Finite Group Databasebeta

← #28308352

Subgroups — #28308352

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289655C212yesmaximal, complemented
4#20289643C212yesmaximal, complemented
5#20279206C211yesmaximal, characteristic
6#16811594—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811469—21no—
9#16811469—21no—
10#16811468C2212yes—
11#16811468C2212yes—
12C2×#13133188C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810551—21no—
15#16810551—21no—
16#16810526C2211yescharacteristic
17#16810499—21no—
18#16810499—21no—
19#16810489C2211yescharacteristic
20#16810488C411yescharacteristic
21C4×#11719921C411yescharacteristic
22C53×#390C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133188—41no—
34#13133188—41no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
37C2×#11719919D411yescharacteristic
38C2×#11719919D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D53—41no—
40C4⋊C4×D53—41no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C24×C53—21no—
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C2×D4×C53—22no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53—41no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—42no—
66C2×C22⋊D53—42no—
67C2×C22⋊D53—41no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×C4×D53—81no—
83C2×C4×D53—81no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86#11719936—82no—
87D53⋊C8—82no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—81no—
90C22⋊C4×C53—81no—
91C42×C53—22no—
92C22⋊Dic53—42no—
93C22⋊Dic53—81no—
94C22⋊Dic53—81no—
95#11719921—42no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—41no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—22no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53#9911yescharacteristic
114C22×D53#9911yescharacteristic
115D4×C53—82no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53#13112yes—
126C22⋊D53—82no—
127C22⋊D53—82no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C4×D53—42no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—42no—
144C4×D53—42no—
145C4×D53—81no—
146C4×D53—81no—
147#88324—82no—
148#88324—82no—
149#11553—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53—81no—
155C22×C53—81no—
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53#40811yescharacteristic
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C22×C53#41311yescharacteristic
162C2×D53—21no—
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—42no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53#35512yes—
170C4×C53—22no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—41no—
175Dic53—41no—
176Dic53—41no—
177Dic53—81no—
178Dic53—81no—
179#2504—531no—
180#1463—531no—
181C2×#324—531no—
182#1324—532no—
183#1318—532no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—161no—
187C2×C53#146811yescharacteristic
188C2×C53#212711yescharacteristic
189C2×C53C2×#35511yescharacteristic
190D53—22no—
191D53—41no—
192C2×#121—531no—
193C22×C4⋊C4—531no—
194#407—1061no—
195C2×C22⋊C8—1061no—
196#397—1061no—
197#397—1061no—
198#390—531no—
199#390#615711yescharacteristic
200#386—1061no—
201#386—1061no—
202#382—531no—
203#382—531no—
204C4×C22⋊C4—531no—
205#324—532no—
206#324—532no—
207#324—1061no—
208#324—1061no—
209C53#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D4—1061no—
211C22×D4C2×#615711yescharacteristic
212C23×C4—531no—
213C23×C4—531no—
214C23×C4—531no—
215C2×M16—2121no—
216C22×C8—2121no—
217#121—2121no—
218#121—2121no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—2121no—
224C2×C4⋊C4—2121no—
225C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C42—531no—
233C2×C42C2×#615711yescharacteristic
234C22⋊C8—1062no—
235C22⋊C8—1062no—
236C22⋊C8—2121no—
237C22⋊C8—2121no—
238#95—1061no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243C24—21no—
244C24—531no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—2121no—
249C2×D4—2121no—
250C2×D4—2122no—
251C2×D4—2122no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—4241no—
266C22×C4—4241no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
269C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
270C22×C4C22×#615711yescharacteristic
271M16—4242no—
272C2×C8—4242no—
273C2×C8—2122no—
274C2×C8—2122no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—4241no—
283C22⋊C4—4241no—
284C22⋊C4—2122no—
285C22⋊C4—2122no—
286C42—22no—
287C42—2121no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—531no—
296C23—531no—
297C23—1062no—
298C23—1061no—
299C23—1061no—
300C23—2121no—
301C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
302D4—82no—
303D4—4242no—
304D4—4242no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—4241no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4#1313330412yes—
334C8—4242no—
335C8—4242no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—532no—
346C22—1061no—
347C22—1061no—
348C22—1061no—
349C22—1061no—
350C22—1061no—
351C22—2122no—
352C22—2122no—
353C22#1681159711yescharacteristic
354C22D53⋊#9911yescharacteristic
355C22#1681160911yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—4241no—
361C4—4241no—
362C4—2121no—
363C4—2121no—
364C4—2121no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—161no—
368C2—1062no—
369C2—2121no—
370C2#2028998111yescharacteristic
371C2#2029099111yescharacteristic
372C2D53⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#11553
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289964C2semidirect
2. D53⋊#324C2semidirect
3. #20289655C2semidirect
4. #20289643C2semidirect
209. C53#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899642
D53⋊#3242
#202896552
#202896432
#202792062
#1155353