Finite Group Databasebeta

← #28308342

Subgroups — #28308342

Order 13568.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289656C212yesmaximal, complemented
4#20289644C212yesmaximal, complemented
5#20279174C211yesmaximal, characteristic
6#16811644—21no—
7#16811640—21no—
8#16811468C2212yes—
9#16811468C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467—21no—
12C2×#13133192C411yescharacteristic
13C2×#13133175C2211yescharacteristic
14#16810540—21no—
15#16810540—21no—
16#16810525C2211yescharacteristic
17#16810524C411yescharacteristic
18#16810513—21no—
19#16810513—21no—
20#16810488C2211yescharacteristic
21C4×#11719921C411yescharacteristic
22C53×#384C411yescharacteristic
23#13133284—41no—
24C4⋊#88324—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27#13133272—41no—
28C4×#88324—41no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32#13133192—41no—
33#13133192—41no—
34#13133175—41no—
35#13133175—41no—
36C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×D53—21no—
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×D212—22no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—42no—
71C2×D212—81no—
72C2×D212—81no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×#88324—42no—
78C2×#88324—42no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C4⋊C4×C53—41no—
81C4⋊C4×C53—81no—
82C4⋊C4×C53—81no—
83C42×C53—41no—
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86#11719921—42no—
87#11719921—42no—
88#11719921—42no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—81no—
92#11719921—81no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—22no—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53#13112yes—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53#9911yescharacteristic
135C2×Dic53#9911yescharacteristic
136D212—82no—
137D212—84no—
138C4×D53—42no—
139C4×D53—42no—
140#88324—82no—
141#88324—82no—
142#11550—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53#40811yescharacteristic
146C22×C53C2×#9911yescharacteristic
147C22×C53#41311yescharacteristic
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—81no—
152C2×D53—81no—
153C2×D53—81no—
154C2×D53—81no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—81no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—42no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—81no—
165Dic53—21no—
166Dic53—21no—
167Dic53—41no—
168Dic53—41no—
169Dic53—81no—
170#2500—531no—
171#1464—531no—
172#1458—531no—
173#1324—532no—
174#1318—532no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53#146811yescharacteristic
178C2×C53#212611yescharacteristic
179C2×C53#213411yescharacteristic
180D53—81no—
181D53—161no—
182C2×#121—531no—
183C2×#117—531no—
184#432—1061no—
185#431—1061no—
186#394—1061no—
187#394—1061no—
188#390—531no—
189#390—531no—
190#388—1061no—
191#388—1061no—
192#384#615711yescharacteristic
193#382—531no—
194C4×C22⋊C4—531no—
195#324—532no—
196#324—532no—
197#323—1061no—
198#323—1061no—
199C53#1155011yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×D4—531no—
201C22×D4—1061no—
202C23×C4—531no—
203#121—2121no—
204#121—2121no—
205#117—2121no—
206#117—2121no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C42—531no—
221C2×C42—531no—
222C2×C42—531no—
223C2×C42C2×#615711yescharacteristic
224C4⋊C8—2121no—
225C4⋊C8—2121no—
226C22⋊C8—1062no—
227C22⋊C8—1062no—
228#97—2121no—
229C4×C8—2121no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233C24—531no—
234C24—1061no—
235C2×D4—1062no—
236C2×D4—4241no—
237C2×D4—4241no—
238C2×D4—2121no—
239C2×D4—2121no—
240C2×D4—2122no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
253C22×C4C22×#615711yescharacteristic
254C2×C8—2122no—
255C2×C8—2122no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—4241no—
262C22⋊C4—4241no—
263C22⋊C4—2121no—
264C22⋊C4—2121no—
265C22⋊C4—2122no—
266C22⋊C4—2122no—
267C22⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2121no—
270C42—41no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—1061no—
275C42—1062no—
276C23—1061no—
277C23—1061no—
278C23—1061no—
279C23—2121no—
280C23—2121no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283C23—2121no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
289D4—4242no—
290D4—4244no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—531no—
304C2×C4—531no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4#1313330512yes—
317C8—4242no—
318C8—4242no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—4241no—
322C22—4241no—
323C22—4241no—
324C22—4241no—
325C22—4241no—
326C22—4241no—
327C22—4241no—
328C22—4241no—
329C22—4241no—
330C22—2121no—
331C22—2121no—
332C22—2121no—
333C22#1681159811yescharacteristic
334C22D53⋊#9911yescharacteristic
335C22#1681160911yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—1061no—
342C4—1061no—
343C4—4241no—
344C4—2121no—
345C4—2121no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—8481no—
349C2—4241no—
350C2#2028998311yescharacteristic
351C2#2029098911yescharacteristic
352C2#2029101511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#11550
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289969C2semidirect
2. #20289949C2semidirect
3. #20289656C2semidirect
4. #20289644C2semidirect
199. C53#11550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899692
#202899492
#202896562
#202896442
#202791742
#1155053