Finite Group Databasebeta

← #28308336

Subgroups — #28308336

Order 13568.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289657C212yesmaximal, complemented
4#20289643C212yesmaximal, complemented
5#20279185C211yesmaximal, characteristic
6#16811594—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811469—21no—
9#16811469—21no—
10#16811468C2212yes—
11#16811468C2212yes—
12C2×#13133199—21no—
13C2×#13133199—21no—
14C2×#13133188C411yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
16#16810559—21no—
17#16810559—21no—
18#16810526C2211yescharacteristic
19#16810493C2211yescharacteristic
20#16810492C411yescharacteristic
21C4×#11719921C411yescharacteristic
22C53×#390C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133199—44no—
34#13133199—44no—
35#13133188—41no—
36#13133188—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D53—41no—
46C4⋊C4×D53—41no—
47C2×C22⋊Dic53—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52#13133124—21no—
53C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53—21no—
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D4×C53—22no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×D4×C53—41no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—42no—
88#11719936—82no—
89D53⋊C8—82no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—42no—
92C22⋊C4×C53—42no—
93C42×C53—22no—
94C22⋊Dic53—42no—
95C22⋊Dic53—42no—
96C22⋊Dic53—42no—
97#11719921—24no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—42no—
100C4⋊Dic53—42no—
101C4⋊Dic53—41no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104#11719919—42no—
105#11719919—42no—
106C4×Dic53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—22no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53#9911yescharacteristic
120C22×D53#9911yescharacteristic
121D4×C53—82no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—22no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53#13112yes—
132C22⋊D53—82no—
133C22⋊D53—82no—
134C2×Dic53—22no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C4×D53—42no—
148C4×D53—42no—
149C4×D53—42no—
150C4×D53—42no—
151C4×D53—81no—
152C4×D53—81no—
153#88324—82no—
154#88324—82no—
155#11549—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53#40811yescharacteristic
166C22×C53C2×#9911yescharacteristic
167C22×C53#41311yescharacteristic
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—21no—
171C2×D53—21no—
172C2×D53—21no—
173C2×D53—42no—
174C2×D53—42no—
175C2×D53#35312yes—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180Dic53—42no—
181Dic53—41no—
182Dic53—41no—
183Dic53—41no—
184Dic53—81no—
185#2501—531no—
186#1463—531no—
187C2×#324—531no—
188#1325—532no—
189#1318—532no—
190C2×C53—21no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—161no—
193C2×C53#146811yescharacteristic
194C2×C53C2×#35311yescharacteristic
195C2×C53#213311yescharacteristic
196D53—22no—
197D53—41no—
198C2×#123—1061no—
199C2×#123—1061no—
200C2×#121—531no—
201C22×C4⋊C4—531no—
202#407—1061no—
203C2×C22⋊C8—1061no—
204#399—1061no—
205#399—1061no—
206#390—531no—
207#390#615711yescharacteristic
208#384—531no—
209#384—531no—
210C4×C22⋊C4—531no—
211#324—532no—
212#324—532no—
213#324—1061no—
214#324—1061no—
215C53#1154911yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×D4—1061no—
217C22×D4C2×#615711yescharacteristic
218C23×C4—531no—
219C23×C4—531no—
220C23×C4—531no—
221C2×M16—2121no—
222C22×C8—2121no—
223#123—2124no—
224#123—2124no—
225#121—2121no—
226#121—2121no—
227C2×C4⋊C4—531no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—531no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4—1061no—
233C2×C4⋊C4—1061no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—2121no—
236C2×C4⋊C4—2121no—
237C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C42—531no—
245C2×C42C2×#615711yescharacteristic
246C22⋊C8—1062no—
247C22⋊C8—1062no—
248C22⋊C8—2121no—
249C22⋊C8—2121no—
250#95—1061no—
251C24—21no—
252C24—531no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—2121no—
257C2×D4—2121no—
258C2×D4—2122no—
259C2×D4—2122no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1062no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—2121no—
274C22×C4—2122no—
275C22×C4—2122no—
276C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
277C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
278C22×C4C22×#615711yescharacteristic
279M16—4242no—
280C2×C8—4242no—
281C2×C8—2122no—
282C2×C8—2122no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2121no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2121no—
288C4⋊C4—2122no—
289C4⋊C4—2122no—
290C4⋊C4—2122no—
291C4⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—1064no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—2122no—
298C42—22no—
299C42—2121no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—531no—
308C23—531no—
309C23—1062no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—2121no—
313C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
314D4—82no—
315D4—4242no—
316D4—4242no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—4241no—
333C2×C4—4241no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2122no—
336C2×C4—2122no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4#1313330412yes—
346C8—4242no—
347C8—4242no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—532no—
358C22—1061no—
359C22—1061no—
360C22—1061no—
361C22—1061no—
362C22—1061no—
363C22—2122no—
364C22—2122no—
365C22#1681159711yescharacteristic
366C22D53⋊#9911yescharacteristic
367C22#1681160911yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—4241no—
373C4—2122no—
374C4—2121no—
375C4—2121no—
376C4—2121no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—161no—
380C2—1062no—
381C2—2121no—
382C2#2028998111yescharacteristic
383C2D53⋊#35311yescharacteristic
384C2#2029101111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#11549
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289964C2semidirect
2. D53⋊#324C2semidirect
3. #20289657C2semidirect
4. #20289643C2semidirect
215. C53#11549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899642
D53⋊#3242
#202896572
#202896432
#202791852
#1154953