
260C2×D4—2124no—
261C2×D4—2122no—
262C2×D4—2122no—
263C2×D4—2124no—
264C2×D4—2124no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2122no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—532no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—532no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1062no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—4242no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4—2121no—
282M16—4244no—
283C2×C8—2124no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—4242no—
288C22⋊C4—4242no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2121no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—84no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—1062no—
311C23—4244no—
312C23—4244no—
313C23—4242no—
314C23—4242no—
315C23—2122no—
316C23—2122no—
317C23—2122no—
318C23—2122no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23#1313327611yescharacteristic
322C23#1313327611yescharacteristic
323C23#1313327712yes—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325C23D53⋊M1611yescharacteristic
326C23D53⋊M1611yescharacteristic
327D4—2124no—
328D4—2124no—
329D4—2128no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—84no—
335C2×C4—1062no—
336C2×C4—1062no—
337C2×C4—1062no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—2124no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C8—4244no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—4242no—
369C22—4244no—
370C22—4244no—
371C22—4242no—
372C22—2122no—
373C22—2122no—
374C22—2122no—
375C22#1681159511yescharacteristic
376C22C2×#1313327611yescharacteristic
377C22C2×#1313327711yescharacteristic
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—2122no—
381C4—2122no—
382C4—2122no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—41no—
389C2—42no—
390C2—4242no—
391C2#2028996211yescharacteristic
392C2#2029097212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#11502
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289960C2semidirect
2. #20289642C2semidirect
3. #20289640C2semidirect
59. C23×D53M16semidirect
83. C22×Dic53M16semidirect
213. C53#11502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899602
#202896422
#202896402
#202772902
#1150253