Finite Group Databasebeta

← #28308306

Subgroups — #28308306

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289660C212yesmaximal, complemented
4#20289640C212yesmaximal, complemented
5#20278044C211yesmaximal, characteristic
6#16811594—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811467—21no—
9#16811467—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C23×D212C411yescharacteristic
13C2×#13133202—21no—
14C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15#16810541—21no—
16#16810540—21no—
17#16810501—21no—
18#16810496C2211yescharacteristic
19#16810478C411yescharacteristic
20#16810478C411yescharacteristic
21#16810478C2211yescharacteristic
22C53×#385C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C24×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×D212—21no—
32C22×D212—21no—
33C22×D212—44no—
34C22×D212—41no—
35C22×D212—41no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38#13133202—44no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921D411yescharacteristic
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D53—41no—
51C22⋊C4×D53—41no—
52#13133124—21no—
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58C24×C53C22×C411yescharacteristic
59C23×D53—21no—
60C23×D53—22no—
61C23×D53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—22no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53—42no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—41no—
68C23×D53—41no—
69C23×D53—81no—
70C23×D53—81no—
71C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—42no—
76C22×C4×C53—41no—
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×D212—24no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212—42no—
86C2×D212—42no—
87C2×D212—44no—
88C2×D212—44no—
89C2×D212—44no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—41no—
92C2×D212—44no—
93C2×C4×D53—21no—
94C2×C4×D53—21no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—42no—
98C2×C4×D53—81no—
99C2×#88324—42no—
100C2×#88324—42no—
101#11719936—82no—
102D53⋊C8—82no—
103C4⋊C4×C53—42no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊Dic53—22no—
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112#11719921—42no—
113#11719921—81no—
114#11719921—81no—
115#11719921—81no—
116#11719919—42no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C53#13112yes—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—22no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C22×D53—81no—
146C22×D53—81no—
147C22×D53—84no—
148C22×D53—84no—
149C22×D53—84no—
150C22×D53—84no—
151C22×D53—82no—
152C22×D53—82no—
153C22×D53#9911yescharacteristic
154C22×D53#9911yescharacteristic
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×Dic53—21no—
168C2×Dic53—21no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174D212—44no—
175D212—48no—
176D212—44no—
177C4×D53—42no—
178C4×D53—42no—
179C4×D53—81no—
180C4×D53—81no—
181#88324—82no—
182#88324—82no—
183#11541—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—22no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—42no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53#40811yescharacteristic
192C22×C53C2×#9911yescharacteristic
193C22×C53#41311yescharacteristic
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—84no—
208C2×D53—84no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—84no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—84no—
217C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
218C4×C53—41no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—41no—
221C4×C53—81no—
222Dic53—41no—
223Dic53—41no—
224Dic53—81no—
225#2405—531no—
226#1462—531no—
227C2×#323—531no—
228#1326—532no—
229#1316—532no—
230C2×C53—21no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—42no—
233C2×C53#146811yescharacteristic
234C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
235C2×C53#212111yescharacteristic
236D53—22no—
237D53—41no—
238D53—82no—
239D53—81no—
240C23×D4—531no—
241C2×#123—1061no—
242C22×C22⋊C4—531no—
243#407—1061no—
244C2×C22⋊C8—1061no—
245#394—1061no—
246#394—1061no—
247#386—1061no—
248#385—531no—
249#385#615711yescharacteristic
250#379—531no—
251#379—531no—
252#379—531no—
253#323—532no—
254#323—532no—
255#323—1061no—
256#323—1061no—
257C53#1154111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25—531no—
259C25—531no—
260C22×D4—1061no—
261C22×D4—1061no—
262C22×D4—2124no—
263C22×D4—2121no—
264C22×D4—2121no—
265C23×C4—531no—
266C23×C4—531no—
267C23×C4C2×#615711yescharacteristic
268C2×M16—2121no—
269C22×C8—2121no—
270#123—2124no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—531no—
275C2×C22⋊C4—531no—
276C2×C22⋊C4—531no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C4—1061no—
281C2×C22⋊C4—1061no—
282C2×C22⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—2121no—
284C2×C22⋊C4—2121no—
285C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
287C22⋊C8—1062no—
288C22⋊C8—1062no—
289C22⋊C8—2121no—
290C22⋊C8—2121no—
291#95—21no—
292#95—1061no—
293C24—531no—
294C24—531no—
295C24—1061no—
296C24—1061no—
297C24—1062no—
298C24—1061no—
299C24—1062no—
300C24—4241no—
301C24—4241no—
302C24—2121no—
303C24—2121no—
304C24—2121no—
305C24—2122no—
306C24—2122no—
307C24C22×#615711yescharacteristic
308C2×D4—1064no—
309C2×D4—2122no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2124no—
316C2×D4—2124no—
317C2×D4—2124no—
318C2×D4—2124no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—4241no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
333C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
334M16—4242no—
335C2×C8—4242no—
336C2×C8—2122no—
337C2×C8—2122no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—4241no—
344C22⋊C4—4241no—
345C22⋊C4—4241no—
346C22⋊C4—2121no—
347C22⋊C4—2121no—
348C22⋊C4—2122no—
349C22⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—2122no—
351C22⋊C4—2121no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—531no—
357C23—531no—
358C23—1062no—
359C23—1062no—
360C23—1061no—
361C23—1061no—
362C23—1061no—
363C23—1061no—
364C23—1061no—
365C23—4242no—
366C23—4241no—
367C23—4241no—
368C23—4242no—
369C23—4244no—
370C23—4244no—
371C23—4244no—
372C23—4244no—
373C23—2121no—
374C23—2122no—
375C23—2122no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2122no—
382C23—2122no—
383C23—2122no—
384C23—2122no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
389C23#1313330512yes—
390D4—2124no—
391D4—2124no—
392D4—2128no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—4241no—
408C2×C4—4241no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2121no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2121no—
415C2×C4—2121no—
416C8—4242no—
417C8—4242no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—532no—
426C22—1061no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—1061no—
430C22—1061no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4244no—
436C22—4244no—
437C22—4244no—
438C22—4244no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—2122no—
442C22—2122no—
443C22—2122no—
444C22—2122no—
445C22—2122no—
446C22—2121no—
447C22—2121no—
448C22—2121no—
449C22#1681159811yescharacteristic
450C22D53⋊#9911yescharacteristic
451C22#1681160911yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—4241no—
457C4—2121no—
458C4—2121no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—1062no—
463C2—4241no—
464C2—4242no—
465C2—2121no—
466C2#2028998311yescharacteristic
467C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
468C2#2029097311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D212C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#11541
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289961C2semidirect
2. D53⋊#323C2semidirect
3. #20289660C2semidirect
4. #20289640C2semidirect
257. C53#11541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899612
D53⋊#3232
#202896602
#202896402
#202780442
#1154153