Finite Group Databasebeta

← #28308186

Subgroups — #28308186

Order 13568.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289969C212yesmaximal, complemented
2#20289644C212yesmaximal, complemented
3#20289643C212yesmaximal, complemented
4#20277294C211yesmaximal, characteristic
5#16811644—22no—
6#16811468C2214yescomplemented
7#16811467—22no—
8C22×D4×D53C411yescharacteristic
9C2×#13133175C2211yescharacteristic
10C2×#13133174C411yescharacteristic
11#16810526C2211yescharacteristic
12#16810525C2211yescharacteristic
13#16810524C411yescharacteristic
14#16810523—22no—
15#16810478—22no—
16C53×#390C411yescharacteristic
17C4⋊#88324—42no—
18C22⋊#88324—24no—
19#13133272—42no—
20C24×D53—21no—
21C22×D212C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D53—21no—
23C2×D4×D53—22no—
24C2×D4×D53—22no—
25C2×D4×D53—42no—
26C2×D4×D53—42no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28#13133175—42no—
29#13133174—42no—
30C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×#11719921—21no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921D412yes—
37C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic53D412yes—
39C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
43C24×C53—21no—
44C23×D53—21no—
45C23×D53—24no—
46C23×D53—42no—
47C23×D53—42no—
48C23×D53—82no—
49C23×D53—82no—
50C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×D4×C53—21no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53M1612yes—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53C22⋊C412yes—
57C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D53—24no—
59C2×C22⋊D53—42no—
60C2×C22⋊D53—42no—
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic53C2×D412yes—
64D4×D53—48no—
65D4×D53—48no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212M1612yes—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×#88324—44no—
75C4⋊C4×C53—41no—
76C22⋊C4×C53—82no—
77C42×C53—41no—
78C22⋊Dic53—82no—
79#11719921—42no—
80#11719921—42no—
81#11719921—82no—
82#11719921—82no—
83C4⋊Dic53—41no—
84#11719919—42no—
85C4×Dic53—22no—
86C4×Dic53—22no—
87C4×Dic53—41no—
88C23×C53—22no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53—41no—
92C23×C53—41no—
93C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D53—21no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—22no—
97C22×D53—48no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—42no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—88no—
105C22×D53—84no—
106C22×D53—84no—
107C22×D53—88no—
108C22×D53#10012yes—
109D4×C53—42no—
110D4×C53—42no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
119C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
120C22⋊D53—48no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53#9912yes—
129D212—42no—
130D212—42no—
131C4×D53—24no—
132C4×D53—24no—
133#88324—84no—
134#11509—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—21no—
136C22×C53—21no—
137C22×C53—44no—
138C22×C53—42no—
139C22×C53—82no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53—81no—
142C22×C53#40711yescharacteristic
143C22×C53C2×#9911yescharacteristic
144C22×C53C2×#10011yescharacteristic
145C2×D53—22no—
146C2×D53—42no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—42no—
150C2×D53—44no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—816no—
153C2×D53—82no—
154C2×D53—81no—
155C2×D53—81no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—42no—
159C4×C53—81no—
160Dic53—22no—
161Dic53—42no—
162Dic53—81no—
163#2309—531no—
164#1464—532no—
165#1318—532no—
166#1318—532no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—82no—
170C2×C53#146211yescharacteristic
171C2×C53#212811yescharacteristic
172C2×C53#213411yescharacteristic
173D53—42no—
174D53—82no—
175C23×D4—531no—
176C2×#117—531no—
177C2×#117—531no—
178#432—1062no—
179#390—531no—
180#390—531no—
181#390—531no—
182#390—1062no—
183#390#615711yescharacteristic
184#379—1062no—
185#324—534no—
186#323—1062no—
187C53#1150911yescharacteristic, complemented, Sylow
188C25—1061no—
189C22×D4—531no—
190C22×D4—1061no—
191C22×D4—1062no—
192C22×D4—1062no—
193C22×D4—2122no—
194C22×D4—2122no—
195C22×D4C2×#615711yescharacteristic
196C23×C4—531no—
197#117—2122no—
198#117—2122no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4—1061no—
201C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—532no—
204C2×C22⋊C4—1062no—
205C2×C22⋊C4—1062no—
206C2×C22⋊C4—1062no—
207C2×C22⋊C4—1061no—
208C2×C42—532no—
209C2×C42—531no—
210C2×C42C2×#615711yescharacteristic
211C4⋊C8—2122no—
212C22⋊C8—1064no—
213#97—2122no—
214C24—21no—
215C24—531no—
216C24—1064no—
217C24—1061no—
218C24—4242no—
219C24—4242no—
220C24—2122no—
221C24—2122no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—532no—
226C2×D4—1064no—
227C2×D4—1061no—
228C2×D4—2121no—
229C2×D4—2121no—
230C2×D4—2122no—
231C2×D4—2128no—
232C2×D4—2128no—
233C2×D4—2122no—
234C2×D4#1171993612yes—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—532no—
238C22×C4—1062no—
239C22×C4—1062no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4C22⋊#615712yes—
244C22×C4C22×#615711yescharacteristic
245C2×C8—2124no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—2121no—
248C4⋊C4—2122no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—4242no—
251C22⋊C4—4242no—
252C22⋊C4—4242no—
253C22⋊C4—2122no—
254C22⋊C4—2122no—
255C42—41no—
256C42—1062no—
257C42—1062no—
258C42—2121no—
259C23—22no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—532no—
265C23—1061no—
266C23—1061no—
267C23—1062no—
268C23—4248no—
269C23—4248no—
270C23—4244no—
271C23—4244no—
272C23—2122no—
273C23—2122no—
274C23—2121no—
275C23—2121no—
276C23—2128no—
277C23—2121no—
278C23—2121no—
279C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
280D4—42no—
281D4—42no—
282D4—2122no—
283D4—2122no—
284D4—2128no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—532no—
293C2×C4—1064no—
294C2×C4—1064no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
303C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
304C8—4244no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—1062no—
313C22—4242no—
314C22—42416no—
315C22—4241no—
316C22—4241no—
317C22—2124no—
318C22—2122no—
319C22—2122no—
320C22—2122no—
321C22—2121no—
322C22—2121no—
323C22#1681159411yescharacteristic
324C22D53⋊#9911yescharacteristic
325C22D53⋊#10011yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—42no—
329C4—81no—
330C4—1062no—
331C4—4241no—
332C4—2122no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—82no—
336C2—4242no—
337C2—2122no—
338C2#2028996111yescharacteristic
339C2#2029099511yescharacteristic
340C2#2029101511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#11509
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289969C2semidirect
2. #20289644C2semidirect
3. #20289643C2semidirect
6. #16811468C22semidirect
187. C53#11509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899692
#202896442
#202896432
#202772942
#1150953