Finite Group Databasebeta

← #28308166

Subgroups — #28308166

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289967C212yesmaximal, complemented
2#20289640C212yesmaximal, complemented
3#20289639C212yesmaximal, complemented
4#20277296C211yesmaximal, characteristic
5#16811644—22no—
6#16811469—22no—
7#16811466C2214yes—
8C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
9C2×#13133173C411yescharacteristic
10C2×#13133173C2211yescharacteristic
11#16810523—22no—
12#16810523—22no—
13#16810479C2211yescharacteristic
14#16810478C411yescharacteristic
15#16810478C2211yescharacteristic
16C53×#379C411yescharacteristic
17C4⋊#88324—42no—
18C22⋊#88324—24no—
19#13133272—42no—
20C24×D53C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—22no—
22C22×C22⋊D53—22no—
23C22×C22⋊D53—21no—
24C22×C22⋊D53—21no—
25C22×C22⋊D53—41no—
26C22×C22⋊D53—41no—
27C22×C22⋊D53—42no—
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29#13133173—41no—
30#13133173—41no—
31#13133173—42no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919D412yes—
34C2×C22⋊Dic53—22no—
35C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C2×C4×Dic53—21no—
40C2×C4×Dic53D412yes—
41C25×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
45C24×C53—21no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—41no—
48C24×C53—41no—
49C24×C53—82no—
50C24×C53M1612yes—
51C24×C53C22×C411yescharacteristic
52C23×D53—21no—
53C23×D53—21no—
54C23×D53—41no—
55C23×D53—41no—
56C23×D53—82no—
57C23×D53M1612yes—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C412yes—
60C2×C22⋊D53—24no—
61C2×C22⋊D53—24no—
62C2×C22⋊D53—44no—
63C2×C22⋊D53—44no—
64C2×C22⋊D53—44no—
65C2×C22⋊D53—44no—
66C2×C22⋊D53—42no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—22no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D412yes—
80C2×#88324—44no—
81C22⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—82no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—82no—
87#11719921—82no—
88#11719921—82no—
89#11719919—42no—
90#11719919—42no—
91C4×Dic53—22no—
92C4×Dic53—22no—
93C4×Dic53—42no—
94C23×C53—21no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—22no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—82no—
105C23×C53—82no—
106C23×C53—84no—
107C23×C53—84no—
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C53C2×M1611yescharacteristic
110C23×C53C2×M1611yescharacteristic
111C22×D53—22no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—82no—
119C22×D53—82no—
120C22×D53—84no—
121C22×D53—84no—
122C2×C4×C53—22no—
123C2×C4×C53—42no—
124C2×C4×C53—42no—
125C2×C4×C53—41no—
126C22⋊D53—44no—
127C22⋊D53—44no—
128C22⋊D53—48no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—22no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53#9911yescharacteristic
142C2×Dic53#9911yescharacteristic
143C2×Dic53#10012yes—
144#88324—84no—
145#11503—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—22no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—41no—
150C22×C53—41no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—42no—
154C22×C53—42no—
155C22×C53—42no—
156C22×C53—82no—
157C22×C53—84no—
158C22×C53—84no—
159C22×C53—82no—
160C22×C53#40711yescharacteristic
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53C2×#10011yescharacteristic
163C2×D53—42no—
164C2×D53—42no—
165C2×D53—42no—
166C2×D53—82no—
167C2×D53—84no—
168C2×D53—82no—
169C2×D53—84no—
170C4×C53—42no—
171C4×C53—81no—
172Dic53—21no—
173Dic53—21no—
174Dic53—22no—
175Dic53—42no—
176Dic53—81no—
177#2309—531no—
178#1464—532no—
179#1316—532no—
180#1316—532no—
181C2×C53—21no—
182C2×C53—21no—
183C2×C53—41no—
184C2×C53—41no—
185C2×C53—82no—
186C2×C53#146211yescharacteristic
187C2×C53#212212yes—
188D53—82no—
189C23×D4—531no—
190C2×#117—531no—
191C2×#117—531no—
192#432—1062no—
193#390—1062no—
194#390—1062no—
195#379—531no—
196#379—531no—
197#379—531no—
198#379#615711yescharacteristic
199#324—1062no—
200#323—534no—
201C53#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
202C25—531no—
203C25C2×#615711yescharacteristic
204C22×D4—1061no—
205C22×D4—1061no—
206C22×D4—1062no—
207C22×D4—1062no—
208C22×D4—2121no—
209C22×D4—2121no—
210C22×D4—2122no—
211C23×C4—531no—
212#117—2121no—
213#117—2121no—
214#117—2122no—
215C2×C4⋊C4—532no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—531no—
219C2×C22⋊C4—531no—
220C2×C22⋊C4—1062no—
221C2×C22⋊C4—1062no—
222C2×C22⋊C4—1062no—
223C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×C42—532no—
226C2×C42—1061no—
227C4⋊C8—2122no—
228C22⋊C8—1064no—
229#97—2122no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—41no—
233C24—41no—
234C24—82no—
235C24—532no—
236C24—1061no—
237C24—1061no—
238C24—4242no—
239C24—2121no—
240C24—2121no—
241C24#1171993612yes—
242C24C22×#615711yescharacteristic
243C2×D4—1064no—
244C2×D4—1064no—
245C2×D4—2121no—
246C2×D4—2121no—
247C2×D4—2122no—
248C2×D4—2124no—
249C2×D4—2124no—
250C2×D4—2124no—
251C2×D4—2124no—
252C2×D4—2122no—
253C2×D4—2122no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—532no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4C22⋊#615712yes—
265C2×C8—2124no—
266C4⋊C4—2122no—
267C4⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—4242no—
272C22⋊C4—4242no—
273C22⋊C4—4242no—
274C22⋊C4—2121no—
275C22⋊C4—2121no—
276C42—1062no—
277C42—1062no—
278C42—2122no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—1062no—
294C23—4244no—
295C23—4244no—
296C23—4242no—
297C23—4242no—
298C23—2122no—
299C23—2122no—
300C23—2122no—
301C23—2122no—
302C23—2121no—
303C23—2121no—
304C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
305C23D53⋊M1611yescharacteristic
306C23C2×#1171993611yescharacteristic
307D4—2124no—
308D4—2124no—
309D4—2128no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—531no—
315C2×C4—531no—
316C2×C4—532no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—1062no—
319C2×C4—1062no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—2122no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2122no—
329C8—4244no—
330C22—22no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—82no—
344C22—4242no—
345C22—4244no—
346C22—4244no—
347C22—4242no—
348C22—2122no—
349C22—2122no—
350C22—2122no—
351C22#1681159411yescharacteristic
352C22D53⋊#9911yescharacteristic
353C22D53⋊#10011yescharacteristic
354C4—42no—
355C4—81no—
356C4—1061no—
357C4—1061no—
358C4—1062no—
359C4—4241no—
360C4—2122no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—41no—
365C2—82no—
366C2—4242no—
367C2#2028996111yescharacteristic
368C2#2029097512yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#379C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×C22⋊D53C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#11503
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289967C2semidirect
2. #20289640C2semidirect
3. #20289639C2semidirect
201. C53#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899672
#202896402
#202896392
#202772962
#1150353