Finite Group Databasebeta

← #28308240

Subgroups — #28308240

Order 13568.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289659C212yesmaximal, complemented
4#20289639C212yesmaximal, complemented
5#120×Dic53C211yesmaximal, characteristic
6#16811643—21no—
7#16811593—21no—
8#16811468—21no—
9#16811466—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C24×Dic53C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic53—21no—
14C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
15#16810503—21no—
16#16810503C411yescharacteristic
17#16810498—21no—
18#16810498C2211yescharacteristic
19#16810479C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic53—21no—
21C22⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
22C2×#120×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—41no—
24#13133284—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28#13133272—41no—
29C23×Dic53—21no—
30C23×Dic53—21no—
31C23×Dic53—44no—
32C23×Dic53—41no—
33C23×Dic53—41no—
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37D4×Dic53—41no—
38D4×Dic53—41no—
39D4×Dic53—44no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C25×C53C2×C411yescharacteristic
54C22×D4×C53—21no—
55C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
56#120×C53—22no—
57#120×C53—22no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C24×C53—21no—
61C24×C53—21no—
62C24×C53—42no—
63C24×C53—41no—
64C24×C53—42no—
65C24×C53—41no—
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C53M1612yescomplemented
68C24×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×D4×C53—24no—
70C2×D4×C53—21no—
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53—42no—
75C2×D4×C53—42no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53—24no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53—42no—
87C22×Dic53—42no—
88C22×Dic53—42no—
89C22×Dic53—42no—
90C22×Dic53—42no—
91C22×Dic53—42no—
92C22×Dic53—44no—
93C22×Dic53—44no—
94C22×Dic53—44no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—44no—
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103#11719940—82no—
104C2×#88324—42no—
105C2×#88324—42no—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C22⋊C4×C53—21no—
108C22⋊C4×C53M1612yescomplemented
109C22⋊Dic53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—42no—
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53—42no—
114C22⋊Dic53—41no—
115C4⋊Dic53—41no—
116C4⋊Dic53—42no—
117C4×Dic53—21no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—42no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—22no—
122C23×C53—22no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—44no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—44no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—42no—
141C23×C53—48no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C53C2×M1611yescharacteristic
147C23×C53C2×M1611yescharacteristic
148D4×C53—48no—
149D4×C53—42no—
150D4×C53—42no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—21no—
160C2×Dic53—21no—
161C2×Dic53—21no—
162C2×Dic53—44no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—48no—
166C2×Dic53—42no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—44no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—81no—
179C2×Dic53#9911yescharacteristic
180C2×Dic53#9911yescharacteristic
181#88324—82no—
182#88324—82no—
183#11525—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—24no—
187C22×C53—21no—
188C22×C53—21no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—42no—
192C22×C53—42no—
193C22×C53—42no—
194C22×C53—42no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—44no—
197C22×C53—44no—
198C22×C53—44no—
199C22×C53—44no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53#40711yescharacteristic
210C22×C53C2×#9911yescharacteristic
211C22×C53#41311yescharacteristic
212C4×C53—42no—
213C4×C53—41no—
214Dic53—21no—
215Dic53—41no—
216Dic53—42no—
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—81no—
220Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
221C4×#120—531no—
222#1466—531no—
223#1465—531no—
224#1326—532no—
225#1316—532no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—44no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—41no—
231C2×C53—81no—
232C2×C53#146511yescharacteristic
233C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
234C2×C53#212011yescharacteristic
235C24×C4—531no—
236C2×#120#615711yescharacteristic
237C2×C4×D4—531no—
238C2×C4×D4—1061no—
239#432—1061no—
240#407—1061no—
241#386—531no—
242#386—1061no—
243#385—531no—
244#385—1061no—
245#379—531no—
246C4×C22⋊C4—531no—
247C4×C22⋊C4—1061no—
248#324—1061no—
249#323—532no—
250#323—532no—
251#323—1061no—
252C53#1152511yescharacteristic, complemented, Sylow
253C25C2×#615711yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×#615711yescharacteristic
256C23×C4—531no—
257C23×C4—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—1061no—
260C23×C4—1061no—
261C23×C4—2121no—
262C23×C4—2121no—
263C23×C4—2124no—
264C2×M16—2121no—
265#120—22no—
266#120—22no—
267C4×D4—2121no—
268C4×D4—2121no—
269C4×D4—2124no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—531no—
275C2×C22⋊C4—531no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
280C2×C42—531no—
281C2×C42—1061no—
282C4⋊C8—2121no—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—1062no—
285C22⋊C8—2121no—
286#97—2121no—
287#95—1061no—
288#95—1061no—
289#95—1061no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—42no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24#1171994012yescomplemented
297C24C22⋊#615711yescharacteristic
298C24C22×#615711yescharacteristic
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—531no—
308C22×C4—531no—
309C22×C4—531no—
310C22×C4—531no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4—1064no—
316C22×C4—1061no—
317C22×C4—1061no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4—2122no—
325C22×C4—2122no—
326C22×C4—2122no—
327C22×C4—2124no—
328C22×C4—2124no—
329C22×C4—2124no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2124no—
332C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
333M16—4242no—
334C2×C8—2122no—
335C2×C8—2122no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2122no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C22⋊C4—2122no—
345C22⋊C4—2121no—
346C22⋊C4#1171994012yescomplemented
347C42—1061no—
348C42—1061no—
349C42—2122no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—44no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
376C23C2×#1171994011yescharacteristic
377C23C2×#1171994011yescharacteristic
378D4—48no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—531no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—1062no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1061no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2124no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2124no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2128no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2122no—
411C8—4242no—
412C8—4242no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22#1681159311yescharacteristic
439C22D53⋊#9911yescharacteristic
440C22#1681161011yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—532no—
444C4—1061no—
445C4—4241no—
446C4—2121no—
447C4—2122no—
448C4—2121no—
449C4—2121no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—44no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2#2028997111yescharacteristic
457C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
458C2#2029096711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
Fitting, prime radicalC2×#120×C53C4
socleC22×C53C2×#99
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#11525
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289975C2semidirect
2. #20289971C2semidirect
3. #20289659C2semidirect
4. #20289639C2semidirect
67. C24×C53M16semidirect
108. C22⋊C4×C53M16semidirect
252. C53#11525semidirect
296. C24#11719940semidirect
346. C22⋊C4#11719940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899752
#202899712
#202896592
#202896392
#120×Dic532
#1152553