Finite Group Databasebeta

← #28308189

Subgroups — #28308189

Order 13568.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289969C212yesmaximal
2#20289646C212yesmaximal, complemented
3#20289645C212yesmaximal, complemented
4#20277298C211yesmaximal, characteristic
5#16811644—22no—
6#16811468C2214yes—
7#16811467—22no—
8C22×Q8×D53C411yescharacteristic
9C2×#13133175C2211yescharacteristic
10C2×#13133174C411yescharacteristic
11#16810530C2211yescharacteristic
12#16810529C2211yescharacteristic
13#16810528C411yescharacteristic
14#16810527—22no—
15#16810485—22no—
16C53×#391C411yescharacteristic
17C4⋊#88324—42no—
18C22⋊#88324—24no—
19#13133272—42no—
20C22×Dic106—21no—
21C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
22C2×Q8×D53—22no—
23C2×Q8×D53—22no—
24C2×Q8×D53—42no—
25C2×Q8×D53—42no—
26C22×C4×D53—21no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28#13133175—42no—
29#13133174—42no—
30C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719921—21no—
33C2×#11719921D412yes—
34C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic53D412yes—
36#13133124—22no—
37#13133124—22no—
38#13133124—22no—
39C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
42#95×C53—22no—
43C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53—21no—
45C2×Q8×C53—41no—
46C2×Q8×C53—41no—
47C2×Q8×C53M1612yes—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53C22⋊C412yes—
51C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
52C22×Dic53—21no—
53C22×Dic53—21no—
54C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic53C2×D412yes—
56Q8×D53—48no—
57Q8×D53—48no—
58C2×C4×D53—22no—
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—21no—
61C2×C4×D53—22no—
62C2×C4×D53—24no—
63C2×C4×D53—42no—
64C2×C4×D53—42no—
65C2×Dic106—24no—
66C2×Dic106—21no—
67C2×Dic106—42no—
68C2×Dic106—42no—
69C2×Dic106—41no—
70C2×Dic106—41no—
71C2×Dic106M1612yes—
72C2×#88324—44no—
73C4⋊C4×C53—41no—
74C42×C53—41no—
75#11719921—42no—
76#11719921—42no—
77C4⋊Dic53—41no—
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—22no—
80C4×Dic53—22no—
81C4×Dic53—41no—
82C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D53—21no—
84C22×D53—21no—
85C22×D53—41no—
86C22×D53—41no—
87C22×D53#10012yes—
88Q8×C53—42no—
89Q8×C53—42no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—22no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
101C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—21no—
104C2×Dic53—22no—
105C2×Dic53—22no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—42no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53#9912yes—
113C4×D53—24no—
114C4×D53—24no—
115C4×D53—48no—
116Dic106—48no—
117Dic106—42no—
118Dic106—42no—
119#88324—84no—
120#11510—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—21no—
123C22×C53#40711yescharacteristic
124C22×C53C2×#9911yescharacteristic
125C22×C53C2×#10011yescharacteristic
126C2×D53—22no—
127C2×D53—42no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—41no—
130C2×D53—42no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—42no—
134C4×C53—42no—
135C4×C53—81no—
136Dic53—22no—
137Dic53—42no—
138Dic53—42no—
139Dic53—81no—
140#2310—531no—
141#1464—532no—
142#1319—532no—
143#1319—532no—
144C2×C53—21no—
145C2×C53—21no—
146C2×C53#146211yescharacteristic
147C2×C53#212911yescharacteristic
148C2×C53#213511yescharacteristic
149D53—42no—
150C23×Q8—531no—
151C2×#117—531no—
152C2×#117—531no—
153#432—1062no—
154#391—531no—
155#391—531no—
156#391—531no—
157#391—1062no—
158#391#615711yescharacteristic
159#381—1062no—
160#324—534no—
161#323—1062no—
162C53#1151011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×Q8—531no—
164C22×Q8—1061no—
165C22×Q8—1062no—
166C22×Q8—1062no—
167C22×Q8—2122no—
168C22×Q8—2122no—
169C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
170C23×C4—531no—
171C23×C4—1061no—
172#117—2122no—
173#117—2122no—
174C2×C4⋊C4—531no—
175C2×C4⋊C4—1061no—
176C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—532no—
178C2×C22⋊C4—1061no—
179C2×C42—532no—
180C2×C42—531no—
181C2×C42C2×#615711yescharacteristic
182C4⋊C8—2122no—
183C22⋊C8—1064no—
184#97—2122no—
185#95—22no—
186#95—1062no—
187#95—1062no—
188#95—1062no—
189C24—531no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—532no—
194C2×Q8—1064no—
195C2×Q8—1061no—
196C2×Q8—2121no—
197C2×Q8—2121no—
198C2×Q8—2122no—
199C2×Q8—2122no—
200C2×Q8—2128no—
201C2×Q8—2128no—
202C2×Q8#1171993612yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—531no—
206C22×C4—532no—
207C22×C4—1062no—
208C22×C4—1062no—
209C22×C4—1064no—
210C22×C4—1061no—
211C22×C4—1061no—
212C22×C4—1061no—
213C22×C4—1061no—
214C22×C4—2122no—
215C22×C4—2122no—
216C22×C4C22⋊#615712yes—
217C22×C4C22×#615711yescharacteristic
218C2×C8—2124no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—2121no—
221C4⋊C4—2122no—
222C22⋊C4—2122no—
223C22⋊C4—2122no—
224C42—41no—
225C42—1062no—
226C42—1062no—
227C42—2121no—
228C23—532no—
229C23—1061no—
230C23—1061no—
231C23—2121no—
232C23—2121no—
233C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—2122no—
237Q8—2122no—
238Q8—2128no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—532no—
250C2×C4—1064no—
251C2×C4—1064no—
252C2×C4—1061no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—1062no—
255C2×C4—1062no—
256C2×C4—2128no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4—2121no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2122no—
263C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
264C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
265C8—4244no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—1062no—
269C22—2122no—
270C22—2122no—
271C22—2121no—
272C22—2121no—
273C22#1681159411yescharacteristic
274C22D53⋊#9911yescharacteristic
275C22D53⋊#10011yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—1062no—
282C4—4241no—
283C4—2122no—
284C4—2122no—
285C2—21no—
286C2—21no—
287C2—2122no—
288C2#2028996111yescharacteristic
289C2#2029099811yescharacteristic
290C2#2029101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#11510
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289646C2semidirect
3. #20289645C2semidirect
162. C53#11510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899692
#202896462
#202896452
#202772982
#1151053