Finite Group Databasebeta

← #28308169

Subgroups — #28308169

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289967C212yesmaximal
2#20289642C212yesmaximal
3#20289641C212yesmaximal
4#20277300C211yesmaximal, characteristic
5#16811644—22no—
6#16811469—22no—
7#16811466C2214yes—
8C23×Dic106C411yescharacteristic
9C2×#13133173C411yescharacteristic
10C2×#13133173C2211yescharacteristic
11#16810527—22no—
12#16810527—22no—
13#16810486C2211yescharacteristic
14#16810484C411yescharacteristic
15#16810484C2211yescharacteristic
16C53×#381C411yescharacteristic
17C4⋊#88324—42no—
18C22⋊#88324—24no—
19#13133272—42no—
20C22×Dic106—22no—
21C22×Dic106—21no—
22C22×Dic106—21no—
23C22×Dic106—22no—
24C22×Dic106—41no—
25C22×Dic106—41no—
26C22×Dic106—42no—
27C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29#13133173—41no—
30#13133173—41no—
31#13133173—42no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×#11719919D412yes—
34C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
36C2×C4×Dic53—21no—
37C2×C4×Dic53D412yes—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40#13133124—22no—
41C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
44#95×C53—22no—
45C24×C53C22×C411yescharacteristic
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—41no—
50C22×C4×C53—41no—
51C22×C4×C53C22⋊C412yes—
52C22×C4×C53M1612yes—
53C22×Dic53—21no—
54C22×Dic53—21no—
55C22×Dic53—21no—
56C22×Dic53—21no—
57C22×Dic53—22no—
58C22×Dic53—21no—
59C22×Dic53—21no—
60C22×Dic53—21no—
61C22×Dic53—41no—
62C22×Dic53—41no—
63C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53M1612yes—
66C22×Dic53C2×D412yes—
67C2×Dic106—24no—
68C2×Dic106—24no—
69C2×Dic106—44no—
70C2×Dic106—44no—
71C2×Dic106—44no—
72C2×Dic106—44no—
73C2×Dic106—42no—
74C2×Dic106—42no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—42no—
78C2×#88324—44no—
79C22⋊C4×C53—41no—
80C22⋊C4×C53—41no—
81C22⋊Dic53—41no—
82C22⋊Dic53—41no—
83#11719919—42no—
84#11719919—42no—
85C4×Dic53—22no—
86C4×Dic53—22no—
87C4×Dic53—42no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—21no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C53C2×M1611yescharacteristic
93C23×C53C2×M1611yescharacteristic
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—22no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—42no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×Dic53—22no—
104C2×Dic53—22no—
105C2×Dic53—22no—
106C2×Dic53—22no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—21no—
111C2×Dic53—22no—
112C2×Dic53—22no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—42no—
117C2×Dic53—42no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53#9911yescharacteristic
121C2×Dic53#9911yescharacteristic
122C2×Dic53#10012yes—
123Dic106—44no—
124Dic106—44no—
125Dic106—48no—
126#88324—84no—
127#11504—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—22no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53—21no—
131C22×C53—41no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—42no—
134C22×C53—42no—
135C22×C53#40711yescharacteristic
136C22×C53C2×#9911yescharacteristic
137C22×C53C2×#10011yescharacteristic
138C4×C53—42no—
139C4×C53—42no—
140C4×C53—81no—
141Dic53—21no—
142Dic53—21no—
143Dic53—22no—
144Dic53—42no—
145Dic53—42no—
146Dic53—81no—
147#2310—531no—
148#1464—532no—
149#1317—532no—
150#1317—532no—
151C2×C53—21no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—41no—
154C2×C53—41no—
155C2×C53#146211yescharacteristic
156C2×C53#212312yes—
157C23×Q8—531no—
158C2×#117—531no—
159C2×#117—531no—
160#432—1062no—
161#391—1062no—
162#391—1062no—
163#381—531no—
164#381—531no—
165#381—531no—
166#381#615711yescharacteristic
167#324—1062no—
168#323—534no—
169C53#1150411yescharacteristic, complemented, Sylow
170C22×Q8—1061no—
171C22×Q8—1061no—
172C22×Q8—1062no—
173C22×Q8—1062no—
174C22×Q8—2121no—
175C22×Q8—2121no—
176C22×Q8—2122no—
177C23×C4—531no—
178C23×C4—531no—
179C23×C4C2×#615711yescharacteristic
180#117—2121no—
181#117—2121no—
182#117—2122no—
183C2×C4⋊C4—532no—
184C2×C4⋊C4—1061no—
185C2×C22⋊C4—531no—
186C2×C22⋊C4—531no—
187C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
189C2×C42—532no—
190C2×C42—1061no—
191C4⋊C8—2122no—
192C22⋊C8—1064no—
193#97—2122no—
194#95—22no—
195#95—1062no—
196#95—1062no—
197#95—1062no—
198C24C22×#615711yescharacteristic
199C2×Q8—1064no—
200C2×Q8—1064no—
201C2×Q8—2121no—
202C2×Q8—2121no—
203C2×Q8—2122no—
204C2×Q8—2124no—
205C2×Q8—2124no—
206C2×Q8—2122no—
207C2×Q8—2122no—
208C2×Q8—2124no—
209C2×Q8—2124no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—531no—
216C22×C4—531no—
217C22×C4—532no—
218C22×C4—532no—
219C22×C4—1061no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—1062no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4—2121no—
229C22×C4#1171993612yes—
230C22×C4C22⋊#615712yes—
231C2×C8—2124no—
232C4⋊C4—2122no—
233C4⋊C4—2122no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—2121no—
238C42—1062no—
239C42—1062no—
240C42—2122no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—42no—
244C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
245C23D53⋊M1611yescharacteristic
246C23C2×#1171993611yescharacteristic
247Q8—2124no—
248Q8—2124no—
249Q8—2128no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—531no—
260C2×C4—531no—
261C2×C4—532no—
262C2×C4—1062no—
263C2×C4—1062no—
264C2×C4—1062no—
265C2×C4—1062no—
266C2×C4—1061no—
267C2×C4—1061no—
268C2×C4—1061no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—1062no—
271C2×C4—1062no—
272C2×C4—2122no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2122no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2122no—
279C8—4244no—
280C22—22no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22#1681159411yescharacteristic
288C22D53⋊#9911yescharacteristic
289C22D53⋊#10011yescharacteristic
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—1061no—
294C4—1061no—
295C4—1062no—
296C4—4241no—
297C4—2122no—
298C4—2122no—
299C2—21no—
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—41no—
303C2#2028996111yescharacteristic
304C2#2029097812yes—
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutator, prime radicalC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#11504
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
169. C53#11504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899672
#202896422
#202896412
#202773002
#1150453