Finite Group Databasebeta

← #28308274

Subgroups — #28308274

Order 13568.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289971C212yesmaximal, complemented
2#20289656C212yesmaximal, complemented
3#20289644C212yesmaximal, complemented
4#20277439C211yesmaximal, characteristic
5#16811593—22no—
6#16811468C2214yes—
7#16811466—22no—
8C2×#13133213C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
10C2×#13133179C411yescharacteristic
11#16810525C2211yescharacteristic
12#16810500—22no—
13#16810499—22no—
14#16810488C2211yescharacteristic
15#16810469C411yescharacteristic
16C53×#390C411yescharacteristic
17C2×#11719940—42no—
18C22⋊#88324—24no—
19C22⋊#88324—42no—
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—22no—
22C23×Dic53D412yes—
23C22×C4×D53—21no—
24#13133213—22no—
25#13133213—22no—
26D4×Dic53—42no—
27#13133179—42no—
28C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic53D412yes—
30C2×#11719921—21no—
31C2×#11719921—22no—
32C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
34#13133124—21no—
35#13133124—21no—
36#13133124—22no—
37C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C53—22no—
40C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
41C24×C53C22⋊C412yes—
42C23×D53—21no—
43C2×D4×C53—21no—
44C2×D4×C53—21no—
45C2×D4×C53—41no—
46C2×D4×C53—41no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D53—28no—
51C2×C22⋊D53—82no—
52C2×C22⋊D53—82no—
53C22×Dic53—21no—
54C22×Dic53—22no—
55C22×Dic53—22no—
56C22×Dic53—82no—
57C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic53C2×D412yes—
60C2×D212—21no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212M1612yescomplemented
64C2×C4×D53—42no—
65C2×C4×D53—82no—
66#11719940—84no—
67C2×#88324—44no—
68C4⋊C4×C53—41no—
69C22⋊C4×C53—82no—
70C42×C53—41no—
71C22⋊Dic53—42no—
72#11719921—42no—
73#11719921—82no—
74C4⋊Dic53—41no—
75C4×Dic53—21no—
76C4×Dic53—22no—
77C4×Dic53M1612yescomplemented
78C23×C53—22no—
79C23×C53—22no—
80C23×C53—22no—
81C23×C53—42no—
82C23×C53—42no—
83C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22×D53—22no—
85C22×D53—42no—
86C22×D53—42no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53—41no—
89D4×C53—42no—
90D4×C53—42no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
100C22⋊D53—88no—
101C2×Dic53—22no—
102C2×Dic53—22no—
103C2×Dic53—21no—
104C2×Dic53—41no—
105C2×Dic53—44no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—82no—
111C2×Dic53#9912yes—
112D212—42no—
113D212—42no—
114C4×D53—84no—
115#88324—84no—
116#11533—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—21no—
118C22×C53—21no—
119C22×C53—44no—
120C22×C53—42no—
121C22×C53—42no—
122C22×C53—42no—
123C22×C53—82no—
124C22×C53#40711yescharacteristic
125C22×C53C2×#9911yescharacteristic
126C22×C53#41311yescharacteristic
127C2×D53—44no—
128C2×D53—42no—
129C2×D53—82no—
130C2×D53—81no—
131C2×D53—81no—
132C4×C53—21no—
133C4×C53—21no—
134C4×C53—81no—
135C4×C53—81no—
136Dic53—22no—
137Dic53—42no—
138Dic53—42no—
139Dic53—41no—
140#2328—531no—
141#1465—532no—
142#1324—532no—
143#1318—532no—
144C2×C53—21no—
145C2×C53—21no—
146C2×C53—82no—
147C2×C53#146511yescharacteristic
148C2×C53#212711yescharacteristic
149C2×C53#213411yescharacteristic
150D53—82no—
151C2×#127—531no—
152C2×C4×D4—531no—
153C2×C4×D4—531no—
154#407—1062no—
155#390—531no—
156#390#615711yescharacteristic
157#386—1062no—
158#386—1062no—
159#382—531no—
160#376—531no—
161#324—534no—
162#323—1062no—
163C53#1153311yescharacteristic, complemented, Sylow
164C22×D4—531no—
165C22×D4—1062no—
166C22×D4C2×#615711yescharacteristic
167C23×C4—532no—
168C23×C4—1061no—
169C2×M16—2122no—
170#127—1062no—
171#127—1062no—
172C4×D4—2122no—
173C4×D4—2122no—
174C2×C4⋊C4—531no—
175C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—532no—
178C2×C22⋊C4—1062no—
179C2×C22⋊C4—1061no—
180C2×C42—531no—
181C2×C42—531no—
182C2×C42C2×#615711yescharacteristic
183C22⋊C8—1064no—
184C22⋊C8—2122no—
185#95—1061no—
186#95—1061no—
187#95—1062no—
188C24—1061no—
189C24C22⋊#615712yes—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—532no—
195C2×D4—1068no—
196C2×D4—1061no—
197C2×D4—4242no—
198C2×D4—4242no—
199C2×D4—2121no—
200C2×D4—2121no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—531no—
204C22×C4—531no—
205C22×C4—532no—
206C22×C4—1062no—
207C22×C4—1062no—
208C22×C4—1061no—
209C22×C4—4242no—
210C22×C4—4242no—
211C22×C4—2122no—
212C22×C4C22×#615711yescharacteristic
213M16—4244no—
214C2×C8—2124no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2121no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—4242no—
219C22⋊C4—2122no—
220C22⋊C4—2122no—
221C42—41no—
222C42—532no—
223C42—1062no—
224C42—1061no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—1062no—
231C23—2122no—
232C23—2122no—
233C23—2121no—
234C23—2121no—
235C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
236D4—42no—
237D4—42no—
238D4—4248no—
239D4—2122no—
240D4—2122no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—532no—
249C2×C4—1062no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—1062no—
252C2×C4—4244no—
253C2×C4—4242no—
254C2×C4—2121no—
255C2×C4—2124no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4—2122no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
261C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
262C8—4244no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—42no—
267C22—42no—
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—4242no—
271C22—4241no—
272C22—4241no—
273C22—2124no—
274C22—2122no—
275C22#1681159511yescharacteristic
276C22D53⋊#9911yescharacteristic
277C22#1681161011yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—81no—
281C4—81no—
282C4—1062no—
283C4—2122no—
284C4—2122no—
285C4—2121no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—4242no—
290C2#2028997311yescharacteristic
291C2#2029099311yescharacteristic
292C2#2029101511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#11533
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289971C2semidirect
2. #20289656C2semidirect
3. #20289644C2semidirect
63. C2×D212M16semidirect
77. C4×Dic53M16semidirect
163. C53#11533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899712
#202896562
#202896442
#202774392
#1153353