Finite Group Databasebeta

← #28308255

Subgroups — #28308255

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289972C212yesmaximal, complemented
2#20289658C212yesmaximal, complemented
3#20289643C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic
5#16811594—22no—
6#16811468C2214yes—
7#16811467—22no—
8C2×#13133213C411yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D53—22no—
11#16810526C2211yescharacteristic
12#16810524C411yescharacteristic
13#16810523—22no—
14#16810492C2211yescharacteristic
15C42×Dic53C411yescharacteristic
16C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic
17C2×#11719936—42no—
18#13133274—42no—
19C22⋊#88324—24no—
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—22no—
22C22×C4×D53D412yes—
23#13133213—22no—
24#13133213—22no—
25C4×D212—41no—
26C4×D212—41no—
27C4×C22⋊D53—48no—
28C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
29C2×#11719919—22no—
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×#11719921—22no—
32C2×#11719921D412yes—
33C2×C4×Dic53—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C53—21no—
39C4×D4×C53—41no—
40C4×D4×C53—41no—
41C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—21no—
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44C24×C53—21no—
45C23×D53C22⋊C412yes—
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53—41no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53M1612yescomplemented
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—44no—
52C22×C4×C53—41no—
53C22×C4×C53—41no—
54C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D53—28no—
58C2×C22⋊D53—44no—
59C2×C22⋊D53—44no—
60C22×Dic53—21no—
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53C2×D412yes—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—21no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212—41no—
67C2×C4×D53—22no—
68C2×C4×D53—22no—
69C2×C4×D53—44no—
70C2×#88324—44no—
71#11719936—84no—
72C4⋊C4×C53—41no—
73C22⋊C4×C53—42no—
74C42×C53—21no—
75C42×C53—21no—
76C22⋊Dic53—44no—
77#11719921—42no—
78#11719921—44no—
79C4⋊Dic53—41no—
80#11719919—44no—
81C4×Dic53—24no—
82C4×Dic53—21no—
83C4×Dic53—42no—
84C4×Dic53—41no—
85C4×Dic53M1612yescomplemented
86C23×C53—22no—
87C23×C53—42no—
88C23×C53—42no—
89C23×C53—41no—
90C23×C53—41no—
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D53—22no—
93C22×D53—22no—
94C22×D53—22no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97D4×C53—42no—
98D4×C53—42no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—22no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—42no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—82no—
107C2×C4×C53—82no—
108C2×C4×C53#9911yescharacteristic
109C2×C4×C53#9911yescharacteristic
110C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
112C22⋊D53—416no—
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53—22no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—42no—
121D212—42no—
122D212—42no—
123C4×D53—44no—
124C4×D53—82no—
125#88324—84no—
126#11529—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—21no—
128C22×C53—21no—
129C22×C53—44no—
130C22×C53—42no—
131C22×C53—82no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53—81no—
134C22×C53#40711yescharacteristic
135C22×C53C2×#9911yescharacteristic
136C22×C53#41311yescharacteristic
137C2×D53—44no—
138C2×D53—42no—
139C2×D53—42no—
140C2×D53—42no—
141C2×D53—82no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—81no—
147C4×C53#35312yes—
148Dic53—24no—
149Dic53—42no—
150Dic53—42no—
151C4×#127—531no—
152#1465—532no—
153#1325—532no—
154#1318—532no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53—82no—
158C2×C53#146511yescharacteristic
159C2×C53C2×#35311yescharacteristic
160C2×C53#213211yescharacteristic
161D53—82no—
162C2×#127—531no—
163C2×C4×D4—531no—
164C2×C4×D4—1062no—
165C2×C4×D4#615711yescharacteristic
166#407—1062no—
167#390—531no—
168#390—531no—
169#390—1062no—
170#384—531no—
171C43—531no—
172#324—534no—
173#323—1062no—
174C53#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×D4—531no—
176C22×D4—1062no—
177C22×D4C2×#615711yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—532no—
180C2×M16—2122no—
181#127—1062no—
182#127—1062no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—2121no—
186C4×D4—2121no—
187C4×D4—2128no—
188C2×C4⋊C4—531no—
189C2×C4⋊C4—1062no—
190C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—532no—
193C2×C22⋊C4—1062no—
194C2×C22⋊C4—1062no—
195C2×C42—531no—
196C2×C42—531no—
197C2×C42—1061no—
198C2×C42—1061no—
199C2×C42C2×#615711yescharacteristic
200C22⋊C8—1064no—
201C22⋊C8—2122no—
202C24—21no—
203C24—532no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—1068no—
208C2×D4—1061no—
209C2×D4—1061no—
210C2×D4—2121no—
211C2×D4—2121no—
212C2×D4—2124no—
213C2×D4—2124no—
214C2×D4#1171993612yescomplemented
215C22×C4—21no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—532no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1062no—
223C22×C4—1062no—
224C22×C4—2124no—
225C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
226C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
227C22×C4C22×#615711yescharacteristic
228M16—4244no—
229C2×C8—2124no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2121no—
232C4⋊C4—2124no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—2122no—
235C22⋊C4—2124no—
236C22⋊C4—2124no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—532no—
240C42—1064no—
241C42—1061no—
242C42—2121no—
243C42—2122no—
244C23—22no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—1062no—
250C23—1062no—
251C23—1062no—
252C23—2122no—
253C23—2122no—
254C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—2122no—
258D4—2122no—
259D4—21216no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—1062no—
270C2×C4—1062no—
271C2×C4—1062no—
272C2×C4—1062no—
273C2×C4—1062no—
274C2×C4—4242no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2124no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4#1313327511yescharacteristic
280C2×C4#1313327511yescharacteristic
281C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
282C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
283C8—4244no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—82no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—4242no—
292C22—2124no—
293C22—2122no—
294C22—2122no—
295C22—2122no—
296C22#1681159411yescharacteristic
297C22C2×#1313327511yescharacteristic
298C22#1681160911yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—81no—
304C4—1064no—
305C4—2122no—
306C4—2122no—
307C4#1681152712yes—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—82no—
311C2—4242no—
312C2#2028997011yescharacteristic
313C2C2×#1681152711yescharacteristic
314C2#2029100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#11529
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289972C2semidirect
2. #20289658C2semidirect
3. #20289643C2semidirect
49. C2×D4×C53M16semidirect
85. C4×Dic53M16semidirect
174. C53#11529semidirect
214. C2×D4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899722
#202896582
#202896432
C4×#131332132
#1152953