Finite Group Databasebeta

← #28308344

Subgroups — #28308344

Order 13568.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289964C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
3#20289655C212yesmaximal, complemented
4#20289645C212yesmaximal, complemented
5#20279199C211yesmaximal, characteristic
6#16811594—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811469—21no—
9#16811469—21no—
10#16811468C2212yes—
11#16811468C2212yes—
12C2×#13133193C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810564—21no—
15#16810564—21no—
16#16810530C2211yescharacteristic
17#16810489C2211yescharacteristic
18#16810488C411yescharacteristic
19#16810485—21no—
20#16810485—21no—
21C4×#11719921C411yescharacteristic
22C53×#391C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32#13133193—41no—
33#13133193—41no—
34C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919D411yescharacteristic
38C2×#11719919D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D53—41no—
40C4⋊C4×D53—41no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C2×Q8×C53—22no—
58C2×Q8×C53—41no—
59C2×Q8×C53—41no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×#88324—42no—
81C2×#88324—42no—
82#11719936—82no—
83D53⋊C8—82no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C42×C53—22no—
86#11719921—42no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—42no—
94C4×Dic53—41no—
95C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—22no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53#9911yescharacteristic
101C22×D53#9911yescharacteristic
102Q8×C53—82no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53#13112yes—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C4×D53—42no—
129C4×D53—42no—
130C4×D53—42no—
131C4×D53—42no—
132C4×D53—81no—
133C4×D53—81no—
134#88324—82no—
135#88324—82no—
136#11551—531nomaximal, Sylow
137C22×C53—21no—
138C22×C53—21no—
139C22×C53#40811yescharacteristic
140C22×C53C2×#9911yescharacteristic
141C22×C53#41311yescharacteristic
142C2×D53—21no—
143C2×D53—21no—
144C2×D53—21no—
145C2×D53—21no—
146C2×D53—21no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—42no—
149C2×D53#35412yes—
150C4×C53—22no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53—41no—
153C4×C53—81no—
154C4×C53—81no—
155Dic53—41no—
156Dic53—41no—
157Dic53—41no—
158Dic53—81no—
159Dic53—81no—
160#2503—531no—
161#1463—531no—
162C2×#324—531no—
163#1324—532no—
164#1319—532no—
165C2×C53—21no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53#146811yescharacteristic
168C2×C53C2×#35411yescharacteristic
169C2×C53#213311yescharacteristic
170D53—22no—
171D53—41no—
172C2×C22⋊Q8—531no—
173C22×C4⋊C4—531no—
174#407—1061no—
175C2×C22⋊C8—1061no—
176#400—1061no—
177#400—1061no—
178#391—531no—
179#391#615711yescharacteristic
180#382—531no—
181#382—531no—
182#381—1061no—
183#381—1061no—
184C4×C22⋊C4—531no—
185#324—532no—
186#324—532no—
187#324—1061no—
188#324—1061no—
189C53#1155111yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
191C23×C4—531no—
192C23×C4—531no—
193C23×C4—531no—
194C2×M16—2121no—
195C22×C8—2121no—
196C22⋊Q8—2121no—
197C22⋊Q8—2121no—
198C2×C4⋊C4—531no—
199C2×C4⋊C4—531no—
200C2×C4⋊C4—531no—
201C2×C4⋊C4—531no—
202C2×C4⋊C4—1061no—
203C2×C4⋊C4—2121no—
204C2×C4⋊C4—2121no—
205C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—1061no—
207C2×C22⋊C4—1061no—
208C2×C42—531no—
209C2×C42C2×#615711yescharacteristic
210C22⋊C8—1062no—
211C22⋊C8—1062no—
212C22⋊C8—2121no—
213C22⋊C8—2121no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—1061no—
217#95—1061no—
218#95—1061no—
219#95—1061no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95—1061no—
223C24—531no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—531no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—1061no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1062no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—2121no—
242C22×C4—2122no—
243C22×C4—2122no—
244C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4C22×#615711yescharacteristic
247M16—4242no—
248C2×C8—4242no—
249C2×C8—2122no—
250C2×C8—2122no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2122no—
257C22⋊C4—2121no—
258C22⋊C4—2121no—
259C22⋊C4—2122no—
260C42—22no—
261C42—2121no—
262C23—531no—
263C23—531no—
264C23—1062no—
265C23—1061no—
266C23—1061no—
267C23—2121no—
268C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
269Q8—82no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—1061no—
285C2×C4—1061no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—4241no—
288C2×C4—4241no—
289C2×C4—2122no—
290C2×C4—2122no—
291C2×C4—2122no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4#1313330412yes—
301C8—4242no—
302C8—4242no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—532no—
306C22—1061no—
307C22—1061no—
308C22—1061no—
309C22—1061no—
310C22—1061no—
311C22—2122no—
312C22—2122no—
313C22#1681159711yescharacteristic
314C22D53⋊#9911yescharacteristic
315C22#1681160911yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—4241no—
322C4—4241no—
323C4—2121no—
324C4—2121no—
325C4—2121no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—1062no—
329C2—2121no—
330C2#2028998111yescharacteristic
331C2D53⋊#35411yescharacteristic
332C2#2029101311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#11551
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289655C2semidirect
4. #20289645C2semidirect
189. C53#11551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899642
D53⋊#3242
#202896552
#202896452
#202791992
#1155153