Finite Group Databasebeta

← #28308192

Subgroups — #28308192

Order 13568.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289964C212yesmaximal
2#20289656C212yesmaximal, complemented
3#20289655C212yesmaximal, complemented
4#382×D53C211yesmaximal, characteristic
5#16811594—22no—
6#16811469—22no—
7#16811468C2214yes—
8C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
10C2×C42×D53C411yescharacteristic
11#16810489C2211yescharacteristic
12#16810488C411yescharacteristic
13#16810488C2211yescharacteristic
14#16810487—22no—
15#95×D53—22no—
16C53×#382C411yescharacteristic
17C2×#11719936—42no—
18#13133274—42no—
19C22⋊#88324—24no—
20C22×C4×D53—21no—
21C22×C4×D53—21no—
22C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D53D412yes—
24C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
25C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
26C2×#11719919—21no—
27C2×#11719919D412yes—
28C4⋊C4×D53—41no—
29C4⋊C4×D53—41no—
30C4⋊C4×D53—41no—
31C4⋊C4×D53—41no—
32C2×C4×Dic53—21no—
33C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C42×D53—22no—
35C42×D53—22no—
36#13133124—22no—
37#13133124—22no—
38#13133124—22no—
39C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
42#95×C53—22no—
43C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C53—21no—
45C22×C4×C53—21no—
46C22×C4×C53C22⋊C412yes—
47C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
48C22×Dic53—21no—
49C22×Dic53—21no—
50C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic53C2×D412yes—
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53—21no—
54C2×C4×D53—21no—
55C2×C4×D53—21no—
56C2×C4×D53—22no—
57C2×C4×D53—24no—
58C2×C4×D53—22no—
59C2×C4×D53—22no—
60C2×C4×D53—42no—
61C2×C4×D53—42no—
62C2×C4×D53—44no—
63C2×C4×D53—44no—
64C2×C4×D53—41no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×#88324—44no—
67#11719936—84no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C4⋊C4×C53—41no—
70C42×C53—21no—
71C42×C53M1612yescomplemented
72C4⋊Dic53—41no—
73C4⋊Dic53—41no—
74#11719919—42no—
75#11719919—42no—
76C4×Dic53—24no—
77C4×Dic53—21no—
78C4×Dic53M1612yescomplemented
79C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D53—21no—
81C22×D53—21no—
82C22×D53—22no—
83C22×D53—22no—
84C22×D53#9911yescharacteristic
85C22×D53#9911yescharacteristic
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—22no—
89C2×C4×C53—22no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53—42no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
96C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—22no—
100C2×Dic53—22no—
101C2×Dic53—41no—
102C2×Dic53—41no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—42no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53#10112yes—
107C4×D53—22no—
108C4×D53—22no—
109C4×D53—22no—
110C4×D53—22no—
111C4×D53—48no—
112C4×D53—44no—
113C4×D53—82no—
114C4×D53—82no—
115C4×D53—82no—
116#88324—84no—
117#11511—531nomaximal, Sylow
118C22×C53—21no—
119C22×C53—21no—
120C22×C53#40711yescharacteristic
121C22×C53C2×#9911yescharacteristic
122C22×C53C2×#10111yescharacteristic
123C2×D53—24no—
124C2×D53—24no—
125C2×D53—21no—
126C2×D53—21no—
127C2×D53—21no—
128C2×D53—21no—
129C2×D53#35412yes—
130C2×D53#35512yes—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—42no—
134C4×C53—42no—
135C4×C53—81no—
136Dic53—22no—
137Dic53—42no—
138Dic53—42no—
139Dic53—81no—
140C2×#382—531no—
141#1463—532no—
142#1324—532no—
143#1324—532no—
144C2×C53—21no—
145C2×C53—21no—
146C2×C53#146311yescharacteristic
147C2×C53C2×#35411yescharacteristic
148C2×C53C2×#35511yescharacteristic
149D53—22no—
150D53—22no—
151C22×C4⋊C4—531no—
152C22×C4⋊C4—531no—
153C22×C42—531no—
154#407—1062no—
155#382—531no—
156#382—531no—
157#382—531no—
158#382—1062no—
159#382#615711yescharacteristic
160C2×#95—1062no—
161#324—534no—
162#324—1062no—
163C53#1151111yescharacteristic, complemented, Sylow
164C23×C4—531no—
165C23×C4—532no—
166C23×C4—1061no—
167C23×C4—1061no—
168C2×M16—2122no—
169C2×C4⋊C4—532no—
170C2×C4⋊C4—531no—
171C2×C4⋊C4—531no—
172C2×C4⋊C4—1061no—
173C2×C4⋊C4—2121no—
174C2×C4⋊C4—2121no—
175C2×C4⋊C4—2121no—
176C2×C4⋊C4—2121no—
177C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
179C2×C42—531no—
180C2×C42—1062no—
181C2×C42—1061no—
182C2×C42—1062no—
183C2×C42C2×#615711yescharacteristic
184C22⋊C8—1064no—
185C22⋊C8—2122no—
186#95—22no—
187#95—1062no—
188#95—1062no—
189#95—1062no—
190C24—531no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—531no—
194C22×C4—532no—
195C22×C4—1062no—
196C22×C4—1061no—
197C22×C4—1061no—
198C22×C4—1062no—
199C22×C4—1062no—
200C22×C4—1064no—
201C22×C4—1061no—
202C22×C4—1061no—
203C22×C4—1061no—
204C22×C4—1061no—
205C22×C4—2121no—
206C22×C4—2121no—
207C22×C4—2124no—
208C22×C4—2124no—
209C22×C4—2122no—
210C22×C4—2122no—
211C22×C4C22⋊#615712yes—
212C22×C4C22×#615711yescharacteristic
213M16—4244no—
214C2×C8—2124no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—2122no—
218C4⋊C4—2121no—
219C4⋊C4—2121no—
220C4⋊C4—2122no—
221C42—21no—
222C42—532no—
223C42—1064no—
224C42—1061no—
225C42#1171993612yescomplemented
226C23—531no—
227C23—531no—
228C23—1062no—
229C23—1062no—
230C23—1061no—
231C23—1061no—
232C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—532no—
243C2×C4—1062no—
244C2×C4—1062no—
245C2×C4—1062no—
246C2×C4—1062no—
247C2×C4—1061no—
248C2×C4—1061no—
249C2×C4—1062no—
250C2×C4—1062no—
251C2×C4—4242no—
252C2×C4—4242no—
253C2×C4—4242no—
254C2×C4—2124no—
255C2×C4—2128no—
256C2×C4—2122no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4—2121no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
262C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
263C8—4244no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—532no—
267C22—532no—
268C22—1064no—
269C22—1064no—
270C22—1061no—
271C22—1061no—
272C22—1061no—
273C22—1061no—
274C22#1681159411yescharacteristic
275C22D53⋊#9911yescharacteristic
276C22D53⋊#10111yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—81no—
282C4—1062no—
283C4—4241no—
284C4—2122no—
285C4—2122no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—1062no—
289C2—1062no—
290C2#2028996411yescharacteristic
291C2D53⋊#35411yescharacteristic
292C2D53⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#382C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#11511
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20289656C2semidirect
3. #20289655C2semidirect
71. C42×C53M16semidirect
78. C4×Dic53M16semidirect
163. C53#11511semidirect
225. C42#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899642
#202896562
#202896552
#382×D532
#1151153