Finite Group Databasebeta

← #28308218

Subgroups — #28308218

Order 13568.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289961C211yesmaximal, characteristic
2#20289961C211yesmaximal, characteristic
3#20289660C212yesmaximal, complemented
4#20289659C212yesmaximal, complemented
5#20277326C211yesmaximal, characteristic
6#16811594—21no—
7#16811594—21no—
8#16811467—21no—
9#16811467—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C22×#11719921C411yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D53C411yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15#16810498C2211yescharacteristic
16#16810497—21no—
17#16810496C2211yescharacteristic
18#16810495C411yescharacteristic
19#16810494—21no—
20#16810482—21no—
21#16810480—21no—
22C53×#385C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×#11719936—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—41no—
43C2×#11719921—41no—
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D53—22no—
47C22⋊C4×D53—22no—
48C22⋊C4×D53—41no—
49C22⋊C4×D53—41no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58C24×C53C22×C411yescharacteristic
59C23×D53—21no—
60C23×D53—21no—
61C23×D53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—22no—
64C23×D53—81no—
65C23×D53—81no—
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53—81no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—41no—
77C22×Dic53—81no—
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—24no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—81no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C4×D53—81no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×#88324—42no—
90C2×#88324—42no—
91#11719936—82no—
92#11719936—82no—
93C4⋊C4×C53—81no—
94C22⋊C4×C53—21no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53M1612yescomplemented
97C22⋊Dic53—21no—
98C22⋊Dic53—41no—
99C22⋊Dic53M1612yescomplemented
100#11719921—24no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106C4⋊Dic53—81no—
107#11719919—81no—
108#11719919—81no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C53C2×M1611yescharacteristic
115C23×C53C2×M1611yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—22no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—22no—
123C22×D53—22no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—81no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—81no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—82no—
133C22×D53—82no—
134C22×D53—84no—
135C22×D53#9911yescharacteristic
136C22×D53#9911yescharacteristic
137C22×D53#10112yes—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—82no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—82no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—81no—
163C4×D53—81no—
164C4×D53—84no—
165#88324—82no—
166#88324—82no—
167#11519—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53#40711yescharacteristic
178C22×C53C2×#9911yescharacteristic
179C22×C53C2×#10111yescharacteristic
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—42no—
193C2×D53—82no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197C4×C53—42no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—81no—
201Dic53—42no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—81no—
205#2315—531no—
206#1462—531no—
207#1462—531no—
208#1326—532no—
209#1326—532no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—41no—
213C2×C53—41no—
214C2×C53#146311yescharacteristic
215C2×C53#212111yescharacteristic
216C2×C53#212111yescharacteristic
217D53—41no—
218D53—41no—
219D53—42no—
220C22×C22⋊C4—531no—
221C22×C22⋊C4—531no—
222C22×C22⋊C4—531no—
223#407—1061no—
224#407—1061no—
225#385—531no—
226#385—531no—
227#385—531no—
228#385—1061no—
229#385—1061no—
230#385#615711yescharacteristic
231#380—1061no—
232#380—1061no—
233#323—532no—
234#323—532no—
235#323—1061no—
236#323—1061no—
237C53#1151911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C25—531no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4—1061no—
243C23×C4C2×#615711yescharacteristic
244C2×M16—2121no—
245C2×M16—2121no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—2121no—
260C2×C22⋊C4—2121no—
261C2×C22⋊C4—2121no—
262C2×C22⋊C4—2121no—
263C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
265C22⋊C8—1062no—
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—2121no—
268C22⋊C8—2121no—
269#95—21no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273C24—531no—
274C24—531no—
275C24—1061no—
276C24—1061no—
277C24—1062no—
278C24—1061no—
279C24—1061no—
280C24—4241no—
281C24—4241no—
282C24C22×#615711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1064no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—4241no—
297C22×C4—4241no—
298C22×C4—4241no—
299C22×C4—4241no—
300C22×C4—4241no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
303C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
304M16—4242no—
305M16—4242no—
306C2×C8—2122no—
307C2×C8—2122no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—4241no—
310C4⋊C4—4241no—
311C4⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—532no—
315C22⋊C4—1064no—
316C22⋊C4—1061no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—2121no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4#1171993612yescomplemented
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—531no—
329C23—531no—
330C23—532no—
331C23—1062no—
332C23—1062no—
333C23—1062no—
334C23—1062no—
335C23—1061no—
336C23—1061no—
337C23—1061no—
338C23—1061no—
339C23—4241no—
340C23—4241no—
341C23—4241no—
342C23—4241no—
343C23—4242no—
344C23—4242no—
345C23—4244no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2121no—
350C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
351C23D53⋊M1611yescharacteristic
352C23C2×#1171993611yescharacteristic
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—4244no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—2122no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C8—4242no—
381C8—4242no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—1061no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22—1061no—
396C22—1061no—
397C22—1062no—
398C22—4242no—
399C22—4242no—
400C22—4242no—
401C22—4242no—
402C22—2122no—
403C22—2122no—
404C22—2122no—
405C22—2122no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22#1681159411yescharacteristic
409C22D53⋊#9911yescharacteristic
410C22D53⋊#10111yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—4241no—
416C4—2122no—
417C4—2121no—
418C4—2121no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—2121no—
424C2—2121no—
425C2—2122no—
426C2#2028996411yescharacteristic
427C2#2029097111yescharacteristic
428C2#2029097311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#11519
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289660C2semidirect
4. #20289659C2semidirect
96. C22⋊C4×C53M16semidirect
99. C22⋊Dic53M16semidirect
237. C53#11519semidirect
323. C22⋊C4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899612
#202896602
#202896592
#202773262
#1151953