Finite Group Databasebeta

← #28308290

Subgroups — #28308290

Order 13568.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291088C212yesmaximal, complemented
2#20289650C212yesmaximal, complemented
3#20289648C212yesmaximal, complemented
4#20283408C211yesmaximal, characteristic
5#16811546—22no—
6#16811519C2214yes—
7#16811515—22no—
8C2×#13133225C411yescharacteristic
9C22×C8×D53C411yescharacteristic
10#16811135C411yescharacteristic
11#16810693—22no—
12#16810688—22no—
13#16810589C2211yescharacteristic
14#16810586C2211yescharacteristic
15#16810579C2211yescharacteristic
16C53×#424C411yescharacteristic
17#13133291—24no—
18C2×#11719945C2×C411yescharacteristic
19C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
20#13133225—42no—
21C2×#11719917C2311yescharacteristic
22C2×#11719912—21no—
23C22×#88322C2×C411yescharacteristic
24C2×C8×D53—21no—
25C2×C8×D53—21no—
26C2×C8×D53—21no—
27C2×C8×D53—42no—
28#13133201—21no—
29#13133197—21no—
30#13133192—21no—
31#13133187—21no—
32C4×D212—22no—
33#13133129—22no—
34#13133129—22no—
35#13133128D412yes—
36C4×#88322D412yes—
37C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
39#117×C53C2×C411yescharacteristic
40C4⋊C8×C53—22no—
41C23×D53M1611yescharacteristic
42C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—21no—
44C22×Dic53M1611yescharacteristic
45#11719945—41no—
46#11719945—41no—
47C2×D212—22no—
48C2×D212M1611yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53—41no—
53C2×C4×D53—41no—
54C2×Dic106M1611yescharacteristic
55M16×C53—41no—
56C2×C8×C53—21no—
57C2×C8×C53—21no—
58C2×C8×C53—41no—
59C4⋊C4×C53—21no—
60C22⋊C4×C53—21no—
61C42×C53C22⋊C412yes—
62#11719921—22no—
63#11719921—22no—
64C4⋊Dic53—22no—
65#11719917—41no—
66C2×#88322—22no—
67C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
69C2×#88322C2×D412yes—
70#11719912—42no—
71C8×D53—42no—
72C8×D53—42no—
73C8×D53—42no—
74#11719910—44no—
75C23×C53C2×M1611yescharacteristic
76C22×D53—21no—
77C22×D53—21no—
78C22×D53—42no—
79C22×D53—41no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—22no—
83C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
85C22⋊D53—42no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—41no—
89D212—41no—
90D212—44no—
91C4×D53—42no—
92C4×D53—41no—
93C4×D53—41no—
94C4×D53—41no—
95C4×D53—41no—
96Dic106—41no—
97C8×C53—41no—
98C8×C53—41no—
99#88322—22no—
100#88322—21no—
101#88322#10012yes—
102#11537—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—21no—
104C22×C53—41no—
105C22×C53#40711yescharacteristic
106C2×D53—22no—
107C2×D53—41no—
108C2×D53—42no—
109C2×D53—41no—
110C2×D53—42no—
111C2×D53—42no—
112C2×D53—41no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—42no—
115C4×C53#41011yescharacteristic
116C4×C53C2×#10011yescharacteristic
117Dic53—41no—
118Dic53—41no—
119#2929—531no—
120#2166—532no—
121#1321—532no—
122#1320—532no—
123C2×C53—21no—
124C2×C53—41no—
125C2×C53#146611yescharacteristic
126D53—42no—
127D53—81no—
128C2×#131—531no—
129C23×C8—531no—
130#525—531no—
131#435—1062no—
132C8×D4—1062no—
133#424#615711yescharacteristic
134#408—531no—
135#407—531no—
136#405—531no—
137#364—1062no—
138#349—534no—
139#347—1062no—
140C53#1153711yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×#41—531no—
142C23×C4—531no—
143#131—2122no—
144C2×M16—531no—
145C2×M16—1061no—
146C2×M16C2×#615711yescharacteristic
147C22×C8—531no—
148C22×C8—1061no—
149C22×C8—1061no—
150C22×C8—1061no—
151C22×C8—2122no—
152C22×C8C2×#615711yescharacteristic
153#123—1061no—
154C22⋊Q8—1061no—
155#121—1061no—
156#120—1061no—
157C4×D4—1062no—
158#117C2×#615711yescharacteristic
159M32—1064no—
160C4⋊C8—22no—
161C22⋊C8—1062no—
162C22⋊C8—1062no—
163#97—532no—
164C4×C8—532no—
165C24—531no—
166#41—2121no—
167#41—2121no—
168C2×Q8—531no—
169C2×D4—531no—
170C2×D4—1062no—
171C2×D4—1061no—
172C22×C4—531no—
173C22×C4—1061no—
174C22×C4—1061no—
175C22×C4—1061no—
176C22×C4—2121no—
177C22×C4—2121no—
178C22×C4C22×#615711yescharacteristic
179M16—41no—
180M16—2122no—
181M16—2121no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—531no—
186C2×C8—532no—
187C2×C8—531no—
188C2×C8—1062no—
189C2×C8—2122no—
190C2×C8—2122no—
191C2×C8—2122no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—1062no—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—1062no—
196C22⋊C4—1062no—
197C42C22⋊#615712yes—
198C16—2124no—
199C23—1061no—
200C23—1061no—
201C23—2121no—
202C23—2122no—
203C23D53⋊M1611yescharacteristic
204Q8—2121no—
205D4—2121no—
206D4—2124no—
207D4—2122no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—1061no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—2122no—
214C2×C4—2121no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2121no—
217C2×C4—2121no—
218C2×C4—2121no—
219C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
220C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
221C8—41no—
222C8—41no—
223C8—532no—
224C8—1062no—
225C8—1061no—
226C22—21no—
227C22—41no—
228C22—1062no—
229C22—2122no—
230C22—2121no—
231C22—2122no—
232C22—2122no—
233C22—2121no—
234C22—2121no—
235C22#1681159511yescharacteristic
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—2121no—
239C4—2121no—
240C4#1681160411yescharacteristic
241C4D53⋊#10011yescharacteristic
242C2—21no—
243C2—41no—
244C2—4241no—
245C2—2122no—
246C2#2028997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811604
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#424C4
socleC2×C53#1466
prime radical#16811135C4
cosocleC2×#11719917C23
hypercenter#424#6157
hypocenterC53#11537
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291088C2semidirect
2. #20289650C2semidirect
3. #20289648C2semidirect
140. C53#11537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910882
#202896502
#202896482
#202834082
#1153753