Finite Group Databasebeta

← #28308340

Subgroups — #28308340

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289655C212yesmaximal, complemented
4#20289643C212yesmaximal, complemented
5#20279176C211yesmaximal, characteristic
6#16811644—21no—
7#16811640—21no—
8#16811468C2212yes—
9#16811468C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467—21no—
12C2×#13133188C411yescharacteristic
13C2×#13133175C2211yescharacteristic
14#16810538—21no—
15#16810538—21no—
16#16810526C2211yescharacteristic
17#16810517—21no—
18#16810517—21no—
19#16810492C411yescharacteristic
20#16810489C2211yescharacteristic
21C4×#11719921C411yescharacteristic
22C53×#390C411yescharacteristic
23#13133284—41no—
24C4⋊#88324—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27#13133272—41no—
28C4×#88324—41no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31#13133188—41no—
32#13133188—41no—
33#13133175—41no—
34#13133175—41no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C24×C53—21no—
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C53—22no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53—41no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—42no—
66C2×C22⋊D53—81no—
67C2×C22⋊D53—81no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×#88324—42no—
78C2×#88324—42no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C22⋊C4×C53—81no—
81C22⋊C4×C53—81no—
82C42×C53—22no—
83C22⋊Dic53—42no—
84C22⋊Dic53—42no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—42no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—81no—
93#11719919—81no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—41no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—41no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112D4×C53—82no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53#13112yes—
123C22⋊D53—84no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53#9911yescharacteristic
137C2×Dic53#9911yescharacteristic
138C4×D53—42no—
139C4×D53—42no—
140#88324—82no—
141#88324—82no—
142#11550—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53—81no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53—81no—
152C22×C53#40811yescharacteristic
153C22×C53C2×#9911yescharacteristic
154C22×C53#41311yescharacteristic
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—21no—
165Dic53—21no—
166Dic53—42no—
167Dic53—41no—
168Dic53—41no—
169Dic53—81no—
170#2500—531no—
171#1464—531no—
172#1458—531no—
173#1324—532no—
174#1318—532no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53—161no—
178C2×C53#146811yescharacteristic
179C2×C53#212611yescharacteristic
180C2×C53#213411yescharacteristic
181D53—81no—
182C2×#121—531no—
183C2×#117—531no—
184#432—1061no—
185#431—1061no—
186#394—1061no—
187#394—1061no—
188#390—531no—
189#390#615711yescharacteristic
190#388—1061no—
191#388—1061no—
192#384—531no—
193#382—531no—
194C4×C22⋊C4—531no—
195#324—532no—
196#324—532no—
197#323—1061no—
198#323—1061no—
199C53#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×D4—1061no—
201C22×D4C2×#615711yescharacteristic
202C23×C4—531no—
203#121—2121no—
204#121—2121no—
205#117—2121no—
206#117—2121no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—531no—
215C2×C22⋊C4—531no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C42—531no—
221C2×C42—531no—
222C2×C42—531no—
223C2×C42C2×#615711yescharacteristic
224C4⋊C8—2121no—
225C4⋊C8—2121no—
226C22⋊C8—1062no—
227C22⋊C8—1062no—
228#97—2121no—
229C4×C8—2121no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233C24—21no—
234C24—531no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—4241no—
239C2×D4—4241no—
240C2×D4—2122no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
253C22×C4C22×#615711yescharacteristic
254C2×C8—2122no—
255C2×C8—2122no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—4241no—
258C4⋊C4—4241no—
259C4⋊C4—2121no—
260C4⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—2121no—
264C22⋊C4—2121no—
265C22⋊C4—2122no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2122no—
269C22⋊C4—2122no—
270C42—22no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—1061no—
275C42—2121no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—1061no—
284C23—1061no—
285C23—1061no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
289D4—82no—
290D4—4244no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—531no—
301C2×C4—531no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4#1313330412yes—
317C8—4242no—
318C8—4242no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—81no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—4241no—
329C22—4241no—
330C22—2121no—
331C22—2121no—
332C22—2121no—
333C22#1681159711yescharacteristic
334C22D53⋊#9911yescharacteristic
335C22#1681160911yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—81no—
340C4—1061no—
341C4—1061no—
342C4—4241no—
343C4—2122no—
344C4—2121no—
345C4—2121no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—161no—
349C2—4241no—
350C2#2028998111yescharacteristic
351C2#2029098711yescharacteristic
352C2#2029101511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#11550
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289969C2semidirect
2. #20289949C2semidirect
3. #20289655C2semidirect
4. #20289643C2semidirect
199. C53#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899692
#202899492
#202896552
#202896432
#202791762
#1155053