Finite Group Databasebeta

← #28308164

Subgroups — #28308164

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289961C212yesmaximal, complemented
2#20289641C212yesmaximal, complemented
3#20289640C212yesmaximal, complemented
4#20277292C211yesmaximal, characteristic
5#16811594—22no—
6#16811467—22no—
7#16811466C2214yes—
8C23×D212C411yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
11#16810501—22no—
12#16810501—22no—
13#16810486C2211yescharacteristic
14#16810478C411yescharacteristic
15#16810478C2211yescharacteristic
16C53×#381C411yescharacteristic
17C2×#11719936—42no—
18#13133274—42no—
19C22⋊#88324—24no—
20C24×D53C2×C411yescharacteristic
21C24×D53C2×C411yescharacteristic
22C22×D212—21no—
23C22×D212—21no—
24C22×D212—22no—
25C22×D212—22no—
26C22×D212—41no—
27C22×D212—41no—
28C22×D212—42no—
29C22×C4×D53—21no—
30C22×C4×D53D412yes—
31C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921D412yes—
37C22⋊C4×D53—41no—
38C22⋊C4×D53—41no—
39C22⋊C4×D53—42no—
40#13133124—22no—
41C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
44#95×C53—22no—
45C24×C53C22×C411yescharacteristic
46C23×D53—21no—
47C23×D53—21no—
48C23×D53—21no—
49C23×D53—21no—
50C23×D53—22no—
51C23×D53—21no—
52C23×D53—21no—
53C23×D53—41no—
54C23×D53—41no—
55C23×D53—82no—
56C23×D53—82no—
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D53M1612yescomplemented
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—41no—
64C22×C4×C53—41no—
65C22×C4×C53C22⋊C412yes—
66C22×C4×C53M1612yescomplemented
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53C2×D412yes—
69C2×D212—24no—
70C2×D212—24no—
71C2×D212—44no—
72C2×D212—44no—
73C2×D212—42no—
74C2×D212—42no—
75C2×D212—44no—
76C2×D212—44no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—42no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—82no—
84C2×C4×D53—82no—
85C2×#88324—44no—
86#11719936—84no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—41no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—41no—
91#11719921—42no—
92#11719921—42no—
93#11719921—82no—
94#11719921—82no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—21no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C53C2×M1611yescharacteristic
100C23×C53C2×M1611yescharacteristic
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—22no—
106C22×D53—22no—
107C22×D53—22no—
108C22×D53—22no—
109C22×D53—22no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—82no—
119C22×D53—82no—
120C22×D53—82no—
121C22×D53—82no—
122C22×D53—84no—
123C22×D53—82no—
124C22×D53—82no—
125C22×D53—84no—
126C22×D53—84no—
127C22×D53#9911yescharacteristic
128C22×D53#9911yescharacteristic
129C22×D53#10012yes—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—22no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143D212—44no—
144D212—44no—
145D212—48no—
146C4×D53—44no—
147C4×D53—82no—
148C4×D53—84no—
149#88324—84no—
150#11502—531nomaximal, Sylow
151C22×C53—22no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53#40711yescharacteristic
159C22×C53C2×#9911yescharacteristic
160C22×C53C2×#10011yescharacteristic
161C2×D53—22no—
162C2×D53—22no—
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—22no—
166C2×D53—42no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—42no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—82no—
175C2×D53—82no—
176C2×D53—82no—
177C2×D53—82no—
178C2×D53—82no—
179C2×D53—84no—
180C2×D53—82no—
181C2×D53—84no—
182C4×C53—42no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—42no—
186Dic53—81no—
187#2308—531no—
188#1462—532no—
189#1317—532no—
190#1316—532no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—41no—
194C2×C53—41no—
195C2×C53#146211yescharacteristic
196C2×C53#212112yes—
197D53—41no—
198D53—41no—
199D53—42no—
200D53—82no—
201C23×D4—531no—
202C22×C22⋊C4—531no—
203C22×C22⋊C4—531no—
204#407—1062no—
205#386—1062no—
206#386—1062no—
207#381—531no—
208#381#615711yescharacteristic
209#379—531no—
210#379—531no—
211#323—534no—
212#323—1062no—
213C53#1150211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C25—531no—
215C25—531no—
216C22×D4—1061no—
217C22×D4—1061no—
218C22×D4—1062no—
219C22×D4—1062no—
220C22×D4—2121no—
221C22×D4—2121no—
222C22×D4—2122no—
223C23×C4—532no—
224C23×C4—1061no—
225C23×C4C2×#615711yescharacteristic
226C2×M16—2122no—
227C2×C22⋊C4—531no—
228C2×C22⋊C4—532no—
229C2×C22⋊C4—531no—
230C2×C22⋊C4—1062no—
231C2×C22⋊C4—1062no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—2121no—
234C2×C22⋊C4—2121no—
235C2×C22⋊C4—2122no—
236C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C22⋊C8—1064no—
239C22⋊C8—2122no—
240#95—22no—
241#95—1062no—
242C24—531no—
243C24—531no—
244C24—532no—
245C24—1061no—
246C24—1061no—
247C24—1062no—
248C24—1061no—
249C24—1061no—
250C24—1061no—
251C24—1061no—
252C24—4242no—
253C24—4242no—
254C24—2121no—
255C24—2121no—
256C24C22×#615711yescharacteristic
257C2×D4—1064no—
258C2×D4—1064no—
259C2×D4—2121no—
260C2×D4—2121no—
261C2×D4—2122no—
262C2×D4—2124no—
263C2×D4—2124no—
264C2×D4—2122no—
265C2×D4—2122no—
266C2×D4—2124no—
267C2×D4—2124no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—4242no—
278C22×C4—4242no—
279C22×C4—2122no—
280C22×C4#1171993612yescomplemented
281C22×C4C22⋊#615712yes—
282M16—4244no—
283C2×C8—2124no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—4242no—
287C22⋊C4—4242no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2121no—
291C22⋊C4—2121no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—42no—
295C23—531no—
296C23—531no—
297C23—532no—
298C23—1062no—
299C23—1062no—
300C23—1062no—
301C23—1062no—
302C23—1061no—
303C23—1061no—
304C23—1061no—
305C23—1061no—
306C23—1062no—
307C23—4242no—
308C23—4242no—
309C23—4244no—
310C23—4244no—
311C23—4242no—
312C23—4242no—
313C23—4242no—
314C23—4244no—
315C23—4242no—
316C23—2122no—
317C23—2122no—
318C23—2122no—
319C23—2122no—
320C23—2122no—
321C23—2122no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325C23D53⋊M1611yescharacteristic
326C23C2×#1171993611yescharacteristic
327D4—2124no—
328D4—2124no—
329D4—2128no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—4242no—
341C2×C4—4244no—
342C2×C4—2124no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2122no—
346C8—4244no—
347C22—22no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—1062no—
355C22—1062no—
356C22—1061no—
357C22—1061no—
358C22—1062no—
359C22—4242no—
360C22—4244no—
361C22—4244no—
362C22—4242no—
363C22—4242no—
364C22—4242no—
365C22—4242no—
366C22—4242no—
367C22—2122no—
368C22—2122no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22—2122no—
374C22—2122no—
375C22#1681159411yescharacteristic
376C22D53⋊#9911yescharacteristic
377C22D53⋊#10011yescharacteristic
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—4241no—
382C4—2122no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—4242no—
388C2—2121no—
389C2—2121no—
390C2—2122no—
391C2#2028996111yescharacteristic
392C2#2029097312yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D212C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#11502
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289961C2semidirect
2. #20289641C2semidirect
3. #20289640C2semidirect
59. C23×D53M16semidirect
66. C22×C4×C53M16semidirect
213. C53#11502semidirect
280. C22×C4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899612
#202896412
#202896402
#202772922
#1150253