Finite Group Databasebeta

← #28308180

Subgroups — #28308180

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289969C212yesmaximal, complemented
2#20289645C212yesmaximal, complemented
3#20289644C212yesmaximal, complemented
4#20277204C211yesmaximal, characteristic
5#16811644—22no—
6#16811468C2214yes—
7#16811467—22no—
8C22×#11719949C411yescharacteristic
9C2×#13133175C2211yescharacteristic
10C2×C42×D53C411yescharacteristic
11#16810530C2211yescharacteristic
12#16810525C2211yescharacteristic
13#16810524C411yescharacteristic
14#16810501—22no—
15#16810470—22no—
16C53×#391C411yescharacteristic
17C4⋊#88324—42no—
18C22⋊#88324—24no—
19#13133272—42no—
20C2×#11719949—22no—
21C2×#11719949—22no—
22C2×#11719949—42no—
23C2×#11719949—41no—
24C2×#11719949—41no—
25C22×D212—21no—
26C22×D212C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53—21no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30#13133175—41no—
31#13133175—41no—
32C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921D412yes—
36C2×C4×Dic53—21no—
37C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic53D412yes—
39C42×D53—42no—
40#13133124—22no—
41C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44#95×C53—22no—
45C23×D53—21no—
46C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Q8×C53—21no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C2×Q8×C53—41no—
50C2×Q8×C53M1612yes—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53—21no—
53C22×C4×C53C22⋊C412yes—
54C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
55C22×Dic53—21no—
56C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic53C2×D412yes—
58#11719949—44no—
59#11719949—44no—
60#11719949—44no—
61#11719949—44no—
62C2×D212—24no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—42no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212M1612yes—
69C2×C4×D53—22no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—24no—
75C2×C4×D53—42no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×#88324—44no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C42×C53—41no—
84#11719921—42no—
85#11719921—44no—
86#11719921—44no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4×Dic53—22no—
89C4×Dic53—22no—
90C4×Dic53—42no—
91C4×Dic53—41no—
92C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D53—21no—
94C22×D53—21no—
95C22×D53—22no—
96C22×D53—41no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—42no—
99C22×D53—42no—
100C22×D53—41no—
101C22×D53—41no—
102C22×D53#10012yes—
103Q8×C53—42no—
104Q8×C53—42no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—42no—
124C2×Dic53#9911yescharacteristic
125C2×Dic53#9911yescharacteristic
126D212—42no—
127D212—42no—
128D212—48no—
129C4×D53—22no—
130C4×D53—22no—
131C4×D53—22no—
132C4×D53—22no—
133C4×D53—44no—
134C4×D53—44no—
135C4×D53—48no—
136#88324—84no—
137#11507—531nomaximal, Sylow
138C22×C53—21no—
139C22×C53—21no—
140C22×C53#40711yescharacteristic
141C22×C53C2×#9911yescharacteristic
142C22×C53C2×#10011yescharacteristic
143C2×D53—22no—
144C2×D53—42no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—44no—
149C2×D53—42no—
150C2×D53—82no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—21no—
155C4×C53—42no—
156C4×C53—42no—
157C4×C53—42no—
158Dic53—21no—
159Dic53—21no—
160Dic53—42no—
161Dic53—42no—
162#2297—531no—
163#1464—532no—
164#1319—532no—
165#1318—532no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53#146211yescharacteristic
169C2×C53#212611yescharacteristic
170C2×C53#213211yescharacteristic
171D53—42no—
172D53—82no—
173C22×#41—531no—
174C2×#117—531no—
175C22×C42—531no—
176#432—1062no—
177#391—531no—
178#391#615711yescharacteristic
179#390—531no—
180#390—531no—
181#386—1062no—
182C4×C22⋊C4—1062no—
183#324—534no—
184#323—1062no—
185C53#1150711yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#41—1062no—
187C2×#41—1062no—
188C2×#41—2122no—
189C2×#41—2121no—
190C2×#41—2121no—
191C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
192C22×D4—531no—
193C22×D4—1061no—
194C23×C4—531no—
195C23×C4—1061no—
196C23×C4—1061no—
197#117—2121no—
198#117—2121no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—532no—
202C2×C22⋊C4—1062no—
203C2×C22⋊C4—1062no—
204C2×C42—532no—
205C2×C42—531no—
206C2×C42—1061no—
207C2×C42—2122no—
208C2×C42C2×#615711yescharacteristic
209C4⋊C8—2122no—
210C22⋊C8—1064no—
211#97—2122no—
212#95—22no—
213#95—1062no—
214C24—531no—
215C24—1061no—
216#41—2124no—
217#41—2124no—
218#41—2124no—
219#41—2124no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8#1171993612yes—
224C2×D4—532no—
225C2×D4—1064no—
226C2×D4—1061no—
227C2×D4—2121no—
228C2×D4—2121no—
229C2×D4—2122no—
230C2×D4—2122no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—532no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1062no—
238C22×C4—1064no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—2122no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4—2122no—
246C22×C4—2122no—
247C22×C4—2122no—
248C22×C4C22⋊#615712yes—
249C22×C4C22×#615711yescharacteristic
250C2×C8—2124no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2121no—
253C22⋊C4—2122no—
254C22⋊C4—2124no—
255C22⋊C4—2124no—
256C42—41no—
257C42—1062no—
258C42—1062no—
259C42—2121no—
260C42—2122no—
261C23—532no—
262C23—1061no—
263C23—1061no—
264C23—1062no—
265C23—2122no—
266C23—2122no—
267C23—2121no—
268C23—2121no—
269C23—2121no—
270C23—2121no—
271C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274D4—2122no—
275D4—2122no—
276D4—2128no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—531no—
288C2×C4—531no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—2124no—
298C2×C4—2124no—
299C2×C4—2128no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
304C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
305C8—4244no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—1062no—
309C22—4242no—
310C22—4241no—
311C22—4241no—
312C22—2124no—
313C22—2122no—
314C22—2122no—
315C22—2122no—
316C22—2121no—
317C22—2121no—
318C22#1681159411yescharacteristic
319C22D53⋊#9911yescharacteristic
320C22D53⋊#10011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—1061no—
327C4—1061no—
328C4—2122no—
329C4—2122no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—4242no—
333C2—2122no—
334C2#2028996111yescharacteristic
335C2#2029098911yescharacteristic
336C2#2029100911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#11507
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289969C2semidirect
2. #20289645C2semidirect
3. #20289644C2semidirect
185. C53#11507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899692
#202896452
#202896442
#202772042
#1150753