Finite Group Databasebeta

← #28308311

Subgroups — #28308311

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289960C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811466C211yesmaximal, characteristic
3#20289660C212yesmaximal, complemented
4#20289641C212yesmaximal, complemented
5#20278993C211yesmaximal, characteristic
6#16811593—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811466—21no—
9#16811466—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
13#16810551—21no—
14#16810551—21no—
15#16810496C411yescharacteristic
16#16810496C2211yescharacteristic
17#16810495—21no—
18#16810486C411yescharacteristic
19#16810486C2211yescharacteristic
20#16810484—21no—
21#16810479C411yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—41no—
24C22×#88324—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28C22⋊#88324—41no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C2×#11719919—21no—
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×C22⋊Dic53—41no—
36C2×C22⋊Dic53—41no—
37C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49C25×C53C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—41no—
55C2×C22⋊C4×C53—41no—
56C24×C53—21no—
57C24×C53—21no—
58C24×C53—22no—
59C24×C53—41no—
60C24×C53—42no—
61C24×C53—81no—
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—22no—
68C22×C4×C53—41no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53—81no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—42no—
79C22×Dic53—81no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84#11719940—82no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—82no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊Dic53—22no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—42no—
97C22⋊Dic53—41no—
98C22⋊Dic53—81no—
99#11719919—81no—
100#11719919—81no—
101C23×C53—22no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—42no—
111C23×C53—42no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—42no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—42no—
118C23×C53—81no—
119C23×C53—81no—
120C23×C53—84no—
121C23×C53—84no—
122C23×C53#9911yescharacteristic
123C23×C53#9911yescharacteristic
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C53#13112yes—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—82no—
133C2×C4×C53—82no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—42no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—81no—
151C2×Dic53—81no—
152#88324—82no—
153#88324—82no—
154#11543—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—21no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—42no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—84no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—84no—
176C22×C53#35212yes—
177C22×C53#40811yescharacteristic
178C22×C53C2×#9911yescharacteristic
179C22×C53#41311yescharacteristic
180C4×C53—81no—
181C4×C53—81no—
182Dic53—41no—
183Dic53—41no—
184Dic53—41no—
185Dic53—41no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188#2483—531no—
189#1462—531no—
190C2×#323—531no—
191#1326—532no—
192#1317—532no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—22no—
196C2×C53—41no—
197C2×C53—42no—
198C2×C53—81no—
199C2×C53#146811yescharacteristic
200C2×C53C2×#35211yescharacteristic
201C2×C53#212111yescharacteristic
202C22×C22⋊C4—531no—
203C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic
204#407—1061no—
205C2×C22⋊C8—1061no—
206#397—1061no—
207#397—1061no—
208#385—531no—
209#385—531no—
210#385—1061no—
211#381—531no—
212#381—531no—
213#381—1061no—
214#379—531no—
215#323—532no—
216#323—532no—
217#323—1061no—
218#323—1061no—
219C53#1154311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C25C2×#615711yescharacteristic
221C23×C4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4C2×#615711yescharacteristic
224C23×C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×M16—2121no—
226C22×C8—2121no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—531no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—2121no—
242C2×C22⋊C4—2121no—
243C22⋊C8—1062no—
244C22⋊C8—1062no—
245C22⋊C8—2121no—
246C22⋊C8—2121no—
247#95—1061no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—81no—
259C24C22⋊#615711yescharacteristic
260C24C22⋊#615711yescharacteristic
261C24C22×#615711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—4241no—
280C22×C4—2122no—
281M16—4242no—
282C2×C8—4242no—
283C2×C8—2122no—
284C2×C8—2122no—
285C4⋊C4—4241no—
286C4⋊C4—4241no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—1062no—
291C22⋊C4—4241no—
292C22⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—2121no—
294C22⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2121no—
296C22⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—2121no—
298C23—22no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23#1313327511yescharacteristic
320C23#1313327511yescharacteristic
321C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
322C23#1313330412yes—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—4241no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C8—4242no—
350C8—4242no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—21no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—84no—
372C22#1681152512yes—
373C22#1681159611yescharacteristic
374C22C2×#1313327511yescharacteristic
375C22#1681161011yescharacteristic
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—4241no—
379C4—4241no—
380C4—2121no—
381C4—2121no—
382C4—2121no—
383C4—2121no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—22no—
387C2—41no—
388C2—42no—
389C2—81no—
390C2#2028998011yescharacteristic
391C2C2×#1681152511yescharacteristic
392C2#2029097011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC25×C53C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#11543
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289660C2semidirect
4. #20289641C2semidirect
219. C53#11543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899602
C2×#168114662
#202896602
#202896412
#202789932
#1154353