Finite Group Databasebeta

← #28308257

Subgroups — #28308257

Order 13568.

596 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289972C212yesmaximal, complemented
2#20289657C212yesmaximal, complemented
3#20289644C212yesmaximal, complemented
4C4×#13133214C211yesmaximal, characteristic
5#16811594—22no—
6#16811468C2214yes—
7#16811467—22no—
8C2×#13133214C411yescharacteristic
9C2×C4×D212—22no—
10C2×C4×D212C411yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810525—22no—
13#16810525C411yescharacteristic
14#16810525C2211yescharacteristic
15#16810493C2211yescharacteristic
16C43×C53C411yescharacteristic
17C2×#11719936—42no—
18#13133274—42no—
19C22⋊#88324—24no—
20C22×D212—22no—
21C22×D212C2×C411yescharacteristic
22C22×D212C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D53—21no—
24C22×C4×D53D412yes—
25#13133214—22no—
26#13133214—22no—
27C4×D212—41no—
28C4×D212—41no—
29C4×D212—48no—
30C4×D212—41no—
31C4×D212—41no—
32C2×C4⋊Dic53—22no—
33C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
35C2×#11719921—22no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921D412yes—
39C2×C42×C53—21no—
40C2×C42×C53—21no—
41C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44C23×D53—21no—
45C23×D53C22⋊C412yes—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
49C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
51C22×Dic53—21no—
52C22×Dic53C2×D412yes—
53C2×D212—28no—
54C2×D212—21no—
55C2×D212—21no—
56C2×D212—21no—
57C2×D212—41no—
58C2×D212—41no—
59C2×D212—44no—
60C2×D212—44no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212M1612yescomplemented
64C2×C4×D53—22no—
65C2×C4×D53—22no—
66C2×C4×D53—44no—
67C2×C4×D53—44no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×#88324—44no—
71#11719936—84no—
72C42×C53—24no—
73C42×C53—21no—
74C42×C53—21no—
75C42×C53—21no—
76C42×C53—42no—
77C42×C53—41no—
78C42×C53M1612yescomplemented
79#11719921—42no—
80#11719921—44no—
81#11719921—44no—
82#11719921—42no—
83C4⋊Dic53—41no—
84C4⋊Dic53—44no—
85C4⋊Dic53—41no—
86C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D53—22no—
88C22×D53—22no—
89C22×D53—22no—
90C22×D53—22no—
91C22×D53—42no—
92C22×D53—42no—
93C22×D53—42no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—41no—
96C22×D53—41no—
97C2×C4×C53—22no—
98C2×C4×C53—22no—
99C2×C4×C53—22no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53#9911yescharacteristic
109C2×C4×C53#9911yescharacteristic
110C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
112C2×Dic53—22no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—42no—
115C2×Dic53—41no—
116D212—42no—
117D212—416no—
118D212—42no—
119D212—42no—
120D212—42no—
121C4×D53—44no—
122C4×D53—82no—
123C4×D53—82no—
124C4×D53—82no—
125#88324—84no—
126#11529—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—21no—
128C22×C53—21no—
129C22×C53#40711yescharacteristic
130C22×C53C2×#9911yescharacteristic
131C22×C53#41311yescharacteristic
132C2×D53—44no—
133C2×D53—44no—
134C2×D53—42no—
135C2×D53—42no—
136C2×D53—42no—
137C2×D53—42no—
138C2×D53—82no—
139C2×D53—81no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53—82no—
142C4×C53—24no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—21no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—41no—
148C4×C53#35312yes—
149Dic53—42no—
150Dic53—81no—
151C4×#127—531no—
152#1465—532no—
153#1325—532no—
154#1318—532no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53#146511yescharacteristic
158C2×C53C2×#35311yescharacteristic
159C2×C53#213211yescharacteristic
160D53—82no—
161D53—82no—
162C2×#127—531no—
163C2×C4×D4—531no—
164C2×C4×D4—531no—
165C2×C4×D4—1062no—
166#407—1062no—
167#390—531no—
168#390—531no—
169#390—1062no—
170#384—531no—
171C43#615711yescharacteristic
172#324—534no—
173#323—1062no—
174C53#1152911yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×D4—531no—
176C22×D4—531no—
177C22×D4—1062no—
178C23×C4—532no—
179C23×C4—1061no—
180C2×M16—2122no—
181#127—1062no—
182#127—1062no—
183C4×D4—2121no—
184C4×D4—2121no—
185C4×D4—2128no—
186C4×D4—2121no—
187C4×D4—2121no—
188C2×C4⋊C4—531no—
189C2×C4⋊C4—531no—
190C2×C4⋊C4—1062no—
191C2×C22⋊C4—532no—
192C2×C22⋊C4—1062no—
193C2×C22⋊C4—1062no—
194C2×C22⋊C4—1061no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×#615711yescharacteristic
198C2×C42C2×#615711yescharacteristic
199C2×C42C2×#615711yescharacteristic
200C22⋊C8—1064no—
201C22⋊C8—2122no—
202C24—532no—
203C24—1061no—
204C2×D4—532no—
205C2×D4—1068no—
206C2×D4—1061no—
207C2×D4—1061no—
208C2×D4—1061no—
209C2×D4—2121no—
210C2×D4—2121no—
211C2×D4—2121no—
212C2×D4—2121no—
213C2×D4—2124no—
214C2×D4—2124no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—532no—
218C22×C4—1062no—
219C22×C4—1062no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—2124no—
222C22×C4—2124no—
223C22×C4—2121no—
224C22×C4—2121no—
225C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
226C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
227C22×C4C22×#615711yescharacteristic
228M16—4244no—
229C2×C8—2124no—
230C4⋊C4—2121no—
231C4⋊C4—2121no—
232C4⋊C4—2124no—
233C22⋊C4—2122no—
234C22⋊C4—2124no—
235C22⋊C4—2124no—
236C22⋊C4—2122no—
237C42—24no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C42#1171993612yescomplemented
244C23—1062no—
245C23—1062no—
246C23—1062no—
247C23—1062no—
248C23—2122no—
249C23—2122no—
250C23—2122no—
251C23—2122no—
252C23—2121no—
253C23—2121no—
254C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
255D4—2122no—
256D4—21216no—
257D4—2122no—
258D4—2122no—
259D4—2122no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—1062no—
272C2×C4—4242no—
273C2×C4—4242no—
274C2×C4—4242no—
275C2×C4—2122no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2124no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4#1313327611yescharacteristic
280C2×C4#1313327611yescharacteristic
281C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
282C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
283C8—4244no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—4242no—
287C22—4242no—
288C22—4241no—
289C22—4241no—
290C22—2124no—
291C22—2124no—
292C22—2122no—
293C22—2122no—
294C22—2122no—
295C22—2122no—
296C22#1681159411yescharacteristic
297C22C2×#1313327611yescharacteristic
298C22#1681160911yescharacteristic
299C4—24no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—4241no—
306C4—2122no—
307C4#1681152812yes—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—4242no—
311C2—4242no—
312C2#2028997211yescharacteristic
313C2C2×#1681152811yescharacteristic
314C2#2029100811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC43×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133214C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenterC43#6157
hypocenterC53#11529
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C43

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289972C2semidirect
2. #20289657C2semidirect
3. #20289644C2semidirect
63. C2×D212M16semidirect
78. C42×C53M16semidirect
174. C53#11529semidirect
243. C42#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899722
#202896572
#202896442
C4×#131332142
#1152953