Finite Group Databasebeta

← #28308167

Subgroups — #28308167

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289966C212yesmaximal, complemented
2#20289640C214yesmaximal, complemented
3#20277295C211yesmaximal, characteristic
4#16811643—22no—
5#16811468—22no—
6#16811466C2214yes—
7C23×D212C411yescharacteristic
8C2×#13133176C2211yescharacteristic
9#16810525—22no—
10#16810524—22no—
11#16810478C412yes—
12#16810478C2212yes—
13C2×#117×C53C411yescharacteristic
14#13133284—42no—
15C22⋊#88324—24no—
16#13133272—42no—
17C24×D53C2×C412yes—
18C22×D212—24no—
19C22×D212—21no—
20C22×D212—21no—
21C22×D212—41no—
22C22×D212—41no—
23C22×D212—42no—
24#13133176—41no—
25#13133176—41no—
26C2×C4⋊Dic53D412yes—
27C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
29C2×#11719921—24no—
30C2×#11719921—24no—
31C2×C4×Dic53D412yes—
32C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
33#117×C53—42no—
34C2×C4⋊C4×C53—21no—
35C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
36C2×C42×C53—21no—
37C24×C53C22×C411yescharacteristic
38C23×D53—22no—
39C23×D53—22no—
40C23×D53—42no—
41C23×D53—42no—
42C23×D53—84no—
43C23×D53M1614yes—
44C22×C4×C53—22no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53—22no—
48C22×C4×C53—22no—
49C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic53C22⋊C412yes—
52C22×Dic53C2×D412yes—
53C2×D212—24no—
54C2×D212—24no—
55C2×D212—48no—
56C2×D212—48no—
57C2×D212—42no—
58C2×D212—42no—
59C2×D212—41no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212—42no—
62C2×#88324—44no—
63C4⋊C4×C53—42no—
64C22⋊C4×C53—42no—
65C42×C53—42no—
66C22⋊Dic53—41no—
67C22⋊Dic53—41no—
68#11719921—84no—
69#11719921—84no—
70C4⋊Dic53—42no—
71C4×Dic53—22no—
72C4×Dic53—22no—
73C23×C53—21no—
74C23×C53—21no—
75C23×C53—42no—
76C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C53C2×M1612yes—
78C22×D53—24no—
79C22×D53—44no—
80C22×D53—44no—
81C22×D53—44no—
82C22×D53—42no—
83C22×D53—42no—
84C22×D53—44no—
85C22×D53—84no—
86C22×D53—84no—
87C22×D53—88no—
88C22×D53—88no—
89C2×C4×C53—24no—
90C2×C4×C53—24no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—44no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53#9911yescharacteristic
98C2×C4×C53#9911yescharacteristic
99C2×C4×C53#10012yes—
100C2×Dic53—22no—
101C2×Dic53—22no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—42no—
104D212—44no—
105D212—44no—
106D212—48no—
107#88324—84no—
108#11503—531nomaximal, Sylow
109C22×C53—22no—
110C22×C53—22no—
111C22×C53—42no—
112C22×C53—42no—
113C22×C53—42no—
114C22×C53#40711yescharacteristic
115C22×C53C2×#9911yescharacteristic
116C22×C53C2×#10011yescharacteristic
117C2×D53—44no—
118C2×D53—44no—
119C2×D53—44no—
120C2×D53—84no—
121C2×D53—88no—
122C2×D53—84no—
123C2×D53—88no—
124C4×C53—21no—
125C4×C53—21no—
126C4×C53—22no—
127C4×C53—82no—
128Dic53—42no—
129Dic53—42no—
130#2309—531no—
131#1464—532no—
132#1316—534no—
133C2×C53—21no—
134C2×C53—21no—
135C2×C53—42no—
136C2×C53#146211yescharacteristic
137C2×C53#212212yes—
138D53—84no—
139C23×D4—531no—
140C2×#117—531no—
141C2×#117#615711yescharacteristic
142#432—1062no—
143#390—1062no—
144#390—1062no—
145#379—532no—
146#379—532no—
147#324—1062no—
148#323—534no—
149C53#1150311yescharacteristic, complemented, Sylow
150C25—532no—
151C22×D4—1064no—
152C22×D4—1061no—
153C22×D4—1061no—
154C22×D4—2121no—
155C22×D4—2121no—
156C22×D4—2122no—
157C23×C4C2×#615711yescharacteristic
158#117—42no—
159#117—2121no—
160#117—2121no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—532no—
163C2×C22⋊C4—531no—
164C2×C22⋊C4—531no—
165C2×C22⋊C4—1064no—
166C2×C22⋊C4—1064no—
167C2×C22⋊C4C2×#615712yes—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—532no—
170C4⋊C8—2122no—
171C22⋊C8—1064no—
172#97—2122no—
173C24—534no—
174C24—1062no—
175C24—1062no—
176C24—4244no—
177C24—2122no—
178C24—2122no—
179C24C22×#615711yescharacteristic
180C2×D4—1064no—
181C2×D4—1064no—
182C2×D4—2128no—
183C2×D4—2128no—
184C2×D4—2122no—
185C2×D4—2122no—
186C2×D4—2121no—
187C2×D4—2121no—
188C2×D4—2122no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—532no—
195C22×C4—532no—
196C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
197C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
198C2×C8—2124no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—2122no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—4244no—
203C22⋊C4—4244no—
204C22⋊C4—2121no—
205C22⋊C4—2121no—
206C42—42no—
207C42—1062no—
208C42—1062no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—42no—
212C23—1064no—
213C23—4248no—
214C23—4248no—
215C23—4244no—
216C23—4244no—
217C23—2124no—
218C23—2124no—
219C23—2124no—
220C23—2124no—
221C23—2122no—
222C23—2122no—
223C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
224C23D53⋊M1612yes—
225D4—2124no—
226D4—2124no—
227D4—2128no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—1062no—
237C2×C4—1062no—
238C2×C4—2122no—
239C2×C4—2122no—
240C2×C4#1313327611yescharacteristic
241C2×C4#1313327611yescharacteristic
242C2×C4#1313327712yes—
243C8—4244no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—4244no—
250C22—4248no—
251C22—4248no—
252C22—4244no—
253C22—2124no—
254C22—2124no—
255C22—2124no—
256C22#1681159511yescharacteristic
257C22C2×#1313327611yescharacteristic
258C22C2×#1313327711yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—82no—
263C4—2122no—
264C4—2122no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—42no—
268C2—4244no—
269C2#2028996211yescharacteristic
270C2#2029097612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D212C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#11503
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289966C2semidirect
2. #20289640C2semidirect
149. C53#11503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899662
#202896402
#202772952
#1150353