Finite Group Databasebeta

← #28308215

Subgroups — #28308215

Order 13568.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289967C211yesmaximal, characteristic
2#20289967C211yesmaximal, characteristic
3#20289660C212yesmaximal
4#20289659C212yesmaximal
5#20277194C211yesmaximal, characteristic
6#16811644—21no—
7#16811644—21no—
8#16811469—21no—
9#16811469—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C2×#13133173C411yescharacteristic
13C2×#13133173C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic53C411yescharacteristic
15#16810520—21no—
16#16810518—21no—
17#16810498C2211yescharacteristic
18#16810496C2211yescharacteristic
19#16810495C411yescharacteristic
20C4⋊C4×Dic53—21no—
21#16810474—21no—
22C53×#385C411yescharacteristic
23C4⋊#88324—41no—
24C4⋊#88324—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27#13133272—41no—
28#13133272—41no—
29C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
31#13133173—22no—
32#13133173—22no—
33#13133173—41no—
34#13133173—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—41no—
47C2×C4×Dic53—41no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58C24×C53C22×C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—42no—
62C22×C4×C53—41no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—22no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—42no—
73C22×Dic53—41no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×#88324—42no—
79C2×#88324—42no—
80C4⋊C4×C53—42no—
81C22⋊C4×C53—21no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53M1612yes—
84C22⋊Dic53—21no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53M1612yes—
87C4⋊Dic53—42no—
88#11719919—24no—
89#11719919—41no—
90#11719919—41no—
91#11719919—42no—
92#11719919—42no—
93C4×Dic53—24no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—42no—
99C4×Dic53—41no—
100C4×Dic53—41no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C53C2×M1611yescharacteristic
107C23×C53C2×M1611yescharacteristic
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—22no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53#9911yescharacteristic
141C2×Dic53#9911yescharacteristic
142C2×Dic53#10112yes—
143#88324—82no—
144#88324—82no—
145#11518—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—41no—
151C22×C53—41no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53#40711yescharacteristic
156C22×C53C2×#9911yescharacteristic
157C22×C53C2×#10111yescharacteristic
158C4×C53—42no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—42no—
162Dic53—21no—
163Dic53—21no—
164Dic53—22no—
165Dic53—42no—
166Dic53—41no—
167Dic53—41no—
168Dic53—42no—
169#2296—531no—
170#1464—531no—
171#1464—531no—
172#1326—532no—
173#1326—532no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—41no—
177C2×C53—41no—
178C2×C53#146311yescharacteristic
179C2×C53#212011yescharacteristic
180C2×C53#212011yescharacteristic
181C2×#117—531no—
182C2×#117—531no—
183C22×C42—531no—
184#432—1061no—
185#432—1061no—
186#389—1061no—
187#389—1061no—
188#385—531no—
189#385—531no—
190#385—531no—
191#385#615711yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—1061no—
193C4×C4⋊C4—1061no—
194#324—1061no—
195#324—1061no—
196#323—532no—
197#323—532no—
198C53#1151811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C23×C4—531no—
200C23×C4—531no—
201C23×C4C2×#615711yescharacteristic
202#117—1062no—
203#117—1062no—
204#117—2121no—
205#117—2121no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4—1061no—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—531no—
215C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
217C2×C42—531no—
218C2×C42—531no—
219C2×C42—1061no—
220C2×C42—1061no—
221C2×C42—1061no—
222C2×C42—2121no—
223C2×C42—2121no—
224C4⋊C8—2121no—
225C4⋊C8—2121no—
226C22⋊C8—1062no—
227C22⋊C8—1062no—
228#97—2121no—
229#97—2121no—
230#95—21no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234C24C22×#615711yescharacteristic
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1062no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—2122no—
251C22×C4—2121no—
252C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
254C2×C8—2122no—
255C2×C8—2122no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—1064no—
258C4⋊C4—2121no—
259C4⋊C4—2121no—
260C4⋊C4—2122no—
261C4⋊C4—2122no—
262C4⋊C4—2122no—
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—532no—
266C22⋊C4—1061no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4#1171993612yes—
269C42—1061no—
270C42—1061no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—1064no—
274C42—2121no—
275C42—2121no—
276C42—2122no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
282C23D53⋊M1611yescharacteristic
283C23C2×#1171993611yescharacteristic
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—531no—
297C2×C4—531no—
298C2×C4—532no—
299C2×C4—1062no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—1062no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1062no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2122no—
319C8—4242no—
320C8—4242no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—42no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22#1681159411yescharacteristic
331C22D53⋊#9911yescharacteristic
332C22D53⋊#10111yescharacteristic
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—1061no—
338C4—1061no—
339C4—1062no—
340C4—2122no—
341C4—2121no—
342C4—2121no—
343C4—2122no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2#2028996411yescharacteristic
349C2#2029096711yescharacteristic
350C2#2029096911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutator, prime radicalC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#11518
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C53#11518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899672
#202896602
#202896592
#202771942
#1151853