Finite Group Databasebeta

← #28308249

Subgroups — #28308249

Order 13568.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289659C212yesmaximal, complemented
4#20289640C212yesmaximal, complemented
5#20277375C211yesmaximal, characteristic
6#16811644—21no—
7#16811594—21no—
8#16811469—21no—
9#16811467—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C2×#13133187C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719921C411yescharacteristic
15#16810525—21no—
16#16810515—21no—
17#16810514—21no—
18#16810501—21no—
19#16810500C411yescharacteristic
20#16810498C2211yescharacteristic
21#16810478C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C4⋊#88324—41no—
25#13133274—41no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—22no—
28#13133272—41no—
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×D212—21no—
31C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133187—22no—
35#13133187—22no—
36C4×C22⋊D53—41no—
37C4×C22⋊D53—41no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—41no—
48C2×#11719921—41no—
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58C24×C53C22×C411yescharacteristic
59C23×D53—21no—
60C23×D53—21no—
61C23×D53—41no—
62C23×D53—41no—
63C23×D53—81no—
64C23×D53—81no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53M1612yescomplemented
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—81no—
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—21no—
75C2×C22⋊D53—21no—
76C2×C22⋊D53—41no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53—81no—
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C2×D212—24no—
85C2×D212—81no—
86C2×D212—81no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—42no—
92#11719936—82no—
93C22⋊C4×C53—21no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53M1612yescomplemented
96C42×C53—81no—
97C22⋊Dic53—41no—
98#11719921—24no—
99#11719921—41no—
100#11719921—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—81no—
104#11719921—81no—
105#11719921—81no—
106C4⋊Dic53—81no—
107#11719919—41no—
108C4×Dic53—21no—
109C4×Dic53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C53C2×M1611yescharacteristic
116C23×C53C2×M1611yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—22no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—82no—
132C22×D53—82no—
133C22×D53—84no—
134C22×D53—82no—
135C22×D53—82no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—81no—
146C2×C4×C53—81no—
147C2×C4×C53#9911yescharacteristic
148C2×C4×C53#9911yescharacteristic
149C22⋊D53—42no—
150C22⋊D53—42no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—82no—
162D212—84no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—81no—
165#88324—82no—
166#88324—82no—
167#11527—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—41no—
176C22×C53—41no—
177C22×C53#40711yescharacteristic
178C22×C53C2×#9911yescharacteristic
179C22×C53#41311yescharacteristic
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—84no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—84no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53—41no—
198C4×C53—81no—
199Dic53—41no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—81no—
203#2321—531no—
204#1466—531no—
205#1465—531no—
206#1326—532no—
207#1316—532no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53—41no—
212C2×C53#146511yescharacteristic
213C2×C53#212111yescharacteristic
214C2×C53#212211yescharacteristic
215D53—81no—
216D53—82no—
217C2×#120—531no—
218C2×C4×D4—531no—
219C22×C22⋊C4—531no—
220#432—1061no—
221#407—1061no—
222#390—1061no—
223#388—1061no—
224#388—1061no—
225#386—531no—
226#386—1061no—
227#385—531no—
228#379—531no—
229C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic
230#324—1061no—
231#323—532no—
232#323—532no—
233#323—1061no—
234C53#1152711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C25—531no—
236C22×D4—531no—
237C22×D4—1061no—
238C23×C4—531no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4C2×#615711yescharacteristic
241C2×M16—2121no—
242#120—1062no—
243#120—1062no—
244C4×D4—2121no—
245C4×D4—2121no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—531no—
249C2×C22⋊C4—531no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—2121no—
257C2×C22⋊C4—2121no—
258C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42—531no—
262C4⋊C8—2121no—
263C22⋊C8—1062no—
264C22⋊C8—1062no—
265C22⋊C8—2121no—
266#97—2121no—
267#95—21no—
268#95—1061no—
269#95—1061no—
270C24—531no—
271C24—532no—
272C24—1061no—
273C24—1061no—
274C24—4241no—
275C24—4241no—
276C24—2121no—
277C24—2121no—
278C24C22×#615711yescharacteristic
279C2×D4—1064no—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—1061no—
282C2×D4—4241no—
283C2×D4—4241no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2121no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—531no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—4241no—
298C22×C4—4241no—
299C22×C4—2121no—
300C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
301C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
302M16—4242no—
303C2×C8—2122no—
304C2×C8—2122no—
305C4⋊C4—4241no—
306C4⋊C4—2121no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—1064no—
310C22⋊C4—4241no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4#1171993612yescomplemented
319C42—81no—
320C42—1061no—
321C42—1061no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—1061no—
327C23—1062no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—4242no—
331C23—4242no—
332C23—4244no—
333C23—4242no—
334C23—4242no—
335C23—2122no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23—2121no—
340C23—2122no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
346C23D53⋊M1611yescharacteristic
347C23C2×#1171993611yescharacteristic
348D4—4244no—
349D4—2122no—
350D4—2122no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4242no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4#1313327611yescharacteristic
376C2×C4#1313327611yescharacteristic
377C8—4242no—
378C8—4242no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22—4241no—
391C22—4244no—
392C22—4244no—
393C22—4241no—
394C22—4241no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22—2122no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22—2122no—
402C22#1681159411yescharacteristic
403C22C2×#1313327611yescharacteristic
404C22#1681160911yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—4241no—
411C4—2121no—
412C4—2121no—
413C4—2121no—
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2—4242no—
419C2—4241no—
420C2#2028997211yescharacteristic
421C2#2029097211yescharacteristic
422C2#2029097611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#11527
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289974C2semidirect
2. #20289970C2semidirect
3. #20289659C2semidirect
4. #20289640C2semidirect
66. C23×D53M16semidirect
95. C22⋊C4×C53M16semidirect
234. C53#11527semidirect
318. C22⋊C4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899742
#202899702
#202896592
#202896402
#202773752
#1152753