Finite Group Databasebeta

← #28308314

Subgroups — #28308314

Order 13568.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289961C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
3#20289660C212yesmaximal, complemented
4#20289642C212yesmaximal, complemented
5#20278995C211yesmaximal, characteristic
6#16811594—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811467—21no—
9#16811467—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C22×#11719921C411yescharacteristic
13C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810552—21no—
15#16810549—21no—
16#16810496C2211yescharacteristic
17#16810494—21no—
18#16810485—21no—
19#16810484C411yescharacteristic
20#16810484C2211yescharacteristic
21#16810478C411yescharacteristic
22C53×#385C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—41no—
41C2×#11719921—41no—
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C22⋊C4×D53—41no—
45C22⋊C4×D53—41no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56C24×C53C22×C411yescharacteristic
57C23×D53—22no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53—21no—
60C23×D53—41no—
61C23×D53—42no—
62C23×D53—81no—
63C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—41no—
68C22×C4×C53—81no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—22no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53—41no—
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—81no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86#11719936—82no—
87D53⋊C8—82no—
88C4⋊C4×C53—81no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊Dic53—22no—
92C22⋊Dic53—41no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—81no—
100#11719919—81no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C53#13112yes—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—22no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—42no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—81no—
121C22×D53—81no—
122C22×D53—84no—
123C22×D53—84no—
124C22×D53#9911yescharacteristic
125C22×D53#9911yescharacteristic
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—82no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—82no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—81no—
151C4×D53—81no—
152#88324—82no—
153#88324—82no—
154#11543—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—22no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53—42no—
160C22×C53—41no—
161C22×C53—41no—
162C22×C53#40811yescharacteristic
163C22×C53C2×#9911yescharacteristic
164C22×C53#41311yescharacteristic
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—21no—
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—42no—
171C2×D53—42no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—84no—
176C2×D53—84no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53#35212yes—
180C4×C53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—81no—
183C4×C53—81no—
184Dic53—41no—
185Dic53—41no—
186Dic53—81no—
187Dic53—81no—
188#2483—531no—
189#1462—531no—
190C2×#323—531no—
191#1326—532no—
192#1317—532no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53—42no—
196C2×C53#146811yescharacteristic
197C2×C53C2×#35211yescharacteristic
198C2×C53#212111yescharacteristic
199D53—22no—
200D53—41no—
201D53—81no—
202C22×C22⋊C4—531no—
203C22×C22⋊C4—531no—
204#407—1061no—
205C2×C22⋊C8—1061no—
206#397—1061no—
207#397—1061no—
208#385—531no—
209#385—1061no—
210#385#615711yescharacteristic
211#381—531no—
212#381—531no—
213#381—1061no—
214#379—531no—
215#323—532no—
216#323—532no—
217#323—1061no—
218#323—1061no—
219C53#1154311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C25—531no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C23×C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×M16—2121no—
226C22×C8—2121no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—531no—
230C2×C22⋊C4—531no—
231C2×C22⋊C4—531no—
232C2×C22⋊C4—531no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—2121no—
238C2×C22⋊C4—2121no—
239C2×C22⋊C4—2121no—
240C2×C22⋊C4—2121no—
241C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
243C22⋊C8—1062no—
244C22⋊C8—1062no—
245C22⋊C8—2121no—
246C22⋊C8—2121no—
247#95—21no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253C24—531no—
254C24—531no—
255C24—1061no—
256C24—1061no—
257C24—1062no—
258C24—4241no—
259C24—2121no—
260C24—2122no—
261C24C22×#615711yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—531no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1062no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—4241no—
276C22×C4—2122no—
277C22×C4—2121no—
278C22×C4—2121no—
279C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
281M16—4242no—
282C2×C8—4242no—
283C2×C8—2122no—
284C2×C8—2122no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—4241no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—1062no—
290C22⋊C4—4241no—
291C22⋊C4—2121no—
292C22⋊C4—2121no—
293C22⋊C4—2121no—
294C22⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—2121no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—531no—
303C23—531no—
304C23—1062no—
305C23—1061no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—1061no—
309C23—1061no—
310C23—4241no—
311C23—4241no—
312C23—4244no—
313C23—4244no—
314C23—2121no—
315C23—2122no—
316C23—2122no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2122no—
320C23—2122no—
321C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
322C23#1313330512yes—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—4241no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—4242no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C8—4242no—
350C8—4242no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—532no—
359C22—1061no—
360C22—1061no—
361C22—1061no—
362C22—1061no—
363C22—1061no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4244no—
367C22—4244no—
368C22—2122no—
369C22—2122no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22#1681159811yescharacteristic
374C22D53⋊#9911yescharacteristic
375C22#1681160911yescharacteristic
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—4241no—
381C4—4241no—
382C4—2121no—
383C4—2121no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—42no—
387C2—1062no—
388C2—4241no—
389C2—2121no—
390C2#2028998311yescharacteristic
391C2D53⋊#35211yescharacteristic
392C2#2029097111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#385C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#385#6157
hypocenterC53#11543
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289660C2semidirect
4. #20289642C2semidirect
219. C53#11543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899612
D53⋊#3232
#202896602
#202896422
#202789952
#1154353